La clasificación y el paso a paso son complementarios: cuando hace una pregunta, generalmente considera primero la clasificación y luego la considera paso a paso.
Ejemplo 1: los 5 programas originalmente programados para una fiesta de año nuevo se han organizado en una lista de programas y se agregaron 2 nuevos programas antes del inicio de la presentación. Si estos 2 programas nuevos se insertan en la lista de programas original, el número de interpolaciones diferentes Es ()
A.42 B.30 C.20 D.12
[Respuesta] A. Análisis de Zhonggong: inserte los 2 programas recién agregados en los 5 programas originales, hay 6 tipos de métodos de interpolación para el primero, y hay 7 vacíos al insertar el segundo, un total de 7 tipos de métodos de interpolación, porque cada paso El problema no se puede resolver, por lo que la multiplicación se usa en el cálculo por pasos, por lo que los diferentes métodos de interpolación suman 6 × 7 = 42 (especies).
Ejemplo 2: Ahora se seleccionan tres personas de las cuatro personas A, B, C y D para operar las tres máquinas A, B y C. Se sabe que A no puede operar la máquina A, y B solo puede operar la máquina C. Tanto C como D pueden operar hábilmente estas tres máquinas. Pregunte cuántos arreglos hay.
A.5 B.6 C.7 D.8
[Respuesta] D. Análisis de Zhonggong: Podemos pensar en esta pregunta de esta manera: la máquina C debe ser operada por alguien. Si elijo B, solo puede operar la máquina C. Si no elijo B, la máquina C se encargará de que otros operen . Por lo tanto, se puede dividir en dos categorías:
(1) Hay B entre las tres personas, y las dos restantes no están seguras en este momento, pero debido a que la máquina debe ser operada por alguien, piense desde la perspectiva de la máquina. Primero, la máquina B es operada por B, y solo hay un método; luego A La máquina no puede ser operada por A, así que elija una persona de C y D para operar la máquina A. Hay dos métodos. La máquina B restante puede elegir cualquiera de las dos personas restantes. También hay dos métodos. Multiplicando en pasos, el número de métodos es 2 × 2 = 4 tipos.
(2) No hay B entre las tres personas, es decir, se seleccionan tres personas, y A. no puede ser operado por A. En este momento, solo se puede seleccionar una persona de Bingding. Hay 2 métodos. La máquina B es aleatoria y se selecciona una de las dos personas restantes. Hay 2 métodos, el último para operar la máquina C. Hay 2 × 2 = 4 métodos para la multiplicación paso a paso.
Según la clasificación, el número total de métodos es 4 + 4 = 8. Elige D.
Desde el punto de vista de la solución de estos dos ejemplos, la diferencia entre clasificación y paso es la clave para resolver este tipo de problema de permutación y combinación. La clasificación debe basarse en los elementos con restricciones. Cuando practique, debe pensar más en las restricciones en los problemas de permutación y combinación.