Métrica de cálculo de diferencia de color
1. Función CIE L *
La ecuación CIE que asigna el brillo relativo (Y / Yn) al brillo (L ∗) consta de dos funciones independientes f () yg ()
Estas dos funciones están en ϵ, que yo llamo la intersección. Dos constantes κ, ϵ El estándar CIE proporciona:
Puede ver esta interrupción de cerca el punto de conexión de las dos funciones. En la siguiente animación, f () se dibuja en azul yg () se dibuja en rojo. Cuando nos acercamos al punto de conexión, la discontinuidad se hace evidente:
Se puede ver que la función no solo es discontinua, sino también no monotónica, lo que la hace irreversible en esta área. ¿Qué pasa con la pendiente en el cruce? Podemos compararlos con la primera derivada.
Reemplazar nuevamente muestra que la pendiente en el punto de conexión tampoco coincide:
Si queremos encontrar la corrección constante
, Si se proporcionan tanto la función como la continuidad de la pendiente, la función y su primera derivada deben coincidir en la unión:
Después de la transformación
Encuentre constantes para mostrar que sus valores se pueden expresar con precisión con números racionales:
El uso de estos valores en lugar de los valores CIE publicados puede proporcionar una función perfecta y una continuidad de pendiente en el punto de conexión:
CIE decidió expresar estas constantes como valores decimales, lo cual es una aproximación innecesaria e introduce funciones y discontinuidades de pendiente.
Si verifica la conversión de la ecuación CIE entre XYZ y Lab, encontrará la constante 7.787. Al extender el análisis anterior a estas ecuaciones, encontrará que el valor exacto de esta constante es un número racional.
Al usar los valores anteriores, se corregirán las discontinuidades de la función, la no monotonicidad, las fallas de inversión y las discontinuidades de pendiente que existen en las conversiones CIE publicadas entre XYZ, Lab, LCHab, Luv y LCHuv.
2. Cálculo de diferencia de color
La diferencia de color es la diferencia entre dos colores. En general, bajo ciertas condiciones, el ojo humano puede distinguir fácilmente si las dos muestras de color son diferentes. En aplicaciones prácticas, especialmente en cálculos de ingeniería, esta diferencia debe cuantificarse mediante una fórmula matemática, es decir, la fórmula de diferencia de color. El cálculo de la aberración cromática es un tema importante de la ciencia del color y tiene una historia de desarrollo de más de 80 años.
No es simple establecer una fórmula de cálculo de diferencia de color. Primero, se necesita un modelo para describir el color. El más utilizado es el sistema de cromaticidad estándar CIE1931-XYZ.
CIE1931-XYZ (CIE: Comisión Internacional de Iluminación) es el sistema de cromaticidad recomendado por CIE en 1931. La mayoría de las mediciones y cálculos de color utilizan este sistema. Sin embargo, los valores de triestímulo o las coordenadas de cromaticidad utilizados en este modelo de sistema no tienen correspondencia directa con la percepción del color y no son uniformes. Puede consultar la Figura 1 para ver que en el diagrama de cromaticidad CIE1931xy, el área verde cambia mucho. , El ojo humano puede distinguir la diferencia entre los dos colores (círculo grande), pero en el área azul-violeta, pequeños cambios pueden causar diferencias visuales (círculo pequeño). Por lo tanto, CIE1931-XYZ no se puede usar para calcular la diferencia de color. Por lo tanto, encontrar un espacio de color uniforme y luego describir la diferencia de color se ha convertido en una dirección de investigación importante para las personas en este campo.
Figura 1 MacAdam [1] elipse (fuente de la imagen: referencia [2] )
CIE1976LAB: desde 1931, los expertos han propuesto docenas de espacios de color uniformes. Antes de 1976, CIE recomendaba CIE1960UCS y CIEWUV respectivamente, pero no eran ideales. Hasta 1976, CIE recomendó el espacio de color CIE LAB para todos, con buena uniformidad visual y una buena descripción de la diferencia de color. La relación de conversión entre este modelo y el sistema de cromaticidad CIEXYZ es la siguiente:
X n , Y n , Z n son los valores de triestímulo del cuerpo iluminador. En el espacio de color CIELAB, la definición de croma y hueangle es la siguiente:
Nota: Esto también se denomina espacio de color CIEL * C * h * o CIELCH.
Por lo tanto, la definición de la fórmula de diferencia de color en el espacio de color CIELAB es:
Los lectores atentos pueden encontrar que esta es la distancia euclidiana en el espacio tridimensional, sí, la definición de la diferencia de color del espacio de color CIELAB es la distancia europea de los dos colores en el espacio de color CIELAB. Esta fórmula se ha utilizado hasta el día de hoy, y sigue siendo la fórmula preferida de diferencia de color para muchas empresas en el campo relacionado con la imagen, aunque CIE ha sido "muy recomendable" CIEDE2000.
¡Sin embargo, el espacio de color CIELAB no es tan perfecto!
En el espacio de color CIELAB, la diferencia de color es la distancia euclidiana de los dos puntos de coordenadas de color, lo que significa que mientras la distancia sea la misma, sin importar en qué área de color se encuentre, sin importar la dirección del cambio de color, la diferencia de color debe ser la misma. La situación real es que CIELAB no es completamente uniforme, el color de diferentes áreas, diferentes direcciones, los cambios no son consistentes. ¡El área real de la misma diferencia de color no es una esfera, sino un elipsoide! Por lo tanto, la mayoría de las mejoras posteriores de las fórmulas de diferencia de color se basan en CIELAB, y hacen un artículo sobre este elipsoide, como CMC ( l: c ).
La fórmula de diferencia de color CMC ( l: c ) ( CMC: British Color Measurement Commissioner) se basa en CIELAB con algunas correcciones. La fórmula específica es la siguiente:
En la fórmula, la industria textil establece los valores de l y c como l = 2, c = 1, S L , S C y S H son los coeficientes de corrección de brillo, saturación y ángulo de tono, respectivamente. Los valores específicos son los siguientes:
Después de la corrección, cada esfera redonda en el espacio de color CIELAB (el plano bidimensional es un círculo) se convierte en una serie de elipsoides (óvalos), como se muestra en la Figura 2.
Figura 2 Elipse de diferencia de color CMC ( l: c )
La fórmula de diferencia de color CIE94 es similar a CMC, y también es una modificación de la fórmula de diferencia de color CIELAB. La diferencia es que los coeficientes de corrección son diferentes. La fórmula de diferencia de color CIE94 y el coeficiente de corrección son los siguientes:
Independientemente de CMC o CIE94, no se propone un nuevo espacio de color, pero para las fórmulas de diferencia de color CIELAB, se agregan algunos coeficientes de corrección al brillo, el croma y el tono, respectivamente. La estructura básica de las fórmulas de diferencia de color es similar o incluso la misma. Esta estructura también es la forma estándar utilizada por muchas fórmulas de diferencia de color. El cálculo de CIE94 es relativamente simple y ha sido reconocido por algunos escenarios de aplicación, pero el efecto de mejora de esta fórmula no es ideal.
CIEDE2000 : en 2001, basándose en la evaluación de una gran cantidad de muestras de diferencia de color y una gran cantidad de experimentos visuales, CIE recomendó oficialmente la fórmula de diferencia de color CIE DE2000 a todos. La fórmula y el factor de corrección son los siguientes:
CIEDE2000 es ahora la principal fórmula de diferencia de color promovida por CIE. De hecho, todos deberían usar esta fórmula de diferencia de color tanto como sea posible. Si la base de datos anterior de todos es CIELAB, siempre que se conserven los datos de cromaticidad LAB originales, se puede recalcular utilizando la fórmula CIE2000.
La figura a continuación es una tabla de diferencia de color común utilizada para probar la precisión del color. La elipse en la imagen es 4 veces la elipse de la unidad CIEDE2000. Con la ayuda de la elipse, puede estimar la desviación de la reproducción del color y la diferencia en la percepción visual.
Figura 3 CIEDE2000 elipse (las imágenes se generan con el software Imatest; consulte [4] para ver los parámetros en la figura)
Las cuatro fórmulas de diferencia de color anteriores se pueden ver en algunos software comunes de color e imagen. Pero, de hecho, la fórmula de diferencia de color es mucho más que eso. Desde el establecimiento del sistema de cromaticidad CIE1931, ha habido docenas de fórmulas de diferencia de color. La siguiente es una lista simple de varias fórmulas representativas.
Fórmula Adams-Nickerson ( 1942 )
Esta fórmula es una corrección a la irregularidad del espacio de color CIEXYZ. Los VX, VY y VZ en la siguiente fórmula se transforman de CIEXYZ.
Fórmula Hunter ( 1948 )
El cálculo de la diferencia de color de esta fórmula es similar a la fórmula CIE1976, pero el método de cálculo del valor de cromaticidad LAB es diferente del de CIELAB.
La definición de XYZ en la fórmula es la misma que CIEXYZ, y el LAB en esta fórmula también se llama Hunter-LAB.
Fórmula CIELUV (1976)
CIELUV es un espacio de color de casi el mismo período que CIELAB. Debido a las características de su método de cálculo u'v ' , se ha utilizado ampliamente en fuentes de luz, pantallas y otros campos. El método de cálculo y la fórmula de diferencia de color del espacio de color CIELUV son los siguientes: