Estimación de retardo de correlación cruzada Simulación de Matlab

Estimación de retraso de correlación cruzada

La estimación del retardo de correlación cruzada es una técnica de procesamiento de señales utilizada para calcular el retardo de tiempo entre dos señales. En esta publicación de blog, utilizaremos MATLAB para implementar la estimación de retraso de correlación cruzada y proporcionar varios ejemplos y código para ayudar a comprender mejor la técnica.

¿Qué es la estimación del retraso de correlación cruzada?

La estimación del retardo de correlación cruzada calcula el retardo de tiempo entre dos señales comparando su similitud. En el procesamiento de señales, el retardo de tiempo es el retardo de una señal con respecto a otra. La estimación de retardo de correlación cruzada se usa ampliamente en muchos campos, incluido el reconocimiento de voz, el procesamiento de audio, el procesamiento de imágenes, etc.

principio

Al calcular la función de correlación cruzada, una de las señales se puede desplazar a la derecha por $k$ muestras, luego multiplique esa señal con cada muestra de la otra señal y la suma. Finalmente, el resultado calculado se usa como el valor de la función de correlación cruzada.

Dé un ejemplo simple para ilustrar cómo calcular la función de correlación cruzada. Supongamos que tenemos dos señales $X=\{1,2,3\}$ 和 $y=\{2,1,1\}$ . Queremos calcular la función de correlación cruzada entre estas dos señales. De acuerdo con la definición de la función de correlación cruzada, podemos obtener:

$$R_x\left(k\right)=\sum _{norte=-\infty }x\left(norte\right)y(norte-k)$$

Podemos entender su proceso de cálculo calculando manualmente la función de correlación cruzada. Específicamente, podemos pasar la señal $x$ mueve$k$ muestras y luego compararlo con la señal$Cada\; muestra\; de\; y$ se multiplica y se suma. En este ejemplo, calculamos manualmente la función de correlación cruzada entre estas dos señales como$R_x=\{7,3,1,0,0\}$ . donde$R_x\left(0\right)$ es el valor máximo de la función de correlación cruzada, correspondiente al retardo óptimo entre las dos señales.

En el procesamiento de señales, a menudo necesitamos comparar dos señales. Sin embargo, dado que las señales pueden estar desplazadas en el tiempo, las señales deben sincronizarse en el tiempo para poder compararlas. Este desplazamiento de tiempo es lo que aquí llamamos retraso. La latencia es el desplazamiento de tiempo de una señal con respecto a otra.

En Matlab, puede usar la función integrada xcorrpara calcular la función de correlación cruzada. Para este ejemplo, podemos calcular la función de correlación cruzada usando el siguiente código:

x = [1, 2, 3];
y = [2, 1, 1];
[corr, lag] = xcorr(x, y);

Finalmente, correl valor máximo en el vector corresponde a un retraso de 0, es decir, no hay retraso entre las dos señales. En este ejemplo, el valor máximo que calculamos manualmente está en la posición de retraso 0, lo que es consistente con el resultado calculado por Matlab.

Por lo tanto, el uso de la función de correlación cruzada para la estimación del retraso puede ayudarnos en el procesamiento de la señal para sincronizar el tiempo de la señal para su posterior procesamiento.

Código

Aquí hay un código simple de Matlab para calcular el retraso entre dos señales:

% 生成两个信号
fs = 1000;  % 采样频率
t = 0:1/fs:1;  % 时间向量
x = sin(2*pi*50*t);  % 50 Hz正弦波
y = sin(2*pi*50*t + pi/2);  % 相位差为90度的50 Hz正弦波

% 计算互相关函数
[corr, lag] = xcorr(x, y);

% 找到延迟
[~,I] = max(abs(corr));
delay = lag(I);
delay_time = delay/fs; % 延迟时间

% 显示结果
fprintf('Delay between x and y is %f seconds.', delay_time);

% 绘制互相关函数图像
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, x, 'b', t, y, 'r');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Original Signals');
legend('Signal x', 'Signal y');

subplot(2,1,2);
plot(lag, corr);
xlabel('Lag');
ylabel('Correlation');
title('Cross-Correlation of x and y');

运行结果：
      Delay between x and y is 0.005000 seconds.

En el código anterior, generamos dos ondas sinusoidales de 50 Hz que están desfasadas 90 grados. Luego usamos xcorrla función para calcular la función de correlación cruzada entre ellos. xcorrLa función devuelve dos parámetros: corry lag. corres el valor de la función de correlación cruzada y lages el vector de todos los valores de retraso. Encontramos maxel pico de la función de correlación cruzada usando la función y lagencontramos el retraso correspondiente usando Para obtener el tiempo de retraso real, dividimos el número de muestras retrasadas por la frecuencia de muestreo.

El principio de cálculo de la función de correlación cruzada es: retrasar una señal por $k$ muestras, que luego se multiplican con cada muestra de la otra señal y se suman. Este proceso está en la fórmula$R_x\left(k\right)={\sum }_{norte=-\infty }^{}x\left(norte\right)y(norte-k)$ _ El valor máximo de la función de correlación cruzada corresponde al retardo óptimo entre las dos señales. Por lo tanto, podemos usar la función de correlación cruzada para estimar el tiempo de retardo entre dos señales.

Además del código anterior, también podemos usar el siguiente código para generar dos ondas rectangulares y calcular el retraso entre ellas:

% 生成两个信号
fs = 1000;  % 采样频率
t = 0:1/fs:1;  % 时间向量
x = square(2*pi*50*t);  % 50 Hz矩形波
y = square(2*pi*50*t + pi/2);  % 相位差为90度的50 Hz矩形波

% 计算互相关函数
[corr, lag] = xcorr(x, y);

% 找到延迟
[~,I] = max(abs(corr));
delay = lag(I);
delay_time = delay/fs; % 延迟时间

% 显示结果
fprintf('Delay between x and y is %f seconds.', delay_time);

% 绘制互相关函数图像
figure;
plot(lag, corr);
xlabel('Lag');
ylabel('Correlation');
title('Cross-Correlation of x and y');

运行结果：
      Delay between x and y is 0.005000 seconds.

En el código anterior, generamos dos ondas rectangulares de 50 Hz con una diferencia de fase de 90 grados. Luego usamos xcorrla función para calcular la función de correlación cruzada entre ellos. Finalmente, encontramos el pico de la función de correlación cruzada y calculamos su retraso correspondiente. El tiempo de retraso se puede obtener dividiendo el número de muestras retrasadas por la frecuencia de muestreo.

Además, podemos generar dos señales de ruido y calcular el retraso entre ellas usando el siguiente código:

% 生成两个信号
fs = 1000;  % 采样频率
t = 0:1/fs:1;  % 时间向量
x = randn(size(t));  % 高斯白噪声
y = circshift(x, 100);  % 将x向右移动100个样本

% 计算互相关函数
[corr, lag] = xcorr(x, y);

% 找到延迟
[~,I] = max(abs(corr));
delay = lag(I);
delay_time = delay/fs; % 延迟时间

% 显示结果
fprintf('Delay between x and y is %f seconds.', delay_time);

% 绘制互相关函数图像
figure;
plot(lag, corr);
xlabel('Lag');
ylabel('Correlation');
title('Cross-Correlation of x and y');

输出结果
	Delay between x and y is -0.100000 seconds.

En el código anterior, generamos dos señales de ruido gaussiano blanco. Luego, desplazamos una de las señales hacia la derecha en 100 muestras y xcorrcalculamos la función de correlación cruzada entre ellas mediante la función . Finalmente, encontramos el pico de la función de correlación cruzada y calculamos su retraso correspondiente. El tiempo de retraso se puede obtener dividiendo el número de muestras retrasadas por la frecuencia de muestreo.

Resumir

Este tutorial describe cómo utilizar la función de correlación cruzada para la estimación del retraso. Utilizamos Matlab para la implementación y simulación de código. A través de este tutorial, esperamos que los lectores comprendan el principio y la aplicación de la función de correlación cruzada, y puedan usar Matlab para realizar la estimación de retardo.