Logaritmo, número verdadero, logaritmo base y aritmética.

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Logaritmos y algoritmos

 

1. El logaritmo se deriva del exponente, que es una función inversa de la función exponencial

　　Porque: y = a ^x

　　Entonces: x = log _a y

2. Definición de logaritmo

　　DEFINICIONES si a = N ^x (a> 0, a ≠ 1), es decir, una la x potencia es igual a N ( una > 0, y un ≠. 1), entonces el número x se llama en una como sustrato N logaritmo ( logaritmo), escrito como:

　　 x = registrar _un N

　　En el que, una se llama la base del logaritmo, N se llama números reales, X es llamado el " una como sustrato N logaritmo."

　　2.1 Representación y naturaleza del logaritmo:

　　　　1 . En una como sustrato N logaritmo referido como: log _un N

　　　　2. Logaritmo común con base 10: lg N     = log ₁₀ N

　　　　3. El logaritmo natural basado en el número irracional e (e = 2.71828 ...) se escribe como: ln N = log _e N

　　　　4. Zero no tiene logaritmo.

　　　　5. Dentro del rango de números reales, los números negativos no tienen logaritmos.  [3] Dentro del rango de números imaginarios, los números negativos son logarítmicos.

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　　Nota: La base e del logaritmo natural: https://www.guokr.com/article/50264/

　　　　El fenómeno de la división celular es ininterrumpido y continuo. Cada vez que se crea una nueva célula, continuará dividiéndose como la madre. ¿Cuántas células se pueden obtener en una unidad de tiempo (24 horas)? La respuesta es:

　　　　

　　　　Cuando la tasa de crecimiento permanece sin cambios al 100%, la población celular solo puede expandirse en un máximo de 2.71828 veces por unidad de tiempo. Los matemáticos llaman a este número e, y su significado es el valor límite que puede duplicarse y aumentarse continuamente por unidad de tiempo.

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3. Función logarítmica

[3.1 Definición]

　　La función   se llama función logarítmica, donde x es la variable independiente. El dominio de la función logarítmica es   .

[3.2 Propiedades básicas de las funciones]

　　1. Sobre punto fijo   , es decir, cuando x = 1, y = 0.

　　2, cuando   el tiempo de   la función de almacenamiento se haya;

　　　　Cuando   el tiempo, en   la función es creciente.

 

4. Operaciones logarítmicas (regla de las operaciones logarítmicas)

La aritmética logarítmica es un método aritmético especial. Algoritmo para el logaritmo del producto, cociente, potencia y raíz cuadrada.

 De la relación de conversión mutua entre el índice y el logaritmo, podemos obtener:

1. El logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de estos dos números de la misma base, a saber:

　　

2. El logaritmo de dos cocientes positivos es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo de la misma base menos el logaritmo del divisor, es decir:

　　

3 Logaritmo de una potencia positiva, igual al logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente de la potencia, es decir:

　　

4. Si el exponente de potencia en la fórmula tiene el siguiente método aritmético de logaritmo de la raíz aritmética del número positivo: el logaritmo de la raíz aritmética de un número positivo es igual al logaritmo de la raíz cuadrada dividido por el índice raíz, es decir

　　

5. Derivación

 5. Fórmula de contador

 5.1 Conocimientos básicos

 ①   ； 

②   ； 

③ No hay logaritmo para números negativos y ceros. 

④   *   = 1 ； 

⑤   ；

5.2 Identidades y pruebas

a ^ log (a) (N) = N (a> 0 ， a ≠ 1）

Comprensión y derivación del funcionamiento de la fórmula logarítmica por Xunyuntianxia (8 fotos)

 Derivación: log (a) (a ^ N) = N prueba de identidad

Cuando a> 0 y a ≠ 1, N> 0

Dejar: cuando log (a) (N) = t, satisfacer (t∈R)

Entonces hay un ^ t = N;

a ^ (log (a) (N)) = a ^ t = N;

La prueba está completa

 

 

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1. El logaritmo se deriva del exponente, que es una función inversa de la función exponencial

　　Porque: y = a ^x

　　Entonces: x = log _a y

2. Definición de logaritmo

　　DEFINICIONES si a = N ^x (a> 0, a ≠ 1), es decir, una la x potencia es igual a N ( una > 0, y un ≠. 1), entonces el número x se llama en una como sustrato N logaritmo ( logaritmo), escrito como:

　　 x = registrar _un N

　　En el que, una se llama la base del logaritmo, N se llama números reales, X es llamado el " una como sustrato N logaritmo."

　　2.1 Representación y naturaleza del logaritmo:

　　　　1 . En una como sustrato N logaritmo referido como: log _un N

　　　　2. Logaritmo común con base 10: lg N     = log ₁₀ N

　　　　3. El logaritmo natural basado en el número irracional e (e = 2.71828 ...) se escribe como: ln N = log _e N

　　　　4. Zero no tiene logaritmo.

　　　　5. Dentro del rango de números reales, los números negativos no tienen logaritmos.  [3] Dentro del rango de números imaginarios, los números negativos son logarítmicos.

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　　Nota: La base e del logaritmo natural: https://www.guokr.com/article/50264/

　　　　El fenómeno de la división celular es ininterrumpido y continuo. Cada vez que se crea una nueva célula, continuará dividiéndose como la madre. ¿Cuántas células se pueden obtener en una unidad de tiempo (24 horas)? La respuesta es:

　　　　

　　　　Cuando la tasa de crecimiento permanece sin cambios al 100%, la población celular solo puede expandirse en un máximo de 2.71828 veces por unidad de tiempo. Los matemáticos llaman a este número e, y su significado es el valor límite que puede duplicarse y aumentarse continuamente por unidad de tiempo.

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3. Función logarítmica

[3.1 Definición]

　　La función   se llama función logarítmica, donde x es la variable independiente. El dominio de la función logarítmica es   .

[3.2 Propiedades básicas de las funciones]

　　1. Sobre punto fijo   , es decir, cuando x = 1, y = 0.

　　2, cuando   el tiempo de   la función de almacenamiento se haya;

　　　　Cuando   el tiempo, en   la función es creciente.

 

4. Operaciones logarítmicas (regla de las operaciones logarítmicas)

La aritmética logarítmica es un método aritmético especial. Algoritmo para el logaritmo del producto, cociente, potencia y raíz cuadrada.

 De la relación de conversión mutua entre el índice y el logaritmo, podemos obtener:

1. El logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de estos dos números de la misma base, a saber:

　　

2. El logaritmo de dos cocientes positivos es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo de la misma base menos el logaritmo del divisor, es decir:

　　

3 Logaritmo de una potencia positiva, igual al logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente de la potencia, es decir:

　　

4. Si el exponente de potencia en la fórmula tiene el siguiente método aritmético de logaritmo de la raíz aritmética del número positivo: el logaritmo de la raíz aritmética de un número positivo es igual al logaritmo de la raíz cuadrada dividido por el índice raíz, es decir

　　

5. Derivación

 5. Fórmula de contador

 5.1 Conocimientos básicos

 ①   ； 

②   ； 

③ No hay logaritmo para números negativos y ceros. 

④   *   = 1 ； 

⑤   ；

5.2 Identidades y pruebas

a ^ log (a) (N) = N (a> 0 ， a ≠ 1）

Comprensión y derivación del funcionamiento de la fórmula logarítmica por Xunyuntianxia (8 fotos)

 Derivación: log (a) (a ^ N) = N prueba de identidad

Cuando a> 0 y a ≠ 1, N> 0

Dejar: cuando log (a) (N) = t, satisfacer (t∈R)

Entonces hay un ^ t = N;

a ^ (log (a) (N)) = a ^ t = N;

La prueba está completa

 

 

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