Características Gerais da Multiplicação de Matriz e Matriz Diagonal
- Multiplicar uma matriz por uma matriz diagonal à esquerda é multiplicar as linhas correspondentes da matriz pelos elementos diagonais da matriz diagonal; multiplicar uma matriz por uma matriz diagonal à direita é multiplicar as linhas correspondentes da matriz pela diagonal elementos das colunas da matriz diagonal.
- Uma matriz com apenas elementos diferentes de zero na diagonal é chamada de matriz diagonal, ou se uma matriz quadrada tiver elementos iguais a zero, exceto os elementos na diagonal principal.
- Uma matriz diagonal cujos elementos na diagonal são iguais é chamada de matriz quantitativa, e uma matriz diagonal (matriz) de ordem n cujos elementos na diagonal são todos iguais a 1 é chamada matriz identidade (matriz).
- O polinômio mínimo de qualquer matriz A é único, e o polinômio mínimo divide qualquer polinômio anulador de A. Em particular, o menor polinômio de A divide o polinômio característico de A. Isso mostra que as raízes do menor polinômio de A são todas raízes características de A.
- A diagonal de uma matriz tem muitas propriedades, como os elementos diagonais são invariantes ao fazer a operação de transposição, e a soma da diagonal (chamada traço da matriz) é invariante quando a transformação de similaridade é realizada, etc. Ao estudar uma matriz, muitas vezes é necessário extrair os elementos da diagonal da matriz para formar um vetor coluna e, às vezes, é necessário construir uma matriz diagonal com um vetor.