Principios Básicos de la Computadora (Semana 1)
La primera crisis matemática.
En 500 a. C., la escuela pitagórica creía que los números son el origen de todo: todos los números se pueden expresar como enteros o razones de enteros
Sin embargo, Pitágoras demostró el teorema de Pitágoras , y la proporción de los tres lados de algunos triángulos rectángulos no se puede expresar con enteros.
Paradoja de Hippassos: ¿cuadrado con longitud lateral 1, diagonal?
Mitigación de la crisis: teoría proporcional , utilizando métodos geométricos para evitar números irracionales.
Resolución de crisis: establecimiento de la teoría de números reales.
Crisis de segundo grado
Cálculo: Newton y Leibniz, basados en un análisis infinitesimal
La paradoja de Berkeley: Infinitesimal es 0 por un tiempo, no 0 por un tiempo, como un fantasma ~
Mitigación de la crisis: reconstrucción de la teoría de los números reales
Nuevo problema: Weilstrass ofrece una función continua que no es diferenciable ➡El pensamiento intuitivo y geométrico no es confiable
Crisis de aprendizaje de tercer orden
Teoría de conjuntos: Cantor está establecido, todos los resultados matemáticos se pueden construir sobre la base de la teoría de conjuntos
La paradoja de Russell: S está compuesta de todas las colecciones que no son elementos de sí misma. ¿S pertenece a S?
Teorema de incompletitud de Gödel: el deseo de formalizar completamente las matemáticas es irrealizable
Pregunta: ¿Cómo juzgar si el problema puede calcularse o no?
Solución: establezca un modelo matemático (modelo de cálculo) para el cálculo. Todo lo que puede lograr es una máquina de Turing computable
Máquina de Turing y Turing
En 1936, "Sobre la aplicación puede calcular el número de problemas en el juicio" sobre el modelo matemático propuesto de la computadora - la máquina de Turing (Máquina de Turing)
Composición de la máquina de Turing
Una cinta de almacenamiento: uno en el que hay una pequeña caja , puede almacenar un número o letra
Un controlador: contiene un cabezal de lectura-escritura (lectura o escritura o cambio), que puede aceptar declaraciones de programa, puede almacenar y cambiar su estado, y puede moverse a lo largo del cinturón de almacenamiento
Cómo funciona la máquina de Turing
Preparación : Inicialice la zona de almacenamiento, configure el controlador al principio y establezca su propio estado, prepare el programa
Proceso de ejecución : lea letras o números, encuentre las declaraciones correspondientes del programa en función del estado y los caracteres , y realice tres acciones (escribir letras o números, cambiar su propio estado, moverse hacia la izquierda y hacia la derecha)
Apagado : indica que el cálculo se ha completado y el resultado del cálculo está en la cinta de almacenamiento.
El significado teórico de la máquina de Turing
Características : simple, potente y alcanzable
Significado : un modelo informático universal que se puede implementar, presenta la idea de realizar operaciones leyendo y escribiendo símbolos y cambios de estado , confirma la capacidad de completar operaciones complejas basadas en un alfabeto simple e introduce prototipos de conceptos como áreas de almacenamiento , programas y controlador
¿Por qué las computadoras pueden calcular
Representación de números en computadoras-binario
De decimal a binario: el cociente dividido por dos toma el resto, "rebote inferior"
Binario a octal y hexadecimal: tarjeta 3 bit / 4 bit
Cálculo de números en las computadoras-operaciones booleanas
Operaciones lógicas básicas : AND, OR, NOT
Operaciones lógicas compuestas : mismo OR, XOR, etc.
Adición binaria: este bit es operación XOR, carry es operación AND sumador
La combinación de medios sumadores, la salida de un medio sumador se utiliza como entrada del otro medio sumador: el sumador completo