Triángulo de Yanghui de programación dinámica

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La programación dinámica es una idea matemática de resolver problemas de toma de decisiones en etapas. Resuelve problemas complejos al descomponer el problema original en subproblemas simples.

Triángulo Yang Hui

Dado un número entero no negativo  numRows, genera la primera numRowsfila .

En el Triángulo de Yanghui, cada número es la suma de sus números superior izquierdo y superior derecho.

Ejemplo 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
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Ejemplo 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]
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El triángulo de Yang Hui es una disposición geométrica de coeficientes binomiales en un triángulo, que apareció en el libro "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" escrito por Yang Hui, un matemático de la dinastía Song del Sur, en 1261.

Tiene las siguientes propiedades:

1. Los números en cada fila son simétricos, comenzando desde 1 y gradualmente haciéndose más grandes y luego más pequeños, y finalmente regresan a 1. El primer y último número en cada fila son ambos 1, es decir, dp[i][0] = 1y dp[i][i] = 1
2. Cada número es igual a la suma de los números izquierdo y derecho en la fila anterior. cual esdp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

Solución 1

fun generate(numRows: Int): List<List<Int>> {
    val dp = Array(numRows) { IntArray(numRows) }
    for (index in 0 until numRows) {
        dp[index][0] = 1
        dp[index][index] = 1
    }
    for (i in 2 until numRows) {
        for (j in 1 until i) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
        }
    }
    val result = ArrayList<ArrayList<Int>>()
    dp.forEach {
        val r = ArrayList<Int>()
        it.forEach {
            if (it != 0) {
                r.add(it)
            }
        }
        result.add(r)
    }
    return result
}
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Solución 2

1. De acuerdo con el ejemplo, se puede ver que cada una de sus matrices tiene diferentes longitudes, y la longitud se puede determinar de acuerdo con la n-ésima línea.
2. Para cada línea de números, la primera y la segunda línea son 1, y las otras líneas comienzan y terminan con 1. Se juzga directamente que cuando j == 0 || j == n-1, la asignación es 1.

public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        List<Integer> item = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                item.add(1);
                continue;
            }
            List<Integer> pre = result.get(i - 1);
            item.add(pre.get(j - 1) + pre.get(j));
        }
        result.add(item);
    }
    return result;
}
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la complejidad

• Complejidad de tiempo: O (n ^ 2), debe atravesar para generar cada valor.
• Complejidad del espacio: O (n ^ 2), cada número debe almacenarse.