1.Objectives：
図1は、二次元DFTと物理的意味把握
、2次元DFT MATLABプログラム把握
3、空間フィルタリング及び周波数領域フィルタリングを
2.Experimentコンテンツ：
使用関数FFT2、関数ifft2、ABS、角度、に学習 、関数fftshift、関数imfilter、FSPECIAL、freqz2 ;対数表示方法
ラプラシアンフィルタ処理変換正および負のフーリエ変換を達成するため、フィルタリングガウスローパス及びハイパス。
3.Experiment原理：
本を参照してください。
4.Experimentステップ結果とConlusion：
MATLABデジタルフーリエ変換像を用いて、図1に示すように、
読み取り及び図Fig0316（3）（third_from_top）。TIFに表示され 、 実数部を計算し、そのDC成分F1のスペクトルの中心を移動させるために、図中のFのための変換次元FFT RR、虚数部II、2つの方法により算出された位相角角、振幅A1 = ABS（F1）= SQRTとA2（RR。2 + II。それぞれ2）、及びA1 A2を示し、そして比較しました。
CON：フーリエ変換した後、周波数範囲は、主に低周波数領域に集中しているチャートの最初のものから、残りはブラックであり、画像の中央に明るいスポットが見られます
CON：対数強調したら、低周波成分の詳細を見ることができる、我々は、得られた振幅スペクトルを見つける2つの方法が多少異なる場合がありましたが、全体的なレイアウトは、おおよそも同様です
図2に示すように、近似インパルス関数次元フーリエ変換します
インパルス関数A、A二次元としてフーリエBの変換、およびB移動するスペクトルB1のDC成分を中心に、それぞれ、表示メッシュ関数imshow対数関数（ログ（1つの+ ABS（B1 ）A 型およびB1） ）
CON：左は、ハイライトを同様のインパルス関数を発生する黒右に囲まれた中央には、それは左側、図中の色領域の最も白または黒のいずれかで、実質的に変化なしから分かるそのスペクトルでありますしたがって、低周波成分または白黒、カラーの移動が急激に変化する大部分は、従って、いくつかの高周波成分が存在するであろう、したがって右周りに、領域は、高周波成分が輝点を有している表します。
CON：これは、ハイの振幅上の2つのグラフ上に、図の明るい場所に対応する2つの描かれたメッシュの斜視図です。
図3に示すように、空間フィルタリング及び周波数領域フィルタリング
図Fig0504（）（ガウス雑音）.ti（FF）、それぞれ、空間周波数フィルタリング。
空間フィルタ：フィルタ画像FI1を得るために、関数imfilter関数fの2ワットガウスフィルタの標準偏差は、空間的に濾過し、* 9 FSPECIAL 9を生成します。
周波数領域フィルタリング：周波数領域の関数freqz2で256 Wの形で得られるwは、上述したガウシアンフィルタ256 *は、Wは、（スペクトルWの中心にDC成分ことに留意されたい）、周波数領域フィルタリングされた画像Fの使用、Ffとを与えるために、
フィルタリングされた画像FI2を得るために、その逆フーリエ変換（関数ifft2）を変換して下さい。
W関数imshow表示機能、メッシュW表示機能、F関数imshow表示モジュールと、FI1、Ffの対数、FI2。
FI1とFI2の比較。
CON：図の画像は、ノイズが明らかにフィルタ効果を通して濾過した後に見ることができます
CON：左上右上は、周波数領域で、それは主に低周波フィルタである、空間フィルタの時間領域の画像です。左下の画像の後にフィルタリングされた周波数スペクトルである、あなたが明るくなるように、低周波成分（周りに分布）領域を確認することができ、大きな値の代表、右下の図の後に濾過します。
[付録]プログラム
clear all;clc;
%第1题
f=imread('E:\数字图像处理\程序与图像\图像库\Fig0316(3)(third_from_top).tif'); %读取图像，获得信息
figure(1);
subplot(2,2,1);
imshow(f);%显示图像
title('原图');
F=fft2(f);%傅里叶变换
subplot(2,2,2);
F1=fftshift(F);%居中
S=abs(F1);%居中的傅里叶谱
imshow(S, [])%显示图像
title('居中的傅里叶谱');
RR=real(F1);%傅里叶谱的实部
II=imag(F1);%傅里叶谱的虚部
Angle=atan2(imag(F1),real(F1));%相角
A1=abs(F1);
A2=sqrt(RR.^2+II.^2);
subplot(2,2,3);
S1=log(1+A1);
imshow(S1, [])%显示图像
title('A1');
subplot(2,2,4);
S2=log(1+A2);
imshow(S2, [])%显示图像
title('A2');
%第2题
A=zeros(99,99);
A(49:51,49:51)=1;
B=fft2(A);
B1=fftshift(B);%居中
S1=log(1+abs(B1));%对数增强
S2=log(1+abs(A));%对数增强
figure(2);
subplot(2,2,1);
imshow(A)%显示图像
title('原图');
subplot(2,2,2);
imshow(S1, [])%显示图像
title('对数增强后的频域图像');
subplot(2,2,3);
mesh(A);
title('原图的立体图');
subplot(2,2,4);
mesh(S1);
title('对数增强后的的立体图');
%第3题
f=imread('E:\数字图像处理\程序与图像\图像库\Fig0504(a)(gaussian-noise).tif'); %读取图像，获得信息
w=fspecial('gaussian',[9 9],2);
fi1=imfilter(f,w,'replicate');
W=freqz2(w,256,256);
W1=ifftshift(W);
F=fft2(f);
Ff=F.*W1;
fi2=ifft2(Ff);%fi2=uint8(fi2);
fi2=mat2gray(fi2);
figure(3);
subplot(3,2,1);
imshow(w,[]);
title('高斯空间滤波器');
subplot(3,2,2);
mesh(W);
title('高斯频域滤波器');
subplot(3,2,3);
imshow(f);
title('原图');
subplot(3,2,4);
imshow(fi1,[]);
title('高斯空间滤波器的结果');
subplot(3,2,5);
imshow(log(1+abs(Ff)),[]);
title('对数增强的高斯空间滤波的结果');
subplot(3,2,6);
imshow(fi2);
title('高斯频域滤波器的结果');[画像]は上記で与えられています
