Ejemplos
Al principio, miré los ejemplos en el Capítulo 1. Echemos un vistazo a lo que hace la teoría de juegos.
1. Buck y Stravinsky
Hay dos personas que quieren ir juntas a un concierto. O irán a un concierto de Buck o un concierto de Stravinsky, pero solo pueden ir a un concierto juntos. A la primera persona le gusta ir al concierto de Buck, a la segunda persona le gusta Stravinsky. ¿Cómo elegir? ¿Cuál es el interés de las dos personas después de la elección?
El método en el libro es fácil de entender. Si los dos quieren ir juntos, solo tienen dos opciones, Buck o Stravinsky. Suponiendo que los ingresos de su concierto favorito son 2, vaya El beneficio de un concierto menos concertado es 1, por lo que su plan e ingresos se pueden expresar como
| Llevar una vida de soltero | Stravinsky | |
| Llevar una vida de soltero | 2,1 | 0,0 |
| Stravinsky | 0,0 | 1,2 |
Bach en la primera fila de la tabla significa que la primera persona fue al concierto de Buck, Stravinsky significa que la primera persona fue al concierto de Stravinsky, la primera columna significa la segunda persona, el medio 2,1 Los números indican el ingreso de dos personas, el que está antes de la coma indica el ingreso de la primera persona y el que está después de la coma indica el ingreso de la segunda persona.
Miré directamente a las preguntas de ejemplo. Esta tabla aparece en el libro, y no hay explicación. Sin embargo, esta tabla también es muy intuitiva, lo que no solo refleja varios esquemas, sino que también refleja los ingresos de todos.
2. Dilema del prisionero
Los dos sospechosos fueron mantenidos en dos celdas. Si todos confiesan, cada persona será sentenciada a 3 años de prisión; si solo una persona confesó, el confesor será puesto en libertad y será utilizado como testigo contra otra persona, y la otra persona será sentenciada a 4 años de prisión; Luego, ambos fueron condenados a un año a la luz.
A menudo veo personas respondiendo al dilema del prisionero bajo varias etiquetas de agua, pero no esperaba una pregunta tan interesante. El libro también ofrece soluciones y beneficios. El número aquí es la ganancia en lugar de condenado a varios años, 收益=4-判刑年数.
| No franco | Confesión | |
| No franco | 3,3 | 0,4 |
| Confesión | 4,0 | 1,1 |
3. Juego de águila y paloma
Las águilas y las palomas juegan juegos.Las águilas lucharán hasta que estén gravemente heridas, y las palomas huirán si encuentran un conflicto. Ahora las dos partes están en conflicto, las dos partes son águilas o palomas. ¿Cuál es la situación de clasificación y la situación de ingresos?
Este problema es más complicado que el anterior: después de leerlo por un tiempo, el libro debe registrar 4 por ganar la batalla, 1 por perder la batalla, 0 por lesiones graves y 3 por ninguna lesión.
| Águila | Paloma | |
| Águila | 0,0 | 1,4 |
| Paloma | 4,1 | 3,3 |
4. Subasta
Se entregará algo a un participante en el conjunto $ \ left \ {1,2, ···, n \ right \} $ a cambio de un pago determinado. La valoración del participante $ i $ de algo es $ v_i $ y $ v_1> v_2> ·· >> v_n> 0 $. El mecanismo para entregar algo es una subasta en el sitio (precio sellado): los participantes proporcionan el precio (número no negativo) al mismo tiempo, y el objeto se entrega al participante con el índice más bajo entre todos los postores más altos para obtener un cierto efecto.
La solución no se da de inmediato en este libro de problemas. Piénselo también. Es difícil asegurarse de que su oferta sea la más alta y no demasiado alta. Las preguntas de ejemplo son casi las mismas. Avancemos y veamos la parte teórica.
Definición
La matemática proviene de la vida: resume, resume y estudia una clase de cosas para proporcionar una solución general a una clase de problemas. Al hacer avanzar la teoría, descubrí que de hecho hay una generalización y abstracción de la serie de problemas anterior.
Juego de estrategia
战略博弈Incluye:
Conjunto de participantes $ N $
Conjunto de acciones $ A_i, i \ en N $
Relación de preferencias $ \ succeq i, i \ en N $
Los dos primeros son fáciles de entender, mira el ejemplo del concierto
$ N = \ left \ {persona1, persona2 \ right \} $
$ A = \ left \ {\ left \ {vaya Bach, vaya Stravinsky \ right \}, \ left \ {vaya Bach, vaya Stravinsky \ right \} \ right \} $
No puedo entender cuál es la relación de preferencia. En primer lugar, el símbolo $ \ succeq $ es la primera vez que lo veo. Se ha utilizado en la matriz definida positiva durante mucho tiempo. De todos modos, aquí sé que un juego estratégico contiene tres partes, puedes usar
$$ \ langle N, A, \ succeq i \ rangle $$
Para expresar.
Equilibrio de Nash
El juego estratégico $ \ langle N, A, \ succeq i \ rangle $ 纳什均衡es una combinación de acción $ a ^ * \ en A $, su naturaleza es: para cada participante $ i \ en N $
$$ (a _ {- i} ^ {*}, a_ {i} ^ {*}) \ succeq_i (a _ {- i} ^ {*}, a_i) $$
Para todos $ a_i \ en A_i $.