1. Estructura del gráfico
Figura: un lenguaje común para describir datos vinculados . En un gráfico, los nodos están relacionados. Pero en el aprendizaje automático tradicional, las muestras de datos son independientes y están distribuidas de manera idéntica .
El gráfico debe ser compatible con estructuras de entrada de tamaño arbitrario (longitud indefinida) y topología compleja , y no tiene un ancla de referencia (a diferencia de CNN y GNN, que tienen un punto de partida para el procesamiento). Y los gráficos también son características dinámicamente cambiantes y multimodales (diferentes tipos).
En segundo lugar, la representación del gráfico
El gráfico consta de lo siguiente: nodos (nodos), indicados como N; bordes (borde), indicados como E; gráfico completo (gráfico), indicado como G(N,E)
Al comienzo del diagrama de diseño, necesitamos hacer un diagrama de ontología (hacer un diagrama de las cosas y sus posibles conexiones);
El diseño del gráfico de ontología debe seguir los siguientes requisitos: ① El gráfico de ontología debe ser único e inequívoco, ② Los nodos pueden contener muchos tipos de datos diferentes;
1. Propiedades de los gráficos
Los gráficos generales se pueden dividir en gráficos no dirigidos (simétricos, bidireccionales) y gráficos dirigidos .
Además, hay otro tipo llamado gráfico heterogéneo (grafo heterogéneo), que puede contener una variedad de nodos y conexiones , denotados como G=(V,E,R,T), si hay tiposdos , se llama un grafo bipartito.
Expanda los dos nodos en el gráfico bipartito para generar el gráfico bipartito expandido (Redes plegadas)
El método de expansión específico es el siguiente: separar los diferentes tipos de nodos del gráfico bipartito y agregar nuevas conexiones a los dos nuevos gráficos obtenidos de acuerdo con la conexión del gráfico bipartito .
El número de conexiones/grado del nodo
El nodo A en la siguiente figura (gráfico no dirigido) 
; el número promedio de conexiones en un gráfico es 
(una conexión contribuye a ambos nodos y se requiere x2)
Para grafos dirigidos, es necesario distinguir entre grado de entrada y grado de salida . El nodo C en la figura a continuación, 
, 
y el grado general = grado de entrada + grado de salida ( 
)
Cuando el grado de entrada de un nodo = 0, se llama fuente; cuando el grado de salida = 0, se llama sumidero; el número promedio de conexiones 
y debido a la correspondencia 
uno 
a uno, el promedio de grado de entrada es consistente con el promedio de grado
Además del gráfico no ponderado general, también existe un gráfico cuyas conexiones están ponderadas, llamado gráfico ponderado . Los elementos de la matriz de adyacencia con gráficos ponderados son los pesos de sus aristas, que ya no son ni 1 ni 0. La lectura del mapa de peso es la suma de todos los elementos distintos de cero dividida por el número de conexiones
Cuando el gráfico tiene entrada automática (bucles automáticos), los elementos diagonales principales de la matriz de adyacencia ya no son 0. El número de conexiones debe sumar los elementos diagonales principales (sin división por 2)
Cuando hay múltiples conexiones (Multigraph) en el gráfico, los elementos de la matriz de adyacencia son iguales a la suma de los números de conexión del punto.
Conectividad gráfica
Debe haber una ruta (posiblemente más de una) en el gráfico, de modo que se pueda alcanzar/conectar dos nodos cualesquiera. Esta gama se llama: Componentes conectados
Si los dos puntos no están conectados, su matriz de adyacencia tendrá la propiedad de " diagonal de bloque "
Este comportamiento se interrumpe cuando se produce una conexión entre los dos gráficos.
En el caso de un grafo dirigido, si dos nodos cualquiera pueden llegar entre sí a través de una conexión dirigida , se denomina grafo fuertemente conectado El subgrafo compuesto por tres nodos ABC en la siguiente figura es un grafo fuertemente conectado, también conocido como grafo fuertemente conectado Dominio conectado ( Scc ), el nodo que apunta a Scc se llama In-Component (como E, G), y el nodo señalado desde Scc se llama Out-component (como D, F), y solo está conectado entre sí en el caso de ignorar la dirección Comúnmente conocido como: gráfico de conexión débil , la imagen completa a continuación es un gráfico de conexión débil.
2. Representación matricial del gráfico
① Matriz de adyacencia
Por lo general, se representa mediante una matriz de adyacencia . Cuando hay una conexión entre el nodo i y el nodo j, en la matriz 
, si no hay conexión, entonces A ij=0
. La siguiente figura se puede expresar como:
Cuando el gráfico no está dirigido, la matriz de adyacencia es simétrica y la diagonal principal es 0 (cuando no hay conexión de autoentrada); el número total de conexiones en un punto es igual a la suma a lo largo de la fila/columna de ese punto.
Y para grafos dirigidos. La matriz de adyacencia ya no es una matriz simétrica, 
= suma de columnas de nodos, 
suma de filas de nodos
Pero, de hecho, la mayoría de las conexiones en el mundo natural son matrices dispersas (en su mayoría inexistentes). En este caso, se puede representar mediante una lista de conexión y una lista de adyacencia .
② Lista de conexiones
El método específico de la lista de conexiones es: usar una matriz para registrar solo los pares de nodos que están conectados, lo cual se expresa de la siguiente manera:
(2,3) #有一条边由节点2指向了节点3
(2,4) #有一条边由节点2指向了节点4③Lista de adyacencias
El método específico de la lista de adyacencia es: usar una matriz para enumerar todos los nodos conectados a un cierto nodo detrás de él, expresado de la siguiente manera:
2:3,4 #节点2指向节点3，节点4
3:2,4 #节点3指向节点2，节点4