2.1 Información general
1. Sólo dos estados lógicos opuestos de la lógica se convierte en lógica binaria.
2. La lógica llamado, en este caso se refiere a la relación causal entre las cosas. Cuando dos números binarios representan diferentes estados lógicos, que pueden ser operación inferencia entre la causalidad especificado. Llamamos a esta operación una operación lógica.
3,1849 matemático británico George Boole propuso por primera vez un método matemático operaciones de lógica booleana. También conocido como álgebra de conmutación lógica booleana álgebra o álgebra. Capítulo es el álgebra lógica hablada álgebra de Boole aplica en circuitos lógicos binarios.
4. Logical Algebra variable también denotan, esta variable se denomina una variable lógica.
La operación lógica está representada por una operación de inferencia lógica entre las variables y constantes de estado lógico, en lugar de entre el número de cálculo.
Tres operaciones básicas 2.2 Álgebra y Lógica (AND), o (OR), no (NO) tres tipos de
1. Introducción y conceptos no:
La imagen muestra tres LEDs como un circuito de control.
Fig. (A)
Sólo cuando ambos interruptores están cerrados, el LED se ilumina. Mostrar: Todas las condiciones sólo se deciden las cosas junto con los resultados, se producirá el resultado. La causalidad y la lógica se convierten, también conocida como multiplicación lógica.
La Fig. (B)
Si cualquiera de cerrar el interruptor, el indicador de encendido Muestra que: el tiempo que hay alguna se encuentran, los resultados tendrán lugar en diversas condiciones de determinar el resultado de las cosas. Esto se denomina una relación lógica o causal, también conocida como adición lógica.
La Fig. (C)
Cuando el interruptor se apaga las luces, pero se cierra el interruptor de la lámpara no se enciende. Se demostró que: siempre y cuando se cumplan las condiciones, el resultado no habría ocurrido, pero cuando las condiciones no se cumplen, se producirá el resultado. Esta lógica se llama relación no causal, también conocido como negación lógica.
2. Introducción de la tabla de verdad:
En términos de A, B representa un estado del interruptor, el interruptor está cerrado y está representado por 1, 0 indica que el interruptor está abierto; representado por indicadores y luces de estado Y para representar 1, 0 indica que no hay luz, que puede ser catalogado como 0 , AND, oR, NAND relación lógica gráfico representado. A continuación. Esta tabla se llama tabla de verdad lógica, la tabla de verdad para abreviar.
3. La introducción de símbolos gráficos y símbolos de operación
(1) signo aritmético:
Logical Algebra, el AND, OR, variable lógica es considerado como no-A, tres operación lógica básica entre B.
Cuando A y B se pueden escribir con la operación lógica:
puede ser escrito como A y B o cuando una operación lógica:
se puede escribir cuando una operación no lógica:
mientras que la unidad aritmética y lógica implementada refirió a la Y circuito de puerta;
implementarse o circuito de la unidad lógica aritmética o puerta se llama;
circuito de la unidad implementará las operaciones lógicas llamada puerta NAND no (también referido como un inversor).
(2) símbolos gráficos:
Con un símbolo específico forma más de esto, vamos a utilizar esto de nuevo. sentimiento personal recordar mejor mejor mirando!
4. Advanced Edition: Ver operación lógica compuesto:
Los problemas de lógica reales más a menudo que con, o no complejo, pero que pueden ser utilizados, o una combinación de África de lograr.
(1) y no (el NAND)
Definición: A, B con la primera operación, entonces los resultados negada, la resultante es la A, B y el resultado de la operación NAND.
1. Tabla de verdad:
2. símbolos gráficos y símbolos de operación:
(2) o (NOR)
Definición: A, B para realizar una operación OR, entonces los resultados negados, la resultante es la A, B o el resultado de cálculo.
1. Tabla de verdad:
2. símbolos gráficos y símbolos de operación:
(3) o (Y-NOR)
Definición: el NOR lógica, y la relación entre todos los C, D entre el A, B, siempre que el A, B o C, D de cualquier grupo son 1, la salida Y es 0; sólo cuando cada no es un conjunto completo de entradas, la salida Y es 1.
1. Tabla de verdad:
2. Los símbolos de operación y símbolos gráficos:
(4) 异 或 (EXCLUSIVE OR)
Definiciones: Cuando A, B son diferentes, la salida Y es 1; y cuando A, B son los mismos, la salida Y es 0. También se puede utilizar con, o combinación de no representación:
. ##### tabla 1 verdad:
2. símbolos gráficos y símbolos de operación:
(5) o con (EXCLUSIVO NOR)
Definición: el mismo o diferentes y o el contrario, si A, B son los mismos, Y es igual a 1, si A, B no sean simultáneamente, Y es igual a 0. o puede ser escrito con la misma, o una combinación de no:
##### 1. tabla de verdad:
2. símbolos gráficos y símbolos de operación:
Escaso conocimiento:
XOR y entre sí o la operación inversa, a saber:
La fórmula básica usada y 2.3 de la lógica fórmula álgebra
1. fórmula básica:
(1), las reglas 2, 11 y 12 muestra la operación entre las variables y constantes.
(2) 3 y 13 son las mismas reglas de operación variables, también se hace referencia como ley superpuestas.
(3) 4 y 14 representa una variable y sus reglas de operación entre el anti-variables, ley complementariedad también denominado.
(4) Fórmula 5 a 15 y la ley conmutativa; Fórmula 6 y 16, en relación con la ley; Fórmula 7 y 17 la ley distributiva.
(5) la fórmula 8 y 18 son conocidos teorema de De Morgan, también conocida como la ley de inversión. En la simplificación de cambio y las funciones lógicas en el uso regular de esta fórmula.
(6) 9 muestran una variable por sí mismo después de reducir niega dos veces, que se llama la ley de modo reductor.
(7) 10 Fórmula 1 es 0 y la regla niega, indica 0 y 1 resultados mutuamente negados.
Pequeño conocimiento:
la corrección 1. La fórmula se puede verificar usando el método de la columna de tabla de verdad. Si la igualdad se mantiene, entonces cualquiera de los valores de un conjunto de variables en los resultados obtenidos debe ser igual en ambos lados de la ecuación. Por lo tanto, los lados correspondientes de la ecuación se unen a la misma tabla de verdad.
2. observar cuidadosamente que: Ecuación 1 y 11; 12 y 2; 3 y 13; 14 y 4; 5 y 15; 16 y 6; 17 y 7; 8 y 18 son todo tipo dual. Por lo tanto, si las fórmulas probadas 1-8 establecieron, la fórmula ya no está sujeto a hacer 11-18 demostrado.
2. Un número de fórmula comúnmente usado :( Estas fórmulas se derivan usando la fórmula básica!)
(1) 21 prueba:
Descripción fórmula: Cuando dos términos de productos se agregan entre sí cuando un factor, es innecesario que se puede eliminar.
(2) Prueba de fórmula 22:
Se indica que la fórmula: Al añadir dos términos de productos, si un negada es otro factor, a continuación, este factor es redundante, puede ser eliminado.
(3) 23 prueba:
Indica que la fórmula: Cuando se añaden los dos términos de productos, si contienen la B y B 'y los mismos dos factores de otros factores, será capaz de fusionar los dos, y B y B pueden ser' borrados dos factores.
(4) Prueba de fórmula 24:
Indica que la fórmula: variable A que contiene el tiempo A y el resultado de la multiplicación es igual a A, y que se puede eliminar.
(5) demostraron 25;
Se indica que la fórmula: Si los dos términos de productos incluidos en cada uno de A y dos factores A', y los dos restantes factores de términos de producto formar un tercer términos de productos, el tercer término producto es redundante y puede ser eliminada.
Proof (6) de fórmula 26:
Descripción fórmula: Cuando el término producto A y un no-multiplicado, y término de producto el A es un factor, el factor A que puede ser eliminada.
Se indica que la fórmula: Cuando A 'y un término no producto multiplicando el término de producto y A es un factor, el resultado es igual a A'.
teorema fundamental de la lógica álgebra 2,4
teorema 1. asignación
Sustituyendo Teorema: En cualquier Una variable lógica en la ecuación contiene, si la fórmula lógica está sustituido en otra posición en la que todos los A, la ecuación todavía bodegas.
(1) comprender:
Dado que sólo 0 y 1 de dos posibles variables de estado A, si todos los A = 0 o A = 1 se sustituye en ecuaciones lógicas, las ecuaciones son necesariamente cierto. Y cualquier tipo de valor lógico 0 y 1 no ir más allá de dos tipos, de modo que cuando sustituido con la fórmula A, ecuación establece naturalmente. Por lo tanto, esto puede ser necesario probar los teoremas como axiomas.
(2) Ejemplos Ejemplo :( a DeMorgan teoremas)
Pequeño conocimiento:
para cuando la lógica término producto o fórmula negate, término producto de paréntesis, deben ser expresión lógica o el exterior, y negar todo el contenido de los soportes.
Además, cuando un complejo cálculo lógico ecuación, necesidad de cumplir con prioridad operación álgebra normal, es decir, la primera cuenta de paréntesis contenido, seguido por el operador de multiplicación, y finalmente el operador de suma.
2. inverso Teorema
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
3. dualidad teorema
Nota: e inversión diferencia teoremas: Hay inversión de teoremas variables originales en un anti-anti-la variable se convierte en la variable original! ! !
Ejemplos:
