Si desea aprender bien el árbol en la estructura de datos, debe comprender los conceptos básicos del árbol, de lo contrario se volverá cada vez más caótico.
Tabla de contenido
Introducción al árbol
Árbol: Es un conjunto finito de n (n> = 0) nodos. Cuando n = 0, se llama árbol vacío. El árbol es una estructura lógica
Y cualquier árbol no vacío debería satisfacer:
1) Hay un solo nodo específico llamado raíz
2) Cuando n> 1, los nodos restantes se pueden dividir en m (m> 0) conjuntos finitos que no se intersecan, cada uno de los cuales es un árbol en sí, llamado subárbol del nodo raíz.
Conclusión: solo hay n-1 aristas en un árbol con n nodos
La siguiente figura es un ejemplo para entender el concepto de árbol.
Concepto básico de árbol
1. Nodo antepasado y nodo descendiente: si k es un nodo descendiente, ABE es el nodo antepasado de k
2. Nodo padre y nodo hijo: si k es el nodo hijo de E y E es el nodo padre de k
3. Nodo hermano: el nodo que tiene los mismos padres se denomina nodo hermano, por ejemplo, K y L son nodos hermanos
4. Grado: el número de nodos secundarios de un nodo en el árbol se denomina grado del nodo, por ejemplo, el grado del nodo B es 2
5. El grado del árbol: el grado máximo en el árbol se llama grado del árbol, como se muestra en la figura de arriba, el grado del árbol es 3
6. Nodos de rama: los nodos con grado mayor que 0 se denominan nodos de rama (nodos con hijos), como ABCDE
7. Nodos de hoja: los nodos con grado 0 se denominan nodos de hoja (nodos sin hijos), como FGHIJKL
Nota: algunos libros de texto llaman a la primera capa como la capa 0, debe prestar atención, aquí la primera capa se define como la primera capa
8. Nivel de nodo: por ejemplo , el nodo A está en la primera capa, el nodo B está en la segunda capa, el nodo E está en la tercera capa y el nodo K está en la cuarta capa.
9. La altura del nodo: comenzando desde el nodo hoja y acumulando capa por capa, como la altura del nodo B es 3.
10. La profundidad del nodo : comenzando desde el nodo raíz y acumulando de arriba a abajo capa por capa (justo lo opuesto a la altura del nodo), como la profundidad del nodo B es 2
La altura (profundidad) del árbol es el número máximo de nodos en el árbol.
11. Árbol ordenado: si se intercambian las posiciones de B y D, el árbol de la imagen de arriba se convierte en otro árbol, entonces el árbol de la imagen de arriba es un árbol ordenado
12. Árbol desordenado: si se intercambian las posiciones de B y D, el árbol de la imagen de arriba sigue siendo el mismo árbol, entonces el árbol de la imagen de arriba es un árbol desordenado
13. Ruta: la ruta entre dos nodos en el árbol se compone de la secuencia de nodos que pasan entre estos dos nodos (la ruta debe ser de arriba a abajo)
14. Longitud de la ruta: el número de bordes experimentados en la ruta. Por ejemplo, la ruta de A a E tiene dos lados, por lo que la longitud de la ruta es 2
15. Bosque: m (m> = 0) una colección de árboles disjuntos. Los árboles y los bosques se pueden convertir entre sí. Por ejemplo, si el nodo de la raíz A se elimina de la figura anterior, se compone de tres árboles. Bosque, agregue un nodo raíz A en la figura siguiente para convertirse en un árbol
Naturaleza arbol
1. El número de nodos en el árbol es igual al grado de todos los nodos más 1
2. Hay como máximo m ^ (i-1) nodos en el i-ésimo nivel en el árbol de grado m (i> = 1)
3. El árbol m-ario con altura h tiene como máximo (m ^ h) / (m-1) nodos (la conclusión 3 se deriva de la conclusión 2)
4. La altura mínima de un árbol m-ario con n nodos es, logm redondeado (n (m-1) +1)
Propiedad de interpretación 1: El grado de todos los nodos hoja es 0, por lo que no se consideran los nodos hoja, solo se consideran los nodos rama. El grado de E es 2 (K y L respectivamente), el grado de B es 2 (E, F), el grado de C es 1 (G), el grado de D es 3 (H, I, J) y el grado de A es 3 (B, C, D). En este momento, encontrará que hay un nodo que no está incluido, que es el nodo raíz A, así que agregue 1. Este es el origen de esta conclusión
Propiedad de interpretación 2: Suponga que cada nodo tiene un grado máximo m. La primera capa solo puede tener un nodo, el número máximo de nodos en la segunda capa es m, la tercera capa es m * m, y así sucesivamente, el número máximo de nodos en la i-ésima capa es m ^ (i- 1)
Propiedad de interpretación 3: Simplemente sume todos los nodos en la conclusión 2 para obtener esta conclusión (derivada usando la fórmula de suma de sucesiones geométricas aprendida en la escuela secundaria)
resta fuera de lugar
Sn = a1 + a2 + a3 +… + an
Sn q = a1 q + a2 q +… + a (n-1) q + an q = a2 + a3 +… + an + an q
Reste las dos fórmulas anteriores para obtener (1-q) Sn = a1-an q
Interpretación 4: La conclusión 4 se deriva sobre la base de la conclusión 3. De la conclusión 3, podemos ver que n = (m ^ h-1) / (m-1), ¿por qué redondear hacia arriba? Porque hay decimales, prueba que hay nodos en la última capa.
Si no comprende las propiedades 2, 3 y 4, puede dar un ejemplo, como se muestra en la figura siguiente. Sustituir la fórmula en ella puede profundizar la comprensión
Se hace referencia a este artículo del "Examen de ingreso de posgrado de Wang Dao"
Todos son bienvenidos a leer. Tengo un conocimiento limitado e inevitablemente hay errores u omisiones en el blog que escribí. Espero que puedan darme algún consejo. Gracias.