【Codeforces 1467D】 Suma de caminos | dp, pensamiento

El compañero de equipo es demasiado fuerte ...

Tan pronto como las ideas se fusionen, será A, ¡pronto!

Idea principal:

Defina un buen camino si y solo si pasa kk después de comenzar desde cualquier punto$k\; se$ mueve, defina el peso de este camino como el peso del punto de paso${un}_{yo}$La suma de qqModificado$q$ veces, cada vez${un}_k$Cambiar a $x$ , pregunte la suma de los pesos de todos los caminos 'buenos' en este momento

Idea de pregunta:

Considere $n$ es$5000$ , entonces tal vez${norte}^2$ pretratamiento

Si averigua en cuántos caminos se encuentra cada posición, será más fácil resolver cada modificación.

Así que considere cómo calcular en cuántas rutas se encuentra cada ubicación

Primero, una ecuación
$dp\left[i\right]\left[k\right]=dp[i-1][k-1]+dp[i+1][k-1]$
El estado de esta ecuación es:$dp\left[i\right]\left[k\right]$ significa izquierda$El$ número total de$k$ pasos actualmente en el punto i

Entonces piensa al revés, este $dp\left[i\right]\left[k\right]$ también se puede expresar en$Tengo$ que ir$El$ número total de caminos que pueden llegar a cualquier punto en$k$ pasos, lo contrario es muy simple.

Entonces, por un punto, enumerelo como el punto medio, enumerelo como el $0$ paso,$1$ paso,$2$ pasos,3 3El punto medio del paso$3$ , así que para eliiEl número total de$i$ puntos como ruta es obviamente:
${\sum }_{k=0}^{k=m}dp\left[i\right]\left[k\right]\ast dp\left[i\right][m-k]$

Entonces el problema está resuelto ...
Estoy seguro de que escribiré la solución antes de que termine la prueba final. Si no lo cree, puede piratearlo.

Código:

/*** keep hungry and calm CoolGuang!  ***/
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const ll INF= 1e17+7;
const ll maxn = 1e6+700;
const ll mod= 1e9+7;
const ll up = 1e13;
const double eps = 1e-9;
template<typename T>inline void read(T &a){
    
    char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){
    
    if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){
    
    x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
ll n,m,p;
ll a[5005],c[5005];
ll dp[5005][5005];
int main(){
    
    
	read(n);read(m);read(p);

	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0] = 1; 
	
	for(int k=1;k<=m;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			dp[i][k] = (dp[i-1][k-1] + dp[i+1][k-1])%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		for(int k=0;k<=m;k++){
    
    
			c[i] = (c[i] + (dp[i][k]*dp[i][m-k])%mod)%mod;
		}
	}
	ll ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans = (ans + (a[i] * c[i])%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=p;i++){
    
    
		ll pos,x;
		read(pos);read(x);
		ans = (ans - (a[pos]*c[pos])%mod + mod)%mod;
		a[pos] = x;
		ans = (ans + (a[pos]*c[pos])%mod)%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}
/***
2 3
2 3 2
4 5 4 1 5
***/