数据结构—树、森林和二叉树的转换详解

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本文介绍了树、森林和二叉树之间的转换策略，并且附有相关图片演示。最后还介绍了树与森林的通用遍历方式。对二叉树不了解的，建议先看这篇文章：二叉树的入门以及Java实现案例详解。

1 树转换为二叉树

对树采用孩子兄弟表示法即可，关于孩子兄弟表示法，可以看这篇文章：树结构的入门以及Java通用实现方式，其中的实现方法中有介绍。

树转换为二叉树的具体步骤：

1. 加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。
2. 去线。对树中每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其他孩子结点之间的连线。
3. 层次调整。以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。注意第一个孩子是二叉树结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子。

1.1 案例

如下一颗普通的树：

添加连线。在所有兄弟结点之间加一条连线。加线使用红色线表示：

删除连线。对树中每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其他孩子结点之间的连线。删除线使用虚线表示：

调整结构：

2 森林转换为二叉树

森林是由若干棵树组成的，所以完全可以理解为，森林中的每一棵树都是兄弟，可以按照兄弟的处理办法来操作。步骤如下：

1. 把每个树转换为二叉树。
2. 第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了由森林转换来的二叉树。

2.1 案例

3 二叉树转换为树

二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，也就是反过来做而已。步骤如下：

1. 加线。若某结点的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点……都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。
2. 去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
3. 层次调整。使之结构层次分明。

3.1 案例

如下二叉树：

加线。若某结点的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点……都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。加线使用红色线表示。

去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。删除线使用虚线表示：

调整结构：

4 二叉树转换为森林

判断一棵二叉树能够转换成一棵树还是森林，标准很简单，那就是只要看这棵二叉树的根结点有没有右孩子，有就是森林，没有就是一棵树。那么如果是转换成森林，步骤如下：

1. 从根结点开始，若右孩子存在，则把与右孩子结点的连线删除，再查看分离后的二叉树，若右孩子存在，则连线删除……，直到所有右孩子连线都删除为止，得到分离的二叉树。
2. 再将每棵分离后的二叉树转换为树即可。

4.1 案例

5 树与森林的遍历

5.1 树的遍历

树的遍历分为两种方式：

1. 一种是先根遍历树，即先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树，并且从左至右遍历树的子节点。
2. 另一种是后根遍历，即先依次后根遍历每棵子树节点，然后再访问根结点。

5.1.1 案例

上面的树，它的先根遍历序列为radijkebfcgh，后根遍历序列为ijkdeafbghcr。先根遍历、后根遍历的顺序实际上和该树转换为二叉树后的先序遍历、中序遍历是一致的。

关于二叉树的遍历，可以看这篇文章：二叉树的4种遍历方式详解以及Java代码的完整演示。

5.2 森林的遍历

森林的遍历也分为两种方式：

1. 前序遍历：先访问森林中第一棵树的根结点，然后再依次先根遍历根的每棵子树，再依次用同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。
2. 后序遍历：是先访问森林中第一棵树，后根遍历的方式遍历每棵子树，然后再访问根结点，再依次同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。

森林的前序遍历和转换为二叉树后对二叉树的前序遍历结果相同，森林的后序遍历和转换为二叉树后对二叉树的中序遍历结果相同。

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