Support Vector Machine
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from Learn:
https://www.youtube.com/watch?v=QSEPStBgwRQ&list=PLJV_el3uVTsPy9oCRY30oBPNLCo89yu49&index=29
Professor CHANG Taiwan University, taught courses very carefully, knowledge can read but not understood before I was to understand, wonderful speak out --respect
1, SVM
SVM is a classic binary classification, supervised learning algorithm. And Logistic Regression like (need to learn this basis), there are two main unique:
1.Loss Fuction with Hinge Loss .
2. The model f (x) using the Kernel Method, .
In order to understand the following two key to learning SVM.
2、Hinge Loss
2.1
SVM algorithm structure and logistic regression or binary classification essentially the same:
In the solution above the original L (f) can not be done when the gradient descent, the sigmoid + logistic regression using different cross entropy, using Hinge Loss, resulting in Linear the SVM .
Hinge：
logistic regression 与 Linear SVM两个算法唯一的不同之处就是使用了不同的loss function,前者使用的sigmoid+cross，而后者用 hinge 。
2.2
下面讲讲 loss function 那些事，理解这些后，将对 SVM 的 HInge 有很深的理解。
因为原本的loss fuction（下图中标①的loss function，下文简称L①）不能微分所以无法做梯度下降 ，所以我们要做的就是用一个可以微分的loss function（下文简称L②）来近似代替L①。我们知道L①的作用：当预测值与实际值相等时，L=0，不相等时，L=1（函数括号里成立时，函数值=0，否则为1，不清楚的可以查一下 kronecker 记号）。binary classification 中:
而y只等于+1或-1，所以预测正确时，即g(x)与y相等时，y一定与f(x)同号，预测错误时异号。（以0点为界，y·f(x)越大即就是预测正确，y·f(x)越小即为预测错误，下图中用yf(x)作图分析并说Larger value, smaller loss，应该是这样理解的）所以我们需要找这样一个L②来代替L①：当同号时，loss接近0；当异号时，loss很大。
下面是尝试使用不同的L②：
square loss: 不行。
连我们上面分析L②应有的性质都不满足，而已早在 logistic regression 里就知道了 square loss 是不适用这种离散型任务的。
sigmoid+square
sigmoid+cross entropy
Hinge
Hinge 与 sigmiod+cross entropy 这两个loss function的区别：对于结果已经正确的样本数据，hinge 就不再继续产生loss用于继续提升，而sigmiod+cross entropy 会继续产生loss 使其再继续远离刚刚能正确分类的点（不满足于刚刚超过阈值）。
2.3
确定好了loss function之后，就可以做梯度下降了。
c(w)有很多都为0，不=0的那些c(w)即为 support vector.
SVM有很好的鲁棒性（robust），因为有很多数据（即那些c(w)=0的）不会影响结果，而 logistic regression 相比就没有这样的鲁棒性。
2.4 Linear SVM的另一种表示形式
3、kernel trick
下面是花书（Deep Learning）中关于SVM的部分，主要就是在说kernel，说的比较宏观比较笼统，先看一下有利于下面深入学习。
3.1
先概括一下我自己理解的kernel trick：利用很多机器学习算法的模型参数都能写成样本间内积的特点，利用核函数代替先转换空间（即非线性ϕ(x)）再内积的方法，来学习非线性模型。
先知道一个事实：w是x的线性组合。
听起来可能难以相信：训练出的模型参数w是数据x的线性组合？解释一下：梯度下降更新参数w时，c(w)只能取0，±1，取0不用说了，取±1时，w就是在±学习率*x
下面看直接看PPT式子就行了。
3.2 径向基函数
径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的一般使用欧氏距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。
3.3 与神经网络
3.3.1 sigmiod kernel 与神经网络
用sigmiod kernel就相当于一个只有一层hidden layer的神经网络。
每个神经元的参数就是一个输入的data。神经元的个数 ＝ support vector的个数。
3.3.1 SVM 与神经网络
其实kernel是可学习的，但是可学习性没有神经网络参数强，只能给几点kernel然后学习出他们的组合。
只有一个kernel相当于只有一层隐藏层，由多个Kernel组合相当于由多个隐藏层。