# El significado de los problemas
números enteros 2n dado, A . 1 , A 2 , ......, A n-, m . 1 , m 2 , ......, m n- ,
Buscando un menor entero x positiva, satisface ≦ i ≦ n ∀, X m ≡ I (A MOD I )
Si no hay solución "-1", o la salida de la menor entero positivo x
Rango de datos:
1 ≤ a i ≤ 2 31 -1
1 ≤ m i <a i
1 ≤ n ≤ 25
# Explicaciones
Consideremos en primer lugar las dos primeras fórmulas:
x ≡ m 1 (mod un 1 ) ↔ x = k 1 * a 1 + m 1
x ≡ m 2 (mod un 2 ) ↔ x = k 2 * a 2 + m 2
k 1 * a 1 + m 1 = k 2 * a 2 + m 2
k 1 * a 1 -k 2 * a 2 = m 2 -m1
No hay una solución que es determinar lo que mcd (a 1 , A 2 ) | (m 2 -m1) se establece
expansión europea determinó K . 1 * A . 1 -k 2 * A 2 = GCD (A . 1 , A 2 ) Solución K . 1 '' y K 2 ''
k 1 '= k 1 '' * (m2-m1) / mcd (a 1 , un 2 )
k 2 '= k 2 '' * (m2-m1) / mcd (a 1 , un 2 )
K = a x . 1 * A . 1 + m . 1 o K = x 2 * A 2 + m 2 se puede obtener a través de las soluciones de x
En donde K . 1 la solución general K = . 1 + K * (A 2 / GCD (A . 1 , A 2 )) claramente K . 1 cuando el mínimo x mínimo adquirido
Pero cuando la fórmula detrás y se fusionó con las nuevas restricciones,
El valor mínimo de x puede cambiarlo a no encontrar una específica x,
Se obtiene por k 1 o k 2 que constituye una solución general nueva ecuación congruencia de
El K . 1 la solución general K = . 1 ' + K * (A 2 / GCD (A . 1 , A 2 )) en X = K . 1 * A . 1 + m . 1
x = (k 1 ' + k * (a 2 / mcd (a 1 , un 2 ))) * a 1 + m 1
x = k * (a 1 * a 2 ) / mcd (a 1 , un 2 ) + k 1 '* a 1 + m 1
a '= (a 1 * a 2 ) / mcd (a 1 , un 2 ), m' = k 1 '* a 1 + m 1
x = k * a '+ m'
K = X 3 * de un 3 + m No 3
Continuamente fusionando en k-1, determinado de acuerdo con el más pequeño x k es la solución general,
k = k 0 + t * (a n / mcd (a', a n ))
Claramente K 0 % (A n- / GCD (A', A n- )) es decir, la solución más pequeña