Modelo Básico del Proceso de Jerarquía Analítica (AHP)
El Proceso de Jerarquía Analítica (AHP) es un investigador de operaciones estadounidense llamado TL Saaty, profesor de la Universidad de Pittsburgh que estudió el tema de "distribución de energía basada en la contribución de varios sectores industriales al bienestar nacional" para el Departamento de Defensa de Estados Unidos en principios de la década de 1970. En este momento, se propone un método de análisis de toma de decisiones de peso jerárquico mediante la aplicación de la teoría del sistema de redes y un método de evaluación integral multiobjetivo.
La característica de este método es que, sobre la base de un análisis en profundidad de la naturaleza, los factores que influyen y las relaciones internas de problemas complejos de toma de decisiones, utiliza menos información cuantitativa para matematizar el proceso de pensamiento de la toma de decisiones, proporcionando así múltiples soluciones objetivas y multicriterio, o proporcionar un método simple de toma de decisiones para problemas complejos de toma de decisiones sin características estructurales.
Es un modelo y método para tomar decisiones sobre sistemas complejos que son difíciles de cuantificar por completo.
Modelado de procesos de jerarquía analítica
1. Descripción general del proceso de jerarquía analítica
El Proceso de Jerarquía Analítica (método AHP) es un método de análisis de toma de decisiones que combina métodos cualitativos y cuantitativos para resolver problemas complejos de múltiples objetivos. Este método combina el análisis cuantitativo con el análisis cualitativo, utiliza la experiencia de quien toma las decisiones para juzgar la importancia relativa de los criterios para medir si se puede lograr el objetivo y da razonablemente el peso de cada criterio para cada plan de toma de decisiones. Las ponderaciones determinan el orden de mérito de cada solución y se aplican de manera más efectiva a problemas que son difíciles de resolver utilizando métodos cuantitativos.
2. Principios básicos del proceso de jerarquía analítica.
El proceso de jerarquía analítica descompone el problema en diferentes componentes según la naturaleza del problema y el objetivo general a alcanzar, y agrega y combina los factores en diferentes niveles según las influencias y afiliaciones interrelacionadas entre los factores para formar un sistema multinivel. modelo estructural analítico. , de modo que el problema en última instancia se reduce a la determinación de la importancia relativa del nivel más bajo (planes, medidas, etc. para la toma de decisiones) en relación con el nivel más alto (meta general) o la disposición de prioridades relativas .
3. Pasos y métodos del proceso de jerarquía analítica.
1Construir un modelo de estructura jerárquica
2. Construya una matriz de juicio (comparación por pares)
En este momento, tomaremos el Ejemplo 2 como ejemplo de análisis,
es decir, no existe una relación de transferencia obvia entre varios factores, pero siempre oscilan alrededor de la relación de transferencia, cuando excede un cierto rango, existe un problema real en comparación por pares.
Para determinar el alcance de las fluctuaciones,
primero es necesario comprender la situación exacta.
3. Prueba de coherencia y clasificación única jerárquica
Dado que λ depende continuamente de aij, cuanto más grande es λ que n, más grave es la inconsistencia de A. El vector propio correspondiente al valor propio más grande se utiliza como vector de peso del grado de influencia del factor comparado sobre un determinado factor superior. Cuanto mayor es el grado de inconsistencia, mayor es el error de juicio causado. Por tanto, el grado de inconsistencia de A se puede medir mediante el valor de λ-n.
El RI aquí se puede utilizar para buscar
el cálculo simplificado de la raíz propia máxima y el vector propio de la matriz directa y recíproca. Este es un algoritmo simplificado sin potentes herramientas de cálculo. Ahora puede utilizar MATLAB directamente para obtener una solución precisa. Sólo entender.
4. Prueba de coherencia y orden jerárquico general
En este momento, analice la matriz de comparación por pares de la capa del plan con la capa de criterio en el Ejemplo 2.
resumen
Ahora revisemos el Ejemplo 2.
Aquí está el código para calcular los valores propios, los vectores propios y la consistencia de la matriz de juicio de la capa de criterios.
% 层次分析法代码，此代码输入到命令行窗口后在输入矩阵A即可运行得到结果
% 使用方法
% （1）构造判断矩阵A
% （2）将下文代码复制粘贴到Matlab中即可
% 例如：A=[1 3 5;0.33 1 3;0.2 0.33,1]
disp('请输入准则层判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);%得到矩阵的阶数，以确定RI
[V,D]=eig(A);%求得特征向量和特征值
%求出最大特征值和它所对应的特征向量
%V整个矩阵的特征向量
%D指的是矩阵的特征值，按对角线元素排列
tempNum=D(1,1);%得到特征值的初值
pos=1;%标记的第一个数
for h=1:n
if D(h,h)>tempNum
tempNum=D(h,h);
pos=h;
end
end
%找到最大的特征值及其对应的位置
w=abs(V(:,pos));%最大特征值对应的特征向量指为w
w=w/sum(w);%归一化处理（各个值只需要保持在0~1的范围之内，每个值都比上所有值之和）
t=D(pos,pos);%指的是最大特征值是多少
disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else disp('此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!');
end
A continuación se realiza un análisis completo del caso
[Caso] Problemas con el método de selección de miembros de equipos de análisis de competición de élite multinivel
Los supuestos del modelo aquí son más importantes, de lo contrario el proceso de jerarquía analítica no podrá resolver este problema.
Algunos profesores piensan que este tipo de problemas no es apropiado utilizar este método para analizar y modelar.
Algunas notas sobre el proceso de jerarquía analítica
La mayor parte del contenido anterior proviene del hermano de modelado matemático de la estación B, gracias UP. Este artículo también son las notas de estudio y comprensión del autor.