Autor: Zen y el arte de la programación informática
1. Introducción
Un modelo estocástico es un modelo matemático que modela el comportamiento de un sistema en una distribución gaussiana multivariada u otra distribución compleja. Estos modelos tienen una amplia gama de aplicaciones, como precios del mercado de valores, recesiones económicas, datos meteorológicos, etc., y se pueden descubrir patrones y leyes sistemáticos analizando esta distribución.
El Método Monte Carlo es un método utilizado para resolver problemas de probabilidad. Se utiliza principalmente para resolver algunos problemas de cálculo que no se pueden obtener directamente con soluciones analíticas. Su idea básica es "simular" el sistema para simular los resultados de múltiples eventos aleatorios y derivar el valor promedio o esperado en función de los resultados de estos. eventos. Después de décadas de investigación, el método Monte Carlo se ha convertido en una herramienta universal para resolver problemas complejos.
Este artículo presenta principalmente cómo utilizar el método Monte Carlo para resolver el modelo matemático más utilizado en informática: el modelo de mezcla gaussiana (GMM). GMM es un modelo de probabilidad cuya función de densidad de probabilidad es una distribución polinomial (Distribución polinómica) o distribución normal. Se puede utilizar para describir la superposición ponderada de múltiples modelos de distribución gaussiana, por lo que es muy eficaz en problemas prácticos. Este artículo utiliza el método de Monte Carlo para estimar los parámetros de GMM y predecir los valores de nuevos puntos de muestra.
La estructura del artículo y el índice se muestran a continuación:
2. Introducción a los antecedentes
(1) ¿Qué es un modelo de mezcla gaussiana?
El modelo de mezcla gaussiana (GMM) es un modelo de probabilidad cuya función de densidad de probabilidad es una distribución polinomial (distribución polinómica) o distribución normal y se puede utilizar para describir la superposición ponderada de múltiples modelos de distribución gaussiana. Para cualquier conjunto de muestra dado X={(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)}, donde xi e yi representan el vector de características y la variable de respuesta del i-ésimo punto de muestra respectivamente , GMM está determinado por los siguientes tres parámetros: