Traducción de la función EM@

abstracto

• Gráfico de funciones y = f ( x ) y=f(x) en el sistema de coordenadas rectangular$y=$traducción de $f$$($$x$$)$
  • Panorámica hacia izquierda y derecha
  • Panorámica arriba y abajo
• Este artículo deriva la conclusión de la fórmula de suma por la izquierda, resta por la derecha, suma hacia arriba y resta hacia abajo de la traducción de funciones desde dos ángulos.

Función de traducción izquierda y derecha.

• La traducción de la imagen de la función puede entenderse como que todos los puntos de la imagen de la función se trasladan la misma distancia en la misma dirección. Generalmente se supone que esta distancia es $re$ ,$(re>0)$

• Sea la función antes de la traducción $f\left(x\right),$ la función traducida es$g\left(x\right)$ , la distancia de traslación se registra como$re(re>0)$ :$f\left(x\right)\stackrel{Operación\; de\; traducción(la\; distancia\; esd)}{\Rightarrow }g\left(x\right)$ , entonces tenemos la siguiente conclusión

• Izquierda más derecha menos

  • $f\left(x\right)$ traduce dda la izquierda$d$ ,$g\left(x\right)=f(x+re)$
  • $f\left(x\right)$ traduce$re$ ,$g\left(x\right)=f(x-re)$

• Sumar y restar

  • $f\left(x\right)$ traduce ddhacia arriba$d$ ,$g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$
  • $f\left(x\right)$ se traduce hacia abajo$re$ ,$g\left(x\right)=f\left(x\right)-d$

Derivación desde el punto de vista de un punto en la gráfica de una función.

Partiendo de la relatividad de la traducción

• Sea la función $y=f\left(x\right)$ la imagense desplazahacia la derecha$re(re>$La función obtenida después de$0$$)$$g\left(x\right)$
  • Tome $Cualquier\; punto\; A($ x 0 , f ( x 0 ) ) A(x_0,f(x_0))en f$(\; x$$)$$un(x_{},f(x_{}))$ , la posición después de la traslación es el punto$segundo(x_{}+re,f(x_{}))$ ,
  • Y por culpa de $B$ está en la función$g\left(x\right)$ , estableciendo así una ecuación a partir de la ordenada de B:$gramo(x_{}+d)$ =$f\left(x_{}\right)$ , por$X_{}$La arbitrariedad de $gramo(x+re)=f\left(x\right)$(1)
  • $g\left(x\right)$ relativo a$f\left(x\right)$ es desplazamiento a la derecha$d$ unidades, mientras que$f\left(x\right)$ relativo a$g\left(x\right)$ es desplazamiento a la izquierda$d$ unidades, la ecuación(1)representa la función$g\left(x\right)$ desplazamiento a la izquierda$Después\; de\; d$ unidades obtenemos$f\left(x\right)$,
• De manera similar, sea la función $y=f\left(x\right)$ imagendesplazamiento a la izquierda$re(re>Después\; de\; 0)$ unidades, obtenemos la función$g\left(x\right)$
  • $un(x_{},f(x_{}))$ el desplazamiento a la izquierda se convierte en$segundo(x_{}-re,f(x_{}))$ , entonces$gramo(x_{}-re)=f\left(x_{}\right)$ , por$X_{}$La arbitrariedad de $gramo(x-re)=f\left(x\right)$(2)
  • La fórmula (1)representa $g\left(x\right)$ desplazamiento a la derecha$d$ obtiene$f\left(x\right)$

método de sustitución

• Tomando el desplazamiento a la derecha como ejemplo, $gramo(x+d)$ =$f\left(x\right)$ ,$t=X+d$ ,则$g\left(t\right)=f(t-d)$ , entonces la función$f\left(x\right)$ se desplaza hacia la derecha$re(re>0)$ unidades para obtener$g\left(x\right)=f(x-re)$
• De manera similar existe la función $f\left(x\right)$ se desplaza hacia la izquierda$re(re>0)$ unidades para obtener$g\left(x\right)=f(x+re)$

Derivado de la perspectiva de la traducción del sistema de coordenadas.

• Sea el sistema de coordenadas rectangular x O y xOyFunción y = f ( x ) y=f(x)en$x$$O$$y$$y=f\left(x\right)$ se traduce hacia la derecha$re(re>La\; función\; después\; de\; 0)$ unidades es$g\left(x\right)$
• Sea el punto ${oh}^{\prime }(re,0)$ es el origen de coordenadas,$La\; dirección\; positiva\; del\; eje\; x$ es la dirección positiva y se establece un sistema de coordenadas rectangular$X^{\prime }{Oh}^{\prime }{y}^{\prime }$ , entonces la función$La\; imagen\; de\; g\left(x\right)$ está representada por$X^{\prime }{Oh}^{\prime }{y}^{El\; sistema\; de\; coordenadas\; \prime }$ se describe como$y^{\prime }=f\left(x^{\prime }\right)$(1)
• Fórmula de traducción $X^{\prime }=X-X_{}$,$y^{\prime }=y-y_{}$, donde $X_{}=re,y_{}=0$,代入(1),得$(y-y_{})=f(x-X_{})$ ,即$y=f(x-re)$
• De manera más general, si $g\left(x\right)$ está dado por$f\left(x\right)$ traduce dda la izquierda$d$ unidades$(re>0)$ , entonces$X_{}=-re$ ,$g\left(x\right)=f(x+re)$

ejemplo

• Función $f\left(x\right)=2x\_+1$ sartén derecha$3$ unidades, el resultado es$g\left(x\right)=f(x-3)$ =$2(x-3)+1$ =$2x\_-5$
  • $(0,1)$ y$(3,1)$ respectivamente en$f\left(x\right),g\left(x\right)$ en
• Función $f\left(x\right)=X^2-3x\_+Quedan\; 5$ bandejas$4$ unidades, la función resultante es$g\left(x\right)=f(x+4)$ =$(x+4{)}^2-3(x+4)+5$ =$X^2+5x\_+9$

ejemplo

• Si la función $g\left(x\right)=f(2x\_\_-1)$ es una función par, entonces$h\left(x\right)=¿Cuál\; es\; el\; eje\; de\; simetría\; de\; f\left(2x\right)$ ?
• analizar:
  • $gramo\left(x\right),h\left(x\right)$ es una función compuesta abstracta
  • $g\left(x\right)=f\left(2\right(x-\frac{}{2}))$ y$gramo(x+\frac{}{2})$ =$f\left(2x\right)$ =$h\left(x\right)$ , se puede conocer a partir de la traducción izquierda y derecha de la función,$h\left(x\right)$ está dada por$g\left(x\right)$ se desplaza a la izquierda$\frac{}{2}$unidades obtenidas
  • Y porque $El\; eje\; de\; simetría\; de\; g\left(x\right)$ es$X=0$ , entonces$El\; eje\; de\; simetría\; de\; h\left(x\right)$ es$X=-\frac{}{2}$
• Método 2:
  • $f\left(2\right(-x)-1)$ =$f(2x\_\_-1)$ , es decir,$f(-2x\_-1)$ =$f(2x\_\_-1)$
  • Dado que $(-2x\_-1)+(2veces-1)=-2$ , entonces$El\; eje\; de\; simetría\; de\; f\left(x\right)$ es$X=-1$
  • Se puede ver en la transformación de escala de la función que $f\left(2x\right)$ es$La\; abscisa\; de\; f\left(x\right)$ se multiplica por$\frac{}{2}$obtenido, así $El\; eje\; de\; simetría\; de\; f\left(2x\right)$ es$X=-\frac{}{2}$
• Método 3:
  • Tomar $X=-1,1$ Sustituir$g\left(x\right)$ , obtenemos$gramo(-1)\_=g\left(1\right)$ , es decir,$f(-3)\_=f\left(1\right)$ , entonces$X=\frac{-3+}{2}=-1$ esf ( x ) f(x)eje de simetría de$f$$($$x$$)$
  • $f(2\times -\frac{}{2})$ =$f(2\times \frac{}{2})$ , por lo tantof ( 2 x ) f(2x)El eje de simetría de$f$$($$2$$x$$)$$X=\frac{}{2}(-\frac{}{2}+\frac{}{2})$ =$-\frac{}{2}$

Panorámica arriba y abajo

• Desplazarse hacia arriba y hacia abajo es más intuitivo, por lo que es relativamente simple y no se describirá en detalle.

Panorámica

• Función $f\left(x\right)$ se traduce hacia arriba$re(re>0)$ unidades, obtenemos$g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$
  • 设$un(x_{},f(x_{}))$ en$f\left(x\right)$ , trasladarlo hacia arriba enddNuevas coordenadas B ( x 0 , f ( x 0 ) + d )después de$d\; unidades\; B(x\_0,f(x\_0)+d)$$segundo(x_{},f(x_{})+d)$ ,$gramo\left(x_{}\right)=f\left(x_{}\right)+re$,
  • Por $X_{}$La arbitrariedad de $g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$

Panorámica hacia abajo

• Traducir hacia abajo $re(re>0)$ unidades es similar a una traslación hacia arriba,$g\left(x\right)=f\left(x\right)-d$