Java prueba el teorema de Nicomeches

Contenido del teorema

El cubo de cualquier número entero se puede escribir como la suma de una serie de números impares adyacentes (porque si no es una serie de números impares adyacentes, puede haber más de una combinación de ese número impar), este es el famoso teorema de Nicomeches. .

prueba matemática

Antes de la demostración, veamos las características de la suma de p números impares consecutivos:

1. Suponiendo que p es un número par, el número de los dos elementos del medio de estos p números impares consecutivos es 2k-1, 2k+1, entonces el número promedio de este grupo de números debe ser 2k, y la suma es 2k*p Si p 2=2k, entonces la suma ^{es p} 3
2. Suponiendo que p es un número impar, la cantidad de elementos en el medio de estos p números impares consecutivos es 2k+1, entonces el número promedio de este grupo de números debe ser 2k+1 y la suma es (2k+1) p, si p 2=2k+ 1 ^{, entonces la suma es p} 3.
   Veamos de nuevo, n^3 es igual a n n^2, es decir, la suma de n n^2.
3. Suponiendo que n es un número par, establece n ^{2 como el promedio de los dos elementos del medio de una serie de números impares consecutivos y escribe los dos elementos del medio, que son n} 2-1 y n^2+1 respectivamente. (n-2)/2 números impares consecutivos en ambos lados, luego agregue los dos elementos en el medio, este grupo de números impares tiene un total de (n-2)/2 2+2 =n elementos, la suma de este grupo de números impares consecutivos es n n ²⁼ⁿ 3, está probado (consulte las características de los números impares consecutivos de elementos pares arriba)
   Por ejemplo, 4^3=13+15+17+19
   4 ^{3 puede ser considerado como 4 * 4} 2 = 4 * 16, y 16 se establece en una cadena El promedio de los dos números del medio de un número impar, luego los dos números del medio son 15 y 17 respectivamente, y luego solo es necesario organizar los restantes ( 4-2=2) números impares consecutivos 13 y 19 a ambos lados de estos dos números.
4. Suponiendo que n es un número impar, entonces n ^{2 debe ser un número impar. Establezca n} 2 como un número impar en medio de una serie de números impares consecutivos. Si (n-1)/2 números impares consecutivos están dispuestos en ambos lados del número impar, suma Para los dos elementos del medio, este grupo de números impares tiene un total de (n-1)/2 2+ 1=n elementos, y la suma de este grupo de números impares consecutivos es n n ²⁼ⁿ 3, que está probado (consulte las características anteriores de números impares consecutivos de números impares)
   Por ejemplo, 5^3=21+23+25+27+29
   5 ^{3 puede considerarse como 5*5} 2= 5*25, establezca 25 como un número impar en el medio de una serie de números impares, y luego solo necesita remar a ambos lados de este número Los restantes (5-1=4) números impares consecutivos 21, 23 y 27 , 29 son suficientes.
   Esta es la demostración del teorema de Nicomeches.

Prueba del método Java

import java.util.Scanner;

public class nikemeichesi {
    
    
    public static String GetSequeOddNum(int m) {
    
    
        int d = (int) Math.pow(m, 2) - m + 1;
        System.out.print(new String(String.valueOf(d)));
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
    
            d = d + 2;
            System.out.print("+" + new String(String.valueOf(d)));
        }
        return null;
    }
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m = in.nextInt();
        if (m >= 0 || m <= 100) {
    
    
            GetSequeOddNum(m);
        } else {
    
    
        }
    }
}