Requisito:
escribir una función, entrada como matriz de nodo, función base, imagen de salida, nodo de visualización y curva de ajuste;
Teoría:
Mínimos cuadrados es un requisito que para una columna de datos dada, se requiere
encontrar una función en una determinada clase de función : , 
tal que Satisfactorio 
De acuerdo con las condiciones anteriores, se puede ver que el punto
es
el punto mínimo de la función multivariante , que satisface el sistema de ecuaciones,
es decir,
recuerde 
, el sistema de ecuaciones anterior se puede expresar como, (k = 0 , 1,…, n)
escrita en forma matricial
, esta ecuación está compuesta Es un sistema de ecuaciones normales Se puede demostrar que cuando es 
linealmente independiente, tiene una única solución.
En particular, un caso común de ajuste de curvas son los polinomios algebraicos, es decir, tome
, luego
(k = 0,1,…, n)
por lo que las ecuaciones normales correspondientes se convierten en
, Este es el principio de mínimos cuadrados.
Código de Matlab:
①主函数
function u=OLSE_t(x,y,w,a)
syms b;
p=zeros(a,a);
f=zeros(a,1);
fai=zeros(a,length(x));
for m = 1:length(x)
fai(1,m)=log(x(m));
fai(2,m)=cos(x(m));
fai(3,m)=exp(x(m));
end
for i = 1:a
for j = 1:a
for m = 1:length(x)
p(i,j)=p(i,j)+w(m)*fai(i,m)*fai(j,m);
end
end
end
for i = 1:a
for m = 1:length(y)
f(i,1)=f(i,1)+w(m)*y(m)*fai(i,m);
end
end
u=res(p,f)
%计算平凡误差
det1=0;
det2=0;
for m = 1:length(y)
det1 = det1 + w(m)*y(m)^2;
for i = 1:a
det2=det2+u(i,1)*w(m)*y(m)*fai(i,m);
end
end
det = det1-det2
S=u(1,1)*log(b)+u(2,1)*cos(b)+u(3,1)*exp(b);
value=x(1):0.1:x(end);
S=subs(S,b,value);
plot(value,S);hold on;
plot(x(:),y(:),'*')
②线性方程求解
1）
function a=res(A,b)
n = length(A);
m = zeros(n);%存放行乘数
format long
for k = 1:n-1
temp = abs(A(k:n,k));%选主元比较的是绝对值的最大值
[value index] = max(temp);%选主元
u = index + k - 1;%调整为正确的最大行的索引
if u ~= k %选主元，换行
temp1 = A(u,k:n);
temp2 = b(u);
A(u,k:n) = A(k,k:n);
b(u) = b(k);
A(k,k:n) = temp1;
b(k) = temp2;
end
m(k+1:n,k) = A( k+1:n,k)/A(k,k);%计算行乘数
A(k+1:n,k:n) = A(k+1:n,k:n) - m(k+1:n,k)*A(k,k:n);
b(k+1:n) = b(k+1:n) - m(k+1:n,k)*b(k);
end
a=slo(A,b);
end
2）
function x=slo(A,b)
n = length(b);
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);
if istriu(A)
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
end
else
disp("输入错误，请输入上三角")
end
disp('x=');
disp(x);
end
Resultados de ejecución del programa:
①La entrada es:
x = [0.24,0.65,0.95,1.24,1.73,2.01,2.23,2.52,2.77,2.99];
y = [0.23, -0.26, -1.10, -0.45,0.27,0.10, -0.29,0.24,0.56,1.00];
w = [1,1,0.8,0.9,1,1,1,1,0.9,0.9];
a = 3;
u = OLSE_t (x, y, w, a)
La función base se selecciona como
② El resultado de salida es: los
parámetros a determinar son: el
error cuadrado es:
③ Se emite la imagen de la curva de la función de ajuste:
