1. ダイクストラアルゴリズムとは何ですか?
ダイクストラのアルゴリズムは、重み付きグラフを使用した最短経路問題を解くための古典的なアルゴリズムです。
2. ダイクストラアルゴリズムの基本原理
以下は、ダイクストラのアルゴリズムの基本原理です。
2.1 初期化
G(V, E) を重み付き有向グラフとしましょう。ここで、V は頂点のセットを表し、E はエッジのセットを表します。
開始頂点をソースに設定します。
ソース距離を 0 に設定し、他のすべての頂点距離を無限大に設定します (頂点にまだ到達していないことを示します)。
プライオリティ キュー Q を作成し、ソースをキューに追加します。
2.2 最小重量の選択
キュー Q からの距離が最小の頂点 u を選択します。
u の距離が依然として無限である場合、それは最短経路が見つかったことを意味し、アルゴリズムは終了します。
2.3 距離の更新
u に接続されている各頂点 v について、ソースから u を経由して v までのパスが、現在記録されているソースから v までのパスより短いかどうかを確認します。
短い場合は、v の距離を更新し、u を v の「先行者」としてマークします。
2.4 終了条件の判定
Q が空の場合 (すべての頂点がチェックされている場合)、または u に更新する新しい隣接頂点がない場合は、このサイクルを終了します。
2.5 最短パスを出力する
ソース頂点ソースがターゲット頂点ターゲットに到達すると、バックトラッキング方法 (ターゲットから開始し、前の排除ステップに沿ってバックトラッキング) によって最短パスを見つけることができます。
このアルゴリズムの時間計算量は O((V+E)logV) です。ここで、V は頂点の数、E はエッジの数です。