LeetCode 1630. 等差子数组

【LetMeFly】1630.等差子数组

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/arithmetic-subarrays/

如果一个数列由至少两个元素组成，且每两个连续元素之间的差值都相同，那么这个序列就是 等差数列 。更正式地，数列 s 是等差数列，只需要满足：对于每个有效的 i ， s[i+1] - s[i] == s[1] - s[0] 都成立。

例如，下面这些都是 等差数列 ：

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

下面的数列 不是等差数列 ：

1, 1, 2, 5, 7

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums，和两个由 m 个整数组成的数组 l 和 r，后两个数组表示 m 组范围查询，其中第 i 个查询对应范围 [l[i], r[i]] 。所有数组的下标都是 从 0 开始 的。

返回 boolean 元素构成的答案列表 answer 。如果子数组 nums[l[i]], nums[l[i]+1], ... , nums[r[i]] 可以 重新排列 形成 等差数列 ，answer[i] 的值就是 true；否则answer[i] 的值就是 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [4,6,5,9,3,7], l = [0,0,2], r = [2,3,5]
输出：[true,false,true]
解释：
第 0 个查询，对应子数组 [4,6,5] 。可以重新排列为等差数列 [6,5,4] 。
第 1 个查询，对应子数组 [4,6,5,9] 。无法重新排列形成等差数列。
第 2 个查询，对应子数组 [5,9,3,7] 。可以重新排列为等差数列 [3,5,7,9] 。

示例 2：

输入：nums = [-12,-9,-3,-12,-6,15,20,-25,-20,-15,-10], l = [0,1,6,4,8,7], r = [4,4,9,7,9,10]
输出：[false,true,false,false,true,true]

 

提示：

• n == nums.length
• m == l.length
• m == r.length
• 2 <= n <= 500
• 1 <= m <= 500
• 0 <= l[i] < r[i] < n
• -105 <= nums[i] <= 105

方法一：哈希表

怎么判断num[l, r]区间是否能构成等差数列呢？

最简单的办法就是排序，然后从num[l]遍历到num[r]，看相邻两数之差是否相同。

当然可以！

但是排序的时间复杂度是$O(n\log n)$（其中$n=r-l+1$），有没有时间复杂度耕地的做法呢？

当然有。首先找到num[l]到num[r]的最大值M和最小值m：

• 如果M = m，则说明num[l]到num[r]的数全部相等，能构成等差数列
• 否则，若能构成等差数列，则公差为$d=\frac{M-m}{num[r]-num[l]}$，这就需要满足
  1. 公差$d$为整数
  2. num[l]到num[r]中每个数都只出现了一次（这个可以使用哈希表来完成）

这样，每次判断的时间复杂度就是$r-l$了

• 时间复杂度$O(len(nums)\times (\sum (r[i]-l[i]))$
• 空间复杂度$O(\max (r[i]-l[i]))$

AC代码

C++

class Solution {
    
    
public:
    vector<bool> checkArithmeticSubarrays(vector<int>& nums, vector<int>& l, vector<int>& r) {
    
    
        vector<bool> ans(l.size());
        for (int i = 0; i < l.size(); i++) {
    
    
            int m = *min_element(nums.begin() + l[i], nums.begin() + r[i] + 1);
            int M = *max_element(nums.begin() + l[i], nums.begin() + r[i] + 1);
            if (m == M) {
    
    
                ans[i] = true;
                continue;
            }
            if ((M - m) % (r[i] - l[i])) {
    
    
                ans[i] = false;
                continue;
            }
            int d = (M - m) / (r[i] - l[i]);
            unordered_set<int> se;
            for (int j = l[i]; j <= r[i]; j++) {
    
    
                if (se.count(nums[j])) {
    
    
                    ans[i] = false;
                    goto loop;
                }
                if ((nums[j] - m) % d) {
    
    
                    ans[i] = false;
                    goto loop;
                }
                se.insert(nums[j]);
            }
            ans[i] = true;
            loop:;
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def checkArithmeticSubarrays(self, nums: List[int], l: List[int], r: List[int]) -> List[bool]:
        ans = [False for i in range(len(l))]
        for i in range(len(l)):
            m = min(nums[l[i] : r[i] + 1])
            M = max(nums[l[i] : r[i] + 1])
            if m == M:
                ans[i] = True
                continue
            if (M - m) % (r[i] - l[i]):
                ans[i] = False
                continue
            d = (M - m) // (r[i] - l[i])
            se = set()
            ok = True
            for j in range(l[i], r[i] + 1):
                if nums[j] in se:
                    ok = False
                    break
                if (nums[j] - m) % d:
                    ok = False
                    break
                se.add(nums[j])
            ans[i] = ok
        return ans

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