放3个题目，选自老师的讲稿：
第一个问题
1.考虑组成要素。
影响结果的是栈内和栈外的元素个数，因此，组成要素可以暂定为这两个，可以写成函数f(x,y),x表示为外面的元素个数，y为里面的元素个数。
2.画图分析（画图是个很有用的东西）
分析：
（1）结束条件：x=0时，只能出栈了；y=0时，无法处理。
（2）发展：从初始状态(0,0)发展到结束条件,可以通过出栈和入栈来达到。出栈可以用f(x,y-1)实现，条件是y＞0；入栈可以用f(x-1,y+1)实现，条件是x>0。
3.于是，可得代码：
这里的出栈条件是内部元素个数大于0，入栈条件是，外部元素大于0，上面的代码为了精简，对外部元素等于1的情况直接加了1（没必要再进入和判断）。
第二个问题
1.考虑组成要素。
影响结果的是拿50元的人数和拿100元的人数，因此，组成要素可以暂定为这两个，可以写成函数f(x,y),x表示为50元的人数，y为100元的人数。
2.分析
（1）结束条件
起源是y=0，x>0的时候，相当于只能出栈，所以返回的是1.
（2）发展
假设一开始，是x＞y＞0的情况，从初始到y=0，x＞0的情况，是通过每减少一个人来实现的。那可能减少的是x里的人，也有可能减少的是y里的人。因此过程的转移可以写为f(x-1,y)和f(x,y-1)。因此，x和y的关系是，如果x＜y，则100块钱的人没钱找，无法处理；如果x>y，考虑(x-1,y)和(x,y-1)的情况，用递归来做。
(3)问题最终的解决
求总方案数，那就把转移时两种情况的方案加起来即可。
3.代码
第三个问题
一次数学课堂练习有n道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个．规定：（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题．解完各题的不同顺序共有多少种可能？
1.考虑组成要素。
影响结果的是老师的题数和学生完成的题数数，因此，组成要素可以暂定为这两个，可以写成函数f(x,y),x表示为老师的题数，y为学生完成的题数。
2.分析
(1)结束条件
我们把老师出相邻的两道题的过程看作一个过程。当老师出够n道题了，就结束。我们用(x,y)来表示某一状态结束时，老师出的题数和学生完成的题数，那么到x=n-1时就结束了，因为出到第n题后，没有题目进栈了，只能出栈返回值1，这一步可以不代入。
（2）发展
老师题目一开始是0题，每个过程增加1题，学生在这个过程中可以做0到n-1题（因为还有下一题，故是n-1题），n-1在这里要做讨论，如果此时y＞x，是不可能的，无法处理；否则，进入下一个状态。
（3）代码
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int x,int y);
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
cout<<f(0,0)<<endl;
system("pause");
return 0;
}
int f(int x,int y)
{
int c=0;
if(y>x)
return 0;
if(x==n-1)
return 1;
for(int i=0;i<n;i++)
c+=f(x+1,y+i);
return c;
}
水平有限，如有疏漏之处，请多多包涵！