アルゴリズムの設計と解析コースレビューノート10--最小スパニングツリー
最小スパニングツリーMST
道路問題
、小さな町、いくつかの住宅や道路の一部、およびすべての道路の接続および接続の2軒のだけの家、接続されているメンテナンスコストuとvロードハウスは、（u、v）は、wがあり
、今だけの十分な道路を修復する必要があります両院それぞれ、最小のメンテナンスコストの間の通信を維持するために：ような。
ピクチャーは、右側のための道路整備費の描画、頂点ハウスエッジへの接続ではありません。
T、TサブセットE、およびW（T）=を見つけます。
最小スパニングツリー特性
- 非ユニーク
- ノーループ
- MST側の数は、頂点の数マイナス1であります
MSTが生成
一般的な手順：
エッジAのセットを作成し、ブランクの場合、出発
徐々にA側に添加し、そしてAは、保持MSTの一部である
A IFF∪{（u、v）は } MSTのサブセットであり、我々エッジ（U、V）Aにとって安全であることを特徴とします
一般的なアルゴリズムMST
A←空のセット
Aは、スパニングツリー（MSTが形成されていない）ではない間、
あることをA SafeのANエッジ（U、V）を検索します（側が安全（U、V）を見つけるために）
A←A {∪（U、V）}
Aを返します
安全性の側面を見つける方法？
いくつかの定義：
- 切断：グラフの頂点2つの切断された2つのセットにSとV - Sを
- カッティングエッジの2つの端点場合、それぞれ、二組のS及びVに - S、我々は、エッジを横切ってそのカットを言います
- 非介入を切断のコレクション セットAと刃先が交差しません
- エッジを横切る光カット すべての最小重量縁に切れ刃を横切ります
定理：
AサブセットMST、（S、V - S）でAを切断する非介入であり、（U、V）光のエッジを横切って切断され、次いで、（U、V）Aのために安全です。
クラスカル法
- 、各頂点のコンポーネントで始まり、からの各頂点
- 側光LEを選択することにより、2つの成分が一緒に接続され続けます
- エッジ検査の順で設定された優先順位の値をインクリメント
- かどうかは、エッジ決意の異なる構成要素データ構造無関係なセットを使用して接続します
関連する操作のないコレクション
- MAKE-SET（U）のみの要素を含む、コレクションを作成するには、u
- FIND-SET（U）は、Uを含む、代表的な要素を返します
- 集合の任意の要素は、特定の属性を持っています
- セット
特徴は、アルファベット順の最初の文字である
例： = {R、S、T、U}、FIND-SET（U）= R、FIND-SET（S）= R - 所与のセットのために、同じ値を返します
- UNION（U、V）マージ操作
例： = {R、S、T、U}、 = {V、X、Y}
UNION（U、V）= {R、S、T、U、V、X、Y}
クラスカル（W V、E）
A←空集
各頂点v∈Vのためには、
MAKE-SET（V）を行う
（权值递增排序）wは重量非減少順にソートEを
それぞれ（u、v）はから取られたためソートされたリストが
ない場合FIND-SET（U）≠FIND-SET（V）（属于不同的组件）
次に、A←A∪{（u、v）は}
UNION（u、v）は
戻りA
ランニングコスト：
プリムアルゴリズム
- エッジのセットはツリーを形成します
- 任意の選択されたルートの先頭から
- 毎回
- （切断を特定します 、V - ）ル
- A LEの添加
- ツリー内のすべての頂点を備えるまで繰り返し
- 貪欲戦略：木重みの側縁と増加最小の各添加
どのように迅速LEを決定？
プライオリティキューを使用します
- それはないすべての頂点（Vツリーを含んでいます - ）
- 各頂点は、キー値、任意の側に接続された、すなわちツリーを（U、V）は、Vの最小重みが割り当てられる
V場合 任意の頂点に接続されていない場合、キー値
ノードが増加すると、すべてのノードのキー値は調整を行い、それに接続されました
プリム（V、E、R、W）
Q←空集
各U∈Vのための
実行キー[U]←
π[U]←NILの
キー[R]←0
Q←V
ながらQ≠空集
行うU←EXTRACT-MIN（Q）
各Vため∈調整] [U]
なければ、V∈QおよびW（U、V） <キー[V]
次にπ[V]←U
キー[V]←W（U、V）
アルゴリズム分析
参考：担任教師教授クーテック赤コースウェア
