問題の説明
最近、家族に赤ちゃんが生まれたのですが、その子のお母さんは、早く二重まぶたになってほしいと願っているのですが、まだ一重まぶたなので少し心配しています。私も子供の頃は一重まぶたで、後から二重まぶたになりましたが、子供が大人になっても一重まぶたのままである可能性は否定できません。このため、その子供が一重まぶたの遺伝子である確率を計算する必要があると感じています。
私の家族の状況はこんな感じで、両親も祖父母も祖父母も全員二重まぶたです。
情報を確認すると、二重まぶたは優性遺伝子であるため、両親がヘテロ接合遺伝子であり、両方とも一重まぶたの断片に寄与しない限り、子供は一重まぶたになる可能性があります。
ここで、人口全体の 3/4 が二重まぶたであり、ホモ接合遺伝子の 1/2 が二重まぶた集団に存在すると仮定しましょう。今すぐ
このうち、Sは二重まぶた、Dは一重まぶた、Cはホモ遺伝子、Zはヘテロ遺伝子を意味します。
祖父母の遺伝子型の事後確率
両方の親の状況は等しいため、どちらか一方のみが計算対象として選択されます。父親を例にとると、祖父母の考えられる遺伝子型の組み合わせは CC、CZ、ZZ です。事前確率は次のとおりです。
父親が二重まぶたであることがわかっている場合、祖父母が CC の組み合わせである事後確率は次のようになります。
同様に計算できます
正規化後は次のようになります。
ここで正規化する理由は、計算プロセス中に概念が置き換えられるためであり、祖父母が両方とも二重まぶたであるという情報を使用します。
親の遺伝子型の確率
依然として父親を計算の対象とする場合、ホモ接合遺伝子である確率は次のようになります。
ヘテロ接合遺伝子である確率は次のとおりです。
残りの 1/20 の確率は一重まぶたを示す確率であり、これは除外する必要があります。つまり、祖父母も父親も二重まぶたであることを観察した場合、父親がホモ遺伝子である確率は 、父親がヘテロ遺伝子である確率は です。
二重まぶたの子供が生まれる確率
上記に基づいて、子供が二重まぶたである確率は次のようになります。
確率が非常に高いことがわかります。
圧力試験
先ほどの計算では、一般集団の統計データがないため、集団全体の 3/4 が二重まぶたであり、二重まぶた集団にはホモ接合遺伝子の 1/2 が存在すると仮定しました。ここでは、集団全体の 1/4 が二重まぶたで、二重まぶた集団のホモ接合遺伝子の 1/4 が存在すると仮定して、一連のデータを変更します。これが結果にどの程度影響するかを見てみましょう。
この状況では
どちらかの親がホモ接合である確率は で、どちらかの親がヘテロ接合である確率は です。
最終的に二重まぶたの子供が生まれる確率は
目に見える確率は依然として非常に高いです。「6つの財布」はすべて二重まぶたになっており、非常に信頼できる信号です。
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