En matemáticas avanzadas, a menudo necesitamos realizar operaciones de cálculo integral. Las integrales juegan un papel importante en las matemáticas avanzadas. En MATLAB, la función int se usa principalmente para realizar operaciones integrales en símbolos.

Tabla de contenido

Un ejemplo de cálculo usando la función int en MATLAB

Definición de Puntos

Un concepto central en cálculo integral y análisis matemático. Por lo general, hay dos tipos de integrales: integrales definidas e integrales indefinidas. Hablando intuitivamente, para una función dada de valor real positivo, la integral definida sobre un intervalo de número real puede entenderse como el valor del área de una superficie trapezoidal rodeada de curvas, líneas rectas y ejes en el plano de coordenadas (un valor de número real definido) . (La definición en este párrafo se cita de los puntos de la Enciclopedia de Baidu )

Cómo llamar a la función int

La función int tiene los siguientes métodos de llamada:

(1) int(y): En este caso, solo se especifica la función a integrar y no se agregan otras condiciones, en este momento MATLAB calculará la integral indefinida de la expresión simbólica de acuerdo con el sistema predeterminado.

Por ejemplo, la operación integral se realiza para la representación simbólica de:

$y=\frac{1}{x^2}$

El código de MATLAB es el siguiente:

syms x
y=1/(x^2);
int(y)

Los resultados de ejecución son los siguientes:

ans =
     -1/x

int(y) es la forma más sencilla de llamar a la función int en MATLAB, que puede facilitar la solución de integrales indefinidas.

(2) int(y,x): bajo esta llamada, la integral se realiza sobre el argumento x especificado en la expresión simbólica y.

Por ejemplo:

$y=\int \frac{a}{\sqrt{1+x^2}}dx$

El código de MATLAB se ve así:

syms x a
y=int(a/(sqrt(1+x^2)),x)

Los resultados de ejecución son los siguientes:

y =
    a*asinh(x)

Cuando hay múltiples variables en la expresión simbólica, este método de llamada se puede usar para resolver la variable independiente especificada.

(3) int(y,x,floor,ceil): este método de llamada se usa para y para integrar la variable independiente x, donde floor representa el límite inferior de la integral definida y ceil representa el límite superior de la integral definida. Este método De hecho, es la forma de resolver la integral definida, y el resultado obtenido por la función es el resultado de la integral definida. Cuando hay un valor de Inf en piso y techo, significa que esta es una integral generalizada.

Por ejemplo, el siguiente es un ejemplo de un problema integral definido simple:

$y=\int_{1}^{3}(2x+3)dx$

El código de MATLAB se ve así:

syms x y
y=2*x+3;
int(y,x,1,3)

Los resultados de ejecución son los siguientes:

ans =
    14

Un ejemplo de cálculo usando la función int en MATLAB

Por supuesto, cuando realmente resolvemos problemas, a menudo nos encontramos con varias expresiones simbólicas.La siguiente parte realiza operaciones integrales definidas e indefinidas en algunas expresiones simbólicas.

Usemos MATLAB para encontrar la integral indefinida para el siguiente ejemplo:

$y=\int \frac{1}{sin^2xcos^2x}dx$

$y=\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$

$y=\int \frac{tanx}{\sqrt{cosx}}dx$

$y=\int \frac{1}{1+e^x}dx$

El código para resolver usando MATLAB es el siguiente:

syms x
y1=int(1/(sin(x)^2*cos(x)^2),x)
y2=int((x^2)/(1+x^2),x)
y3=int(tan(x)/(sqrt(cos(x))),x)
y4=int(1/(1+exp(x)),x)

Los resultados de ejecución son los siguientes:

y1 =
     -2*cot(2*x) 
y2 =
     x - atan(x)
y3 =
     2/cos(x)^(1/2)
y4 =
     x - log(exp(x) + 1)

Use MATLAB para encontrar la integral definida para el siguiente ejemplo:

$y=\int ^{\frac{\pi }{2}}_{\frac{\pi }{2}}(x^3+senx)dx$

$y=\int ^{\frac{5\pi }{4}}_{\frac{\pi }{4}}(1+sin^2x)dx$

$y=\int ^{\frac{\pi }{2}}_{\frac{\pi }{4}}\frac{senx}{x}dx$

$y=\int_0^{\infty}\frac{x^2}{x^4+x^2+1}dx$

El código para resolver usando MATLAB es el siguiente:

syms x
y1=int(x^3+sin(x),x,-pi/2,pi/2)
y2=int((1+sin(x)^2),x,pi/4,5*pi/4)
y3=int(sin(x)/x,x,pi/4,pi/2)
y4=int((x^2)/(x^4+x^2+1),x,0,Inf)

Los resultados de ejecución son los siguientes:

y1 = 
     0
y2 =
     (3*pi)/2
y3 =
     sinint(pi/2) - sinint(pi/4)
y4 =
     (pi*3^(1/2))/6

Resolución de integrales con MATLAB

Definición de Puntos

Cómo llamar a la función int

Un ejemplo de cálculo usando la función int en MATLAB

Supongo que te gusta