análisis
Considere una matriz de 1 × 3 [f [n - 2], f [n - 1], 1] [f [n-2], f [n-1], 1]【F [ n-2 ] ,f [ n-1 ] ,1 ] , espero encontrar una matriz A de 3 × 3, de modo que esta matriz de 1 × 3 se multiplique por A para obtener la matriz:[f [n - 1], f [n], 1] = [f [n - 1], f [n - 1] + f [n - 2] + 1, 1】 【f [n-1], f [n], 1】 = 【f [n-1], f [ n-1] + f [n-2] +1,1】【F [ n-1 ] ,f [ n ] ,1 】=【f [ n-1 ] ,f [ n-1 ]+f [ n-2 ]+1 ,1 ] Es fácil construir esta matriz A de 3 × 3, es decir, el
resto es la plantilla.
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
const int mod=9973;
struct matrix
{
ll m,n;
ll f[20][20];
}st,A,B;
matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
matrix C;
C.n=a.n;C.m=b.m;
for(int i=1;i<=C.n;i++)
{
for(int j=1;j<=C.m;j++)
{
C.f[i][j]=0;
}
}
for(int k=1;k<=a.m;k++)
{
for(int i=1;i<=a.n;i++)
{
for(int j=1;j<=b.m;j++)
{
C.f[i][j]=(C.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
}
}
}
return C;
}
void ksm(ll x)
{
if(x==1)
{
A=st;
return;
}
ksm(x/2);
A=A*A;
if(x&1) A=A*st;
}
int main()
{
cin>>n;
st.n=3;st.m=3;
st.f[1][1]=0;st.f[1][2]=1;st.f[1][3]=0;
st.f[2][1]=1;st.f[2][2]=1;st.f[2][3]=0;
st.f[3][1]=0;st.f[3][2]=1;st.f[3][3]=1;
if(n<=2)
{
cout<<1;
return 0;
}
else
{
B.m=3;B.n=1;
B.f[1][1]=1;B.f[1][2]=1;B.f[1][3]=1;
ksm(n-1);
B=B*A;
cout<<B.f[1][1];
}
return 0;
}