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análisis
Aunque tenemos S [n] = F [n + 2] - 1 S [n] = F [n + 2] -1S [ n ]=F [ n+2 ]-1 , pero este artículo no considera este método, queremos obtener un método más general.
Siguiendo la idea anterior, considere una matriz de 1 × 3 [f [n - 2], f [n - 1], s [n - 2]] [f [n-2], f [n-1], s [ n-2]]【F [ n-2 ] ,f [ n-1 ] ,s [ n-2 ] ] , esperamos obtener una matriz de 1 × 3 multiplicando una matriz A de 3 × 3:
[f [n - 1], f [n], s [n - 1]] = [f [n - 1] , f [n - 1] + f [n - 2], s [n - 2] + f [n - 1]】 【f [n-1], f [n], s [n-1]】 = 【F [n-1], f [n-1] + f [n-2], s [n-2] + f [n-1]】【F [ n-1 ] ,f [ n ] ,s [ n-1 ] 】=【F [ n-1 ] ,f [ n-1 ]+f [ n-2 ] ,s [ n-2 ]+f [ n-1 ] 】 Lo
fácil de obtener esta matriz de 3 × 3 es:
puede configurar la plantilla.
Subir código
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
const int mod=1000000007;
struct matrix
{
ll n,m;
ll f[20][20];
}st,A,B;
matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
c.n=a.n;c.m=b.m;
for(int i=1;i<=c.n;i++)
{
for(int j=1;j<=c.m;j++)
{
c.f[i][j]=0;
}
}
for(int k=1;k<=a.m;k++)
{
for(int i=1;i<=a.n;i++)
{
for(int j=1;j<=b.m;j++)
{
c.f[i][j]=(c.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
}
}
}
return c;
}
void ksm(ll x)
{
x--;
A=st;
while(x)
{
if(x&1) A=A*st;
st=st*st;
x>>=1;
}
}
int main()
{
cin>>n;
st.n=3;st.m=3;
st.f[1][1]=0;st.f[1][2]=1;st.f[1][3]=0;
st.f[2][1]=1;st.f[2][2]=1;st.f[2][3]=1;
st.f[3][1]=0;st.f[3][2]=0;st.f[3][3]=1;
if(n==1)
{
cout<<1;
return 0;
}
else
{
B.n=1;B.m=3;
B.f[1][1]=1;B.f[1][2]=1;B.f[1][3]=1;
ksm(n-1);
B=B*A;
cout<<B.f[1][3];
}
return 0;
}