Métodos de análisis numérico en análisis de ingeniería y conocimiento básico de análisis de ingeniería asistido por computadora.
La forma débil de la integral equivalente de la ecuación diferencial.
Los módulos componentes y el proceso de cálculo del método de elementos finitos.
El papel del método residual ponderado y el principio del trabajo virtual en la construcción de determinantes de elementos finitos.
1.1 Métodos de análisis numérico en análisis de ingeniería.
Para diseñar, construir y operar un sistema de ingeniería, los ingenieros primero deben comprender completamente el comportamiento (características estructurales, enlaces internos y subsistemas) de estos sistemas de ingeniería.
Este proceso es el análisis de ingeniería.
La Figura 1-1 muestra los pasos de análisis de ingeniería tradicionales. Los cuadrados representan los modelos en diferentes etapas de análisis.
Los círculos representan los cuatro pasos de análisis.
Estos cinco modelos son en realidad representaciones diferentes de la misma cosa:
Sistema de ingeniería: objetos reales en el mundo real,
Modelo de análisis: un modelo abstracto simplificado.
Las ecuaciones matemáticas a menudo tienen la forma de ecuaciones diferenciales,
Pero soluciones analíticas o numéricas
Si la solución numérica es, entonces el modelo analítico se llama modelo numérico.
Cuando se realiza un análisis de ingeniería, los ingenieros usan (CAE) para completar muchos de los pasos en la Figura 1-2.
Si no está familiarizado con los métodos matemáticos o el análisis de ingeniería asistido por computadora
Las "ecuaciones de construcción" y las "ecuaciones de resolución" y sus modelos relacionados (modelos de análisis, ecuaciones matemáticas y soluciones numéricas) se pueden empaquetar en una "caja negra".
El cuadro negro representa un núcleo de procesamiento de computadora cerrado:
La computadora convierte automáticamente un modelo analítico en una ecuación matemática
Y resuelve fácilmente
Los datos de entrada se inyectan fuera del cuadro negro.
El resultado numérico final también se representa gráficamente fuera del cuadro negro.
La Figura 1-3 muestra los pasos del análisis de ingeniería asistido por computadora El cuadro negro representa un programa de computadora para resolver problemas de ingeniería:
Se utiliza un modelo de análisis como entrada y una solución numérica como salida.
Mecánica Matemática e Informática
Desarrollé un método para resolver ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería.
FDM, FEM, método de elemento límite
En esencia, la cuadrícula de la solución se discretiza, y luego los resultados numéricos se obtienen resolviendo las ecuaciones.
El más maduro y ampliamente utilizado es el método de elementos finitos.
Cambie el análisis de ingeniería asistido por computadora de la Figura 1-2 a la Figura 1-3.
Cuando se utiliza el método de análisis de elementos finitos, la Figura 1-4 es especial para la Figura 1-2.
En la Figura 1-4, el modelo analítico (o modelo de elementos finitos) y la solución numérica todavía están en el cuadro negro.
Los dos pasos de "construir ecuaciones modelo" y "resolver ecuaciones" se reemplazan por "análisis de elementos finitos". El paso de "construir un modelo matemático del sistema" a menudo se llama "preprocesamiento"
El "procesamiento y visualización de datos" se denomina "procesamiento posterior"
La Figura 1-4 divide el análisis de ingeniería asistido por computadora en tres pasos principales
Pretratamiento
Análisis de elementos finitos.
Post-procesamiento
1.2 La forma integral equivalente de la ecuación diferencial
1.2.1 Control de ecuaciones diferenciales
La naturaleza de muchos problemas de ingeniería es un problema físico, y el proceso diferencial de control puede usarse para describir el proceso esencial de los cambios materiales .
Considerando las condiciones deterministas de espacio, tiempo y retraso de tiempo, se forman los valores límite y las condiciones iniciales que se pueden resolver.
Es un operador diferencial para funciones básicas desconocidas en ecuaciones diferenciales.
