Para comprender el intervalo de confianza, es necesario pensar desde la idea más básica y central de la estadística, que es utilizar muestras para estimar la población.
El nivel de confianza se refiere a la probabilidad de que el valor general del parámetro se encuentre dentro de un área determinada del valor estadístico de la muestra;
y el intervalo de confianza se refiere al rango de error entre el valor estadístico de la muestra y el valor general del parámetro por debajo de un cierto nivel de confianza.
Cuanto mayor sea el intervalo de confianza, mayor será el nivel de confianza.
1. El concepto de intervalo de confianza
1.1 Intervalo de confianza
El intervalo de confianza es una especie de estimación de intervalo.
Echemos un vistazo a qué es la estimación puntual y qué es la estimación por intervalos.
1.1.1 Estimación puntual y estimación de intervalo
Una tarjeta de rascar solía ser muy popular: las
reglas del juego son (suponiendo que solo haya un premio mayor):
- El premio mayor se fija por adelantado y debe imprimirse en una tarjeta para rascar
- Después de comprar la tarjeta rasca, raspa para saber si has ganado el premio.
Entonces tenemos al menos dos estrategias para rascar el premio:
- Estimación puntual: Compre uno, lo que equivale a adivinar que este ganará el premio.
- Estimación de intervalo: compre una caja, lo que equivale a adivinar que habrá un premio ganador en esta caja
Obviamente, la tasa de aciertos de la estimación del intervalo será mayor (por supuesto, el costo será mayor porque se reduce el riesgo).
%%%
Cuando hacemos un determinado experimento, no hay forma de eliminar completamente el error. En este caso, le daremos al resultado un rango de error aceptable. Se llama intervalo de confianza en las estadísticas. El intervalo de confianza es una variable aleatoria Se basa en la muestra La muestra determina que habrá un intervalo de confianza para cada muestra extraída.
El intervalo de confianza se refiere al intervalo estimado de los parámetros generales construidos por las estadísticas de la muestra.
El intervalo de confianza también se denomina intervalo de estimación, que se utiliza para estimar el rango de valores del parámetro. El común 52% -64%, o 8-12, es el intervalo de confianza (intervalo estimado).
El intervalo de confianza muestra el grado de confianza de que el valor real de este parámetro cae alrededor del valor medido (valor predicho).
A continuación, veamos cómo se estima el intervalo de confianza.
1.1.2 Intervalo de confianza
Usamos la estimación de la altura humana para explicar cuál es el intervalo de confianza.
1.1.2.1 La perspectiva de Dios
No hay forma de que sepamos la verdadera altura promedio de los seres humanos, porque es casi imposible contar a todos.
Pero estos datos deben ser reales y podemos decir que Dios los conoce.
Aquí presentamos la perspectiva de Dios, es decir, la verdadera distribución de la altura humana vista por Dios.
1.1.2.2 Estimación puntual
Como seres humanos estúpidos, solo podemos muestrear estadísticas de la multitud: la
estimación de intervalos puede mejorar este problema.
1.1.2.3 Intervalo de confianza
El intervalo de confianza proporciona un método de estimación de intervalo.
Sin embargo, en comparación con la estimación puntual:
- Estimación puntual y estimación de intervalo, no sé qué punto o qué intervalo es mejor
- Sin embargo, según 95% 95 \%9 El intervalo construido por el intervalo de confianza del 5 % , si construyo 100 de tales intervalos, alrededor de 95 de ellos contendránμ \ muμ
Es como usar una red para pescar para pescar. Sé que si bajo cien veces, conseguiré el pescado que quiero unas 95 veces, pero no sé si es la red actual: el
problema restante es 95 % 95 \%9 ¿Cómo se construye el intervalo de confianza del 5 % ?
1.1.2.4 95% 95 \%9 Intervalo de confianza al 5 %
1.1.2.5 Resumen
En conclusión:
- El intervalo de confianza requiere que el estimador sea una constante
- 95% 95 \% 9 5 % también se denomina nivel de confianza, que es un hábito en las estadísticas y se puede ajustar según la aplicación.
1.2 Nivel de confianza
La probabilidad de que el intervalo de confianza contenga la media poblacional
Confianza
Ej .: 95% de nivel de confianza significa: se extraen 100 muestras, hay 100 intervalos de confianza, entre los cuales 95 intervalos de confianza pueden contener el promedio real de la población.
1.2.1 ¿Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mejor
¿Esta pregunta depende de lo que necesites contar? ¿Cuál es el beneficio económico? En circunstancias normales, el 95% se utiliza como nivel de confianza comúnmente utilizado. El principio radica en el control de 3 sigma (incluso se utiliza 6 sigma en algunos campos estrictos). En este momento, ya existe un alto nivel de confianza. Como nivel de confianza aumenta, la amplitud del intervalo de confianza aumenta y la precisión de la estimación de parámetros debe disminuir. La estimación puntual es solo un valor, con alta precisión, pero baja confianza. La elección entre precisión y confianza depende totalmente de la elección del analista.
1.3 Pasos para calcular el intervalo de confianza
Paso 1: Encuentra la media de una muestra
Paso 2: Calcule el error de muestreo.
Después de la práctica, la gente suele pensar que la encuesta:
el error de muestreo de 100 muestras es ± 10%
, el error de muestreo de 500 muestras es ± 5%
, el error de muestreo de 1200 muestras es ± 3%
El tercer paso: utilice la "media muestral" obtenida en el primer paso para sumar y restar el "error muestral" calculado en el segundo paso para obtener los dos puntos finales del intervalo de confianza.
1.4 Ejemplos
La empresa Gallup de los Estados Unidos realizó una encuesta a 3500 consumidores (aproximadamente 1200 en cada país) en los Estados Unidos, Alemania y Japón sobre las percepciones de los consumidores sobre la calidad de los productos estadounidenses. Los resultados de la encuesta: el 55% de los estadounidenses piensan Los productos estadounidenses son de buena calidad, mientras que solo el 26% de los alemanes y el 17% de los japoneses opinan lo mismo. El error de muestreo es de ± 3% y el nivel de confianza es del 95%. Entonces, los intervalos de confianza de los consumidores en estos tres países son:
Intervalo de confianza del error muestral para la media de la muestra del país
Estados Unidos 55% ± 3% 52% -58%
Alemania 26% ± 3% 23% -29%
Japón 17% ± 3% 14% -20%
2. Acerca de la amplitud del intervalo de confianza
Un intervalo de confianza estrecho puede proporcionar más información sobre los parámetros generales que un intervalo de confianza amplio.
Suponiendo que el puntaje promedio del examen para toda la clase es 65, entonces
| Intervalo de confianza | El significado del ancho del intervalo |
|---|---|
| 0-100 puntos | 100, ancho, no significa nada que decirte |
| 30-80 puntos | 50, más estrecho, puede estimar la puntuación media aproximada (55 puntos) |
| 60-70 puntos | 10. Estrecho, casi puede determinar el puntaje promedio de toda la clase (65 puntos) |
3. La influencia del tamaño de la muestra en el intervalo de confianza
Impacto: cuando el nivel de confianza es fijo, cuanto mayor es el tamaño de la muestra, más estrecho es el intervalo de confianza.
La siguiente es la tabla de cambio de la relación entre el tamaño de la muestra y el intervalo de confianza calculado en la práctica (asumiendo que el nivel de confianza es el mismo):
| Tamaño de la muestra | Intervalo de confianza | Ancho de intervalo |
|---|---|---|
| 100 | 50% —70% | 20, ancho |
| 800 | 56,2% －63,2% | 7, más estrecho |
| 1.600 | 57,5% —63% | 5.5, más estrecho |
| 3200 | 58,5% —62% | 3,5, más estrecho |
De la tabla anterior:
- 1. En el caso del mismo nivel de confianza, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más estrecho será el intervalo de confianza.
- 2. El estrechamiento del intervalo de confianza no es tan rápido como el aumento en el tamaño de la muestra, lo que significa que el tamaño de la muestra no se duplica y el intervalo de confianza también se reduce una vez. Se duplica), por lo que cuando la muestra el tamaño alcanza una cierta cantidad (generalmente 1200, como en el ejemplo anterior, cada uno de los tres países muestreó 1200 consumidores), no se agregarán más muestras.
Verificar la relación entre el intervalo de confianza y el tamaño de la muestra mediante la fórmula de cálculo del intervalo de confianza
- Intervalo de confianza = valor inferido de la muestra ± (coeficiente de confiabilidad ×)
Puede verse en la fórmula anterior que
cuando otros factores permanecen sin cambios, cuanto mayor es el tamaño de la muestra (más grande), más estrecho (más pequeño) es el intervalo de confianza.
Cuarto, el impacto del nivel de confianza en el intervalo de confianza.
Impacto: en el caso del mismo tamaño de muestra, cuanto mayor sea el nivel de confianza, más amplio será el intervalo de confianza.
Por ejemplo: Estados Unidos ha realizado una encuesta sobre la satisfacción laboral del presidente. Entre las 1200 personas seleccionadas en la encuesta, el 60% elogió el trabajo del presidente. El error de muestreo fue de ± 3% y el nivel de confianza fue de 95%; si el error de muestreo se redujo a ± 2,3%, el nivel de confianza se redujo a 90%. . La comparación de los dos conjuntos de números es la siguiente:
| Error de muestreo | Nivel de confianza | Intervalo de confianza | Ancho de intervalo |
|---|---|---|---|
| ± 3 ％ | 95 ％ | 60 ％ ± 3 ％ ＝ 57 ％ -63 ％ | 6 de ancho |
| ± 2,3 ％ | 90 ％ | 60 ％ ± 2,3 ％ ＝ 57,7 ％ －62,3 ％ | 4.6 Estrecho |
De la tabla anterior:
En el caso del mismo tamaño de muestra (ambos son 1.200 personas), cuanto mayor es el nivel de confianza (95%), más amplio es el intervalo de confianza.
5. El impacto del tamaño de la muestra en el nivel de confianza
Impacto: cuando el intervalo de confianza permanece sin cambios, cuanto mayor es el tamaño de la muestra, mayor es el nivel de confianza.
por ejemplo:
| Intervalo de confianza | Tamaño de la muestra | Nivel de confianza |
|---|---|---|
| 52 ％ －58 ％ | 1200 | 95% |
(El ejemplo de Gallup, EE. UU.)
https://www.zhihu.com/question/26419030/answer/103956460
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38755140
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