"Electronic tecnología digital 6ª Edición"
la función lógica y un método descrito en 2.5
Para la introducción de la castaña:
Si las variables lógicas como entrada para el resultado del cálculo como una salida, la variable de entrada cuando se determina el valor, entonces el valor de salida será. Por lo tanto, pero una relación funcional entre la entrada y la salida. Esta función se función llamada lógica escrito:
Y = F. (A, B, C ...)
debido a la variable y una salida (función) de los valores 0 y 1 sólo dos estados, por lo que se discuten lógica binaria función.
1. Descripción El método de la función lógica
El método funciones lógicas utilizadas comúnmente describen tabla de verdad lógica, la función lógica de fórmula (referido como una expresión lógica o de la fórmula de función), diagrama lógico, un diagrama de forma de onda, lenguaje de descripción de hardware mapa de Karnaugh y similares.
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(1) Tabla de verdad lógica
Los valores correspondientes a todas las variables de entrada para averiguar un valor de salida, tabulados, una tabla de verdad se puede obtener.
fórmula de función (2) lógica
La relación lógica entre la salida y la entrada y escrito, u otro aritmética no modular, lógica algebraica es decir, para dar la lógica funcional deseado.
(3) diagrama lógico
La función lógica en la que cada variable de lógica AND, OR, y otra no representada por símbolos gráficos, descripción se dibuja como una función de la lógica de la fig.
(4) la forma de onda de la fig.
Si el valor de salida correspondiente al valor de la función de entrada lógica variable de cada línea posible hasta orden cronológico, para obtener un diagrama de forma de onda de la función lógica descrita. Esto también se conoce como un diagrama de forma de onda de temporización de la figura.
Si un diagrama de forma de onda para describir la función lógica (1), la tabla de variables de entrada simplemente se da en los valores de las variables de salida correspondientes dispuestos en orden cronológico, en conjunto, se puede obtener el diagrama de forma de onda deseada!
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La conversión entre los diversos métodos descritos
(1) funciones lógicas y de conversión de la tabla de verdad fórmula
Convertir en una tabla de verdad lógica funcional:
Por la forma de realización pueden resumirse por la tabla de lógica de escritura verdad de manera general funcional, que es:
① tabla de función lógica manipulación verdad para identificar aquellas combinaciones de variables de entrada y = el valor 1.
② cada valor de la variable de entrada correspondiente a una combinación de términos de producto, en el que el valor original de una variable está escrito, el valor 0 es escrito variable de contador.
③ la adición de estos términos de productos, es decir, de fórmula Y para obtener funciones lógicas.
Convertido a la mesa de función lógica verdad:
(2) conversión de un diagrama lógico funcional lógica de la
Dado lógica funcional en los correspondientes diagrama lógico de, siempre y cuando el orden de prioridad para conectarlos con símbolos lógicos booleanos pulse símbolos gráficos en lugar de la fórmula función operación lógica, se puede solicitar en la lógica necesaria para la figura.
Y cuando se cambia de un diagrama lógico dado lógica funcional correspondiente, siempre que la entrada a las salidas de la lógica de la figura lógica de salida por etapas de escritura de cada tipo de símbolos gráficos, la búsqueda de la lógica se puede obtener en la salida un funcional.
(3) conversión del diagrama de forma de onda y tabla de verdad
En la búsqueda de un diagrama de forma de onda que corresponde a una tabla de verdad de la función lógica de lo conocido, primero tiene que encontrar el valor para cada variable de entrada y el período de tiempo de la función de salida en la forma de onda, entonces estas entradas, el valor de salida correspondiente lista, se le preguntó a la tabla de verdad.
Al convertir un diagrama de forma de onda de la tabla de verdad, la tabla de verdad simplemente todas las variables de entrada y el valor de la variable de salida correspondiente a dispuesto de manera dibujado como la forma de onda de tiempo eje horizontal se obtiene en una forma de onda de la figura ask .
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Dos formas estándar (1) de funciones lógicas
Antes de la forma estándar acerca de las funciones lógicas, al introducir el concepto de número máximo de elementos plazo mínimo y, a continuación, introducir "una suma del mínimo" y "producto de máxima expresión de la" función lógica de dos formas estándar.
1. La entrada mínima
En la función lógica variable n, que comprende término m producto si los factores de n, y la variable n o variables son la forma original de la variable inversa m es uno, m se dice en términos producto para la variable de grupo.
Por ejemplo: en términos producto A, B, C son tres variables A'B'C 'A'B'C, A'BC', A'BC, AB'C 'AB'C, ABC', ABC co ocho (es decir, 2 3). variable de términos producto n debe ser 2 n número.
A partir de la definición de los artículos más pequeños pueden demostrar que tiene las siguientes propiedades importantes:
los valores de variables ① Cualquier entrada deben ser un mínimo de entrada, y sólo un valor 1 el de menor tamaño.
② la suma de todas plazo mínimo es de 1.
③ producto de dos términos mínimos 0.
④ propiedades y que tiene dos términos mínimos adyacentes pueden combinarse en uno y la eliminación de un par de factores.
Si sólo uno de los dos elementos más pequeños de diferentes factores, tanto dice que tiene un plazo mínimo de adyacencia.
Por ejemplo: un mínimo de dos artículos diferentes A'BC 'y ABC' son sólo el primer factor, que tienen la propiedad adyacente. Tanto temporización Además término producto se puede incorporar en una y la eliminación de un par de diferentes factores:
A'BC '+ el ABC' = (A '+ A) la BC' = la BC '
2. El plazo máximo
En la función de variable n lógica, cuando la M es la suma de n variables, y estas variables son la n original de anti-variable o variables de la forma de una M, M es el término llamado el máximo conjunto de variables.
Por ejemplo: el plazo máximo de tres variables A, B, C son (A '+ B' + C '), (A' + B '+ C), (A' + B + C '), (A' + B + C), (a + B ' + C'), (a + B '+ C), (a + B + C'), (a + B + C) un total de ocho (es decir, 2 3). Para n variables, hay 2 artículos N mayores. Se encontró: El número máximo de elementos y el número mínimo de elementos es igual a la variable n.
El término también define el máximo puede obtenerse Sus propiedades principales:
① debe haber un valor máximo de elementos en cualquiera de las variables de entrada, y sólo una entrada máxima es de 0.
② todo el producto de la expresión máxima es de cero.
③ una suma de cualquiera de los dos es un máximo.
④ sólo hay una diferente que el producto de los dos elementos más importantes es igual a la suma de cada una de las mismas variables.
Si la entrada máxima mesa y dos entrada mínimo comparativo, y la entrada se pueden encontrar en el mínimo más grande término la relación siguiente:
Por ejemplo: m0 = A'B'C', el m0' = (A'B'C ')' = A + B + C = M0
3. La función lógica forma y términos mínimos
En primer lugar, una lógica funcional dada y una pluralidad de términos producto en la forma, también conocido como "suma de productos" forma. Luego, utilizando la fórmula básica de A + A '= 1 en cada faltante factor de complemento término producto de manera que se puede formalizar o con la forma estándar y los términos mínimos.
Forma del producto máximo de párrafo (4) Funciones lógicas
Usar fórmulas de álgebra lógica y teoremas básicos, primero de todo es que deben ser capaces de escribir en cualquier función lógica de varios multiplicación o forma polinómica (también conocido como "y el producto de" forma). Luego, utilizando la fórmula básica AA '= 0 cada falta polinomio variable de llenado, de la forma funcional puede ser con o en la forma del producto del elemento más grande.
Función 2.6 Simplification.pdf Lógica
Además términos producto funcional no se pueden reducir, y el factor de multiplicación en cada no pueden ser reducidos cuando la fórmula en función de la forma más sencilla.
función lógica simplificación objeto es eliminar redundante término término de producto y el producto de cada factor en exceso, para dar la forma más simple de la lógica funcional. Comúnmente métodos simplificados usados son método de formulación simple, mapa Ley de simplificación, así como aplicable a la preparación de método QM de programa de análisis asistido por ordenador.
1. Método de fórmulas Jane
principios simples de ley se formula repetidamente lógicos ecuaciones algebraicas y la fórmula básica utilizan términos de productos de borrado redundante y factores funcionales redundantes, a fin de lograr la forma funcional más simple.
(1) y término método
Utilizando la fórmula AB + AB '= A dos se puede combinar en una sola, y para eliminar B y B' en este factor, y, de acuerdo con el teorema, está sustituido, A y B pueden ser cualquier expresión lógica compleja.
(2) Absorción Método
Utilizando la fórmula A + AB = A AB artículos podría borrarse. A y B pueden asimismo ser cualquier expresión lógica compleja.
(3) Condiciones de cancelación Método
Utilizando la fórmula AB + A'C + BC = AB + A'C y AB + A'C + BCD = AB + A'C las entradas BC o BCD borrados. En donde A, B, C, D puede ser cualquier expresión lógica compleja.
factor de extinción (4) Método
Utilizando la fórmula A + A'B = A + B puede ser el A'B A 'eliminado. A, B puede ser cualquier expresión lógica compleja.
(5) el proceso con el punto
① fórmula básica A + a = a escritura se puede repetir en una función lógica particular de acuerdo con las fórmulas y, a veces se puede obtener método aún más simple de la simplificación.
② La fórmula básica de A + A '= 1 puede ser multiplicado por un elemento (A + A en la fórmula de'), y luego dividido en dos combinados por separado con otros artículos, a veces puede ser simplificación más sencillo resultados.
El uso integrado de los dos juntos;
2. Mapa de la Ley de Simplificación
Pensando: Dado que cualquier función lógica puede ser expandido en forma de una suma del mínimo, entonces combinado con el método de términos mínimos simplificación de funciones lógicas, es un aplicable tipo a cualquier función lógica, y que tiene una parte fija y un método de pasos operativos método de Jane.
método de Karnaugh mapa simplificación es una clase de método simplificado basado en la fusión de los elementos más pequeños! ! !
(1) Introducción Karnaugh mapa:
Definición: todos los términos mínimos respectivos pequeños bloques con una variable n representa, y tiene un lógicas términos mínimos de adyacencia posiciones adyacentes dispuestos geométricamente puede juntos, la gráfica resultante se denomina variable de Carnot n minitérmino Fig.
La figura siguiente manera: es cuatro y cincuenta y ocho variables en términos producto mapa de Karnaugh. Modelo en ambos lados de la 0 y 1 se denotan minimizar entrada correspondiente a pequeños cuadrados de un valor de una variable. Al mismo tiempo, el 0 y 1 número binario que corresponde al número decimal es el tamaño correspondiente al número más pequeño de elementos.
A fin de asegurar la posición geométrica de la figura términos mínimos adyacentes también tienen adyacencia lógica, que no funciona como un número binario naturales digital con el fin de la tierra ascendente y debe ser dispuesta en la forma de dibujo para asegurar un mínimo adyacente dos sólo uno términos variables son diferentes.
También se puede ver en la figura, en cualquier fila o columna de elementos más pequeños a través de diferentes sólo una variable, sino que también tienen una adyacencia lógica. Por lo tanto, desde la posición geométrica del mapa de Karnaugh debe ser considerado como figuras cerradas superior e inferior, izquierdo y derecho.
Después de la variable> = 5, sólo la geometría del espacio de dos dimensiones adyacente para representar una adyacencia lógica ya suficiente. Por ejemplo: cinco d variables se ilustra en la figura mapa término producto Karnaugh, además de la posición geométrica que tiene la línea mínimo adyacente a la adyacencia lógica de eje vertical doble figura en la posiciones en términos producto simétrica a izquierda y derecha también tiene una adyacencia lógica.
Dado que cualquier función lógica puede expresarse en la forma de un número mínimo de elementos y, entonces, naturalmente, puede probar a usar un mapa de Karnaugh para representar cualquier función lógica. método específico es: primero en términos producto función lógica y en la forma, y luego llenar una posición correspondiente al elemento más pequeño en el mapa Karnaugh, 0 se llena en las posiciones restantes, significa que la obtenida función lógica mapa de Karnaugh. Es decir, cualquier función lógica es igual a un mapa de Karnaugh su relleno esos términos mínimos 1.
(2) Función lógica mapa de Karnaugh simplificación
El uso de la función lógica simple método de mapa de Karnaugh llamado método de mapa de Karnaugh o método gráfico simple. Cuando la simplificación se basa en los principios básicos de la adyacencia con los artículos más pequeños se pueden combinar, y la eliminación de diferentes factores. Desde adyacente a la posición geométrica de la adyacente lógicamente consistentes, y por lo tanto a partir del mapa de Karnaugh puede identificar de forma intuitiva aquellas entradas que tiene mínimo adyacencia Simplificación y combinada en el mapa de Karnaugh.
1. Principios de consolidación más pequeño elemento
Si dos plazo mínimo adyacente se pueden combinar en uno y eliminar un par de factores. Los resultados combinados en único factor común. .
Fig. (A) y (b) dibujan en dos términos mínimos adyacente varios casos posibles. . Por ejemplo: la figura (A), A'BC (m1) y ABC (m7) adyacente, que se pueden combinar en;
A'BC la ABC + = (A '+ A) = el BC el BC
después de combinarse A y A' de un par factor de desapareció, dejando sólo factor B y C. común
Si cuatro elementos vecinos y dispuestos en un grupo rectángulo mínimo pueden ser combinados en un factor y dos pares de borrado. Los resultados combinados contienen único factor común.
Por ejemplo: La Fig. (D) de, A'BC'D (m5), A'BCD ( m7), ABC'D (m13) y ABCD (m15) adyacente, se puede combinar. El combinado para dar:
A'BC'D A'BCD + + + ABCD ABC'D
= A'BD (C + C ') la ABD + (C + C')
= el BD (A + A ') = el BD
visible, combinado después de la eliminación de la a, a 'y C, C' factor de dos pares, sólo cuatro factores comunes B y D. minitérmino
Resumen:
La regla general en términos producto combinado: Si hay 2 ** n más pequeño elemento adyacente (n = 1,2, ...) y están dispuestos en un grupo rectangular, que se pueden combinar en una sola, y para eliminar un factor de n. El resultado combinado de estos factores incluye en términos producto sólo es común.
2. Los pasos del método de Karnaugh mapa:
(1) en la función y la forma de términos producto
(2) se muestra un mapa de Karnaugh representa la función lógica
(3) elementos se pueden combinar para encontrar el mínimo
de post término producto (4) Selección de simplificación. Principio seleccionado:
① Estos términos de productos incluirán toda la fórmula función términos producto (mapa Karnaugh debe cubrir todo 1)
un número mínimo de términos producto utilizado ②. Es decir, los artículos pueden ser combinados conjunto de rectángulo mínimo compuesto de un número mínimo.
③ Cada término producto que comprende un mínimo de un factor. Es decir, cada rectángulo sea el grupo en términos producto combinado debe contener tantos términos producto.
3. La función lógica que tiene elementos independientes y simplificación
(1) término restricción, independientemente de cualquiera de los puntos y las funciones lógicas de la fórmula
Restricciones artículos:
Un caso especial de la primera valor de la variable de entrada no es arbitraria, el valor de la variable de entrada se denomina límites de restricción. función Nos lógica que tiene tales características se llama funciones lógicas con restricciones, mientras que el conjunto de variables de entrada a un conjunto de variables lógicas se denomina unión.
Cualquiera de:
segundo caso especial es el valor de la función es 0 o 1 se puede hacer en algún valor de la variable de entrada no afecta a la función del circuito. Bajo estos valores de las variables, el valor mínimo iguales a los de cualquiera de los puntos 1 se conoce. La presencia de cualquiera de la función lógica está también llamado incompletamente determinada función lógica.
Nota: Debido a que el valor del término restricción es igual al valor de la variable de entrada 1 no está permitido, por lo que el valor del término restricción es siempre 0,;
y cualquiera de las diferentes funciones durante la operación, puede parecer para hacer cualquier valor a largo plazo de la entrada de valor de la variable 1.
lógica funcional de elementos no relacionados:
Vamos a estar obligado por los términos y artículos artículos no relacionados refiere colectivamente como fórmula función lógica. Aquí la palabra "no importa" se refiere a si éstas elemento funcional mínimo, en una lógica no importa, también se pueden eliminar de poder escribir.
Aplicación (2) independiente de la simplificación de elementos de la función lógica en la fórmula
Nota: 1. Añadir los artículos deben funcionar independientemente de la fórmula en el mínimo número posible de elementos (incluyendo la entrada original y el de menor tamaño que se han escrito independiente) adyacencia lógica.
2. Cuando el elemento mínimo combinado, si el elemento independientemente mapa de Karnaugh como 1 (es decir, la función de que la fórmula contiene términos producto) o como 0 (es decir, que no incluye esta función términos producto en la fórmula) tratada debe dar minitérmino combinación rectángulo adyacente número máximo y mínimo de principio rectángulos composición.
Para resolver este problema mediante la elaboración de un mapa de Karnaugh :::
