modelo de programación matemática (III): modelo de programación de número entero

conocimientos básicos del modelo de programación entera

Lineal modelo de programación del valor de las variables de decisión puede ser cualquier número real no negativo, pero el modelado de muchos problemas prácticos, sólo cuando el valor de las variables de decisión es sólo números enteros significativa . Por ejemplo, el número de número de piezas, productos de la máquina, el número de vehículos de carga, tales como el número de trabajo realizado, fracciones o decimales solución es claramente irrazonable. Requerir la totalidad o parte de los valores de las variables de decisión para el modelo de programación lineal entera, llamado número entero modelo de programación .

El valor de todas las variables de decisión son enteros modelo de programación entera, llamada pura número entero modelo de programación ; el valor sólo se requiere parte de las variables de decisión como número entero enteros modelo de programación, conocido como modelo de programación entera mixta ; requiere variable de decisión se puede tomar solo o 0 1 número entero de programación los valores de modelo, se llama 0-1 modelo de programación .

**modelo de programación entera pura** La forma general es:


0-1 Modelo de programaciónEl general se forma:


modelo de programación de número entero es mucho más difícil de resolver que la solución de modelo de programación lineal, número entero modelo de programación para resolver las dificultades es que cuando el número de dimensiones (el número de variables de decisión y restricciones) aumenta modelo, el cálculo de la cantidad del explosivo (es decir, exponencialmente) aumenta .

Éstos son algunos **Sobre el modelo de programación entera método comúnmente utilizado para la resolución**:

(1) método de enumeración y la enumeración implícita : comúnmente utilizado en el modelo 0-1 programación, pero no es factible cuando la alta dimensionalidad del modelo.
(2) la rama y método vinculado : modelo de programación entera puro para la solución de modelo de programación entera mixta y aplicar más factible.
(3) plano de corte Método : modelo de programación entera puro para la solución de modelo de programación entera mixta y aplicar más factible.

algoritmo más detallado para la solución de modelo de programación entera, ver Tsinghua hizo materiales "investigación operacional". En el modelado real, para el modelo de programación entera puede ser resuelto por medio de LINGO, MATLAB y otro software matemático.

Problema de asignación

Pregunta: tiene una tarea de enviar a alguien a completa, pero debido a la naturaleza y misión de la experiencia personal, la eficiencia de cada persona a tareas diferentes o completos (tiempo transcurrido) es diferente. Lo que debería hacer a la gente a enviar para llevar a cabo las tareas, la eficiencia global de la más alta (o menos tiempo total gastado)? Tal problema se llama problema de asignación.

RESPUESTA: El conjunto representa la gente del tiempo necesario para completar la primera tarea, que representa el tiempo total utilizado. Las variables de decisión se establecen como sigue:

Debido a los requisitos del problema, algunas personas tienen que ir a cada tarea se ha completado, que no

tiene que ser despachado tarea per cápita, es decir,

que el tiempo total utilizado como función objetivo, problema de asignación se reduce a la siguiente planificación 0-1 modelo:


para resolver el problema de asignación, el algoritmo húngaro ha sido más madura (ver Tsinghua hizo materiales "investigación operacional"). En el modelado real, la disposición LINGO, MATLAB y otro software matemático para resolverlo.

Programación Entera Ejemplos de modelado

Dos cargado problema de plataforma
tiene siete especificaciones de la caja para instalarse hasta dos vagones del ferrocarril. La anchura y la altura de la caja es la misma, pero el espesor (t, en cm) y el peso (w, en kg) son diferentes. Tabla 6-5 muestra el espesor de cada cuadro, y el número de peso. Cada sección tiene un 10,2 lugar el tiempo de cama plana se puede utilizar para instalar el paquete (como el pan que), carga de 40 toneladas. Debido a la carga local, por C5, C6, C7 número total de clases es un paquete particularmente limitado: el espacio ocupado por este tipo de cajas (espesor) no debe exceder 302.7cm. Trate de diseñar un esquema de carga, como el espacio que un mínimo desperdicio.

1. El modelo asume que
(1) todas las clases de caja de embalaje es de la misma anchura y altura, y la anchura a reúnen carga, altas exigencias, el número de cajas de plataformas planas puede contener sólo en el espesor y el peso de la caja de embalaje;
(2 ) cargar cada paquete no se pueden dividir;
(3) cada paquete puede ser distribuido en diferente de superficie plana;
(4) diferentes contenedores pueden ser colocados en el mismo camión de plataforma, y pueden asegurarse de que no queda espacio.
2. Modelo de
variables de decisión (1)
se proporciona xij（i=1,2,...,7; j=1,2）que muestra la primera jsección de la carga del vehículo itipo cantidad de la caja para xijvariables de decisión, xijsólo tienen un valor entero no negativo.
(2) las limitaciones
a nirepresentan la primera iserie de piezas del tipo de caja de carga disponible, embalaje número dos vehículos no puede exceder el número de miembro de carga disponible, así que son:

a ljrepresentar la primera jsección del vehículo longitud de embalaje disponible, tirepresenta el itipo de embalaje el espesor de la caja, cada sección del vehículo no puede ser más largo que la longitud del vehículo cargado puede proporcionar, por lo que es:

en wirepresenta la iclase de peso del paquete, Wjrepresenta la jsección de la carga del vehículo, cada sección puede ser vehículo peso del vehículo cargado no puede exceder soportar la carga, por lo que es:

para el C5, C6, C7 particularmente limitado, el número total de clases se denota por la caja S (S = 302.7cm), que tiene:

(3) la función objetivo
mínimo espacio desperdiciado, es decir, cargado cajas el espesor máximo total. El espesor total de cajas de carga como la función objetivo, el espesor total de la expresión de cajas cargado:

El análisis anterior, el modelo matemático de los problemas de carga de camiones dos planos número entero programación modelo es como sigue:


3. solución del modelo
usando software LINGO para obtener la solución óptima:

el valor objetivo óptimo , es decir, Haga clic plan de carga óptima dos flatbed espacio libre total 0,6 cm.

Además, el modelo es totalmente aplicable a la diferente carga y dos casos de superficie plana espacio disponible de carga.

Conectar dos artículos:
modelo de programación matemática (a)
modelo matemático de programación (B): modelo de programación lineal

Después de la actualización más adelante un modelo de planificación de los modelos de programación matemática. . . Manténgase en sintonía. . . .