Gradiente Notas de Estudio

contenido:

definiciones

gradiente de una función

gradiente función binaria

gradiente función Ary

derivado del gradiente

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En primer lugar, primer vistazo a la definición más común:

Gradiente es un vector, que siempre apunta a la dirección de la velocidad más rápida más grande del cambio.

dirección del gradiente siempre apunta a una función de valor mayor w dirección.

Concepto puede ser aplicado a la pendiente de mono-, di-, tri- o más funciones del argumento de la función, pero el más común es el primero de tres.

En función de univariado:

En la función real de una variable, el gradiente simplemente derivado , o para una función lineal , que es la línea de pendiente .

En la función binaria:

En función binaria, el gradiente se basa en el concepto de un gradiente de las derivadas parciales de la dirección sobre la base del concepto de derivada. derivada direccional no se ven, sienten la función intuitiva primera binaria del gradiente.

función binaria: W (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2;

Gradiente: <2x, 2y>, en los puntos requeridos (x e y son derivadas parciales: ∂z / ∂x = 2x derivada de la función representada por la dirección del eje X mientras ∂z / ∂y = 2y representa una función derivado de la dirección del eje Y).

Función de la imagen como se muestra en la Fig. 2.1, a continuación, como un vector de gradiente de la dirección de puntería de lo que?

Así que W (x, y) igual a una constante C, para obtener una vista proyectada es una proyección de círculos concéntricos. <2x, 2y> podemos seguir adelante con proyectores de acuerdo con dos importantes conclusiones:

1> se forma binaria gradiente de la función de dirección paralela al plano xy.

2> dirección perpendicular al gradiente concéntrico, es decir, perpendicular al contorno.

3> gradiente perpendicular a la dirección tangencial (saltar la prueba)

La Fig. 2.1 f (x, y) = x ^ 2 + y ^ la figura 2-dimensional.

La Fig. 2.2 f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 proyección

función de tres vías:

Orden en la función ternario W (x, y, z) = c, se obtendría una superficie curva.

función Ary: W (x, y, z) = x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2;

Gradiente: <2x, 2y, 2z>

1> gradiente como un vector en el espacio tridimensional.

2> dirección perpendicular a la dirección del gradiente rebanada, también la dirección del vector de gradiente y el método de la sección de superficie curvada, se puede utilizar para resolver la ecuación avión.

derivada direccional

También mencionamos anteriormente, la derivada direccional, una denominada derivada direccional es una función de dominio en el punto, la demanda para el piloto para obtener una dirección determinada derivado . Típicamente función binaria derivada direccional de la función y ternario derivado dirección, derivada direccional se puede dividir en la dirección lineal y la dirección de la curva, y aquí hablamos función binaria.

Echemos un vistazo a las conclusiones:

Cuando la misma dirección derivado y el gradiente direccional, la función original del crecimiento más rápido.

Dirección opuesta a la dirección del gradiente y la derivada de tiempo de la función original para reducir el más rápido.

No cuando el gradiente y derivada direccional en la dirección ortogonal a la función original es a subir.

la mirada de Let a la derivada direccional (observar la figura 4-1), introducido por la anterior función binaria sabemos a lo largo de ∇W (dirección del gradiente) la dirección de la velocidad máxima de cambio de la función de crecimiento más rápido, que la función de la velocidad de cambio a lo largo de la otra dirección ¿cómo debemos cambiar la forma deberíamos decir entonces?

Figura 4-1

Supongamos ahora tenemos la función W (x, y), sabemos que a lo largo de los ejes X, derivada direccional y cómo la demanda. Ahora supongamos que hay ahora es un vector unitario u, u dirección a lo largo del derivado de lo que es? (U = cosθi + sinθj, un vector unidad)