[SSL1529] Secuencia de Fibonacci II [Multiplicación de matrices]

análisis

Considere una matriz de 1 × 2 [f [n-2], f [n-1]]. De acuerdo con la relación de recurrencia de la secuencia de fibonacci, esperamos obtener la matriz [f [n-1], f [n]] = [f [n-1], f [n-1] multiplicando por 2 × 2 matrix + f [n-2]] Es fácil construir esta matriz A de 2 × 2, a saber:

Por lo tanto, hay $【F\left[1\right],f\left[2\right]】\times A＝【f\left[2\right],f\left[3\right]】$ Debido a que la multiplicación de matrices satisface la ley asociativa, existen:$【F\left[1\right],f\left[2\right]】\times Unn-1=【F\left[n\right],f[n+1]】$
El primer elemento de esta matriz es lo que quieres.

Subir código

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10000;
ll n;

struct matrix
{
    
    
	ll m,n;//长，宽 
	ll f[20][20];//矩阵 
}st,A,B;

matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    
    
	matrix C;
	C.n=a.n;C.m=b.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
		{
    
    
			C.f[i][j]=0;
		}
	}
	for(int k=1;k<=a.m;k++)
	{
    
    
		for(int i=1;i<=a.n;i++)
		{
    
    
			for(int j=1;j<=b.m;j++)
			{
    
    
				C.f[i][j]=(C.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return C;
}

void ksm(ll x)//递归写法 
{
    
    
	if(x==1)
	{
    
    
		A=st;
		return;
	}
	ksm(x/2);
	A=A*A;
	if(x&1) A=A*st;
}

int main()
{
    
    
	cin>>n;
	st.n=2;st.m=2;
	st.f[1][1]=0;st.f[1][2]=1;
	st.f[2][1]=1;st.f[2][2]=1;
	if(n<=2)
	{
    
    
		cout<<1;
		return 0;
	}
	else
	{
    
    
		B.m=2;B.n=1;
		B.f[1][1]=1;B.f[1][2]=1;
		ksm(n-1);
		B=B*A;
		cout<<B.f[1][1];
	}
	return 0;
}