（二叉）堆的定义与性质
什么是（二叉）堆？《算法导论》上说可以看成一个近似的完全二叉树，除了最底层，树应该是完全充满的。而且这棵树还必须满足堆的性质。根据堆不同的形式，堆的性质也不同。最大堆的性质是：在任一子树中，该子树包含的所有结点的值都不大于该子树的根结点，也就是说堆中最大元素保存在堆的根结点上。最小堆性质则相反。
具体有堆性质的二叉树才能叫堆。也就是说堆其实是一类特别的二叉树。那为什么堆是这样拥有的性质呢？我感觉很形象，想像有一堆东西，里面的东西有大有小，你要把它们放在一个平地上，在你放的过程中，大的自然在上面，小的会落到大的间隙里面，自然会形成一个上大下小的结构。所以堆的意思就是上大下小，也就是最大堆的堆性质。
与二叉搜索树的区别，定义上不同：堆是所有子树节点值小于根节点，二叉搜索树是左子节点值小于根节点，右子节点值大于根节点。
第二个区别：堆是近似完全二叉树，也就是它是平衡的，而二叉搜索树不是平衡的。
堆的性质
//维护堆的性质
function maxHeapify(A, i) {
let largest = -1
// 左右结点
let l = 2 * i
let r = 2 * i + 1
// 寻找三个值的最大
if (l <= A.length && A[l - 1] > A[i - 1]) {
largest = l
} else {
largest = i
}
if (r <= A.length && A[r - 1] > A[largest - 1]) {
largest = r
}
// 需要交换，处理对子树的影响
if (largest != i) {
// 交换
let temp = A[i - 1]
A[i - 1] = A[largest - 1]
A[largest - 1] = temp
// 递归处理对子树的影响
maxHeapify(A, largest)
}
}
创建堆
// 创建堆，把可能父结点逆序维护堆的性质
function buildMaxHeap(A) {
for (let i = Math.floor(A.length / 2); i >= 1; i --) {
maxHeapify(A, i)
}
}
（二叉）堆的应用
堆排序
堆排序其实就是利用了堆的性质进行排序，每次都取出堆顶，也就是最大值，让剩下的节点重新构成一个最大堆，再取出当前堆的堆顶（最大值），一直取到堆只剩下2个节点。结束，排序就完成了。
为了维护堆的性质，每次的时间复杂度为O(lgn)，排序的时间复杂度自然为O(nlgn)
// 堆排序
heapSort(array) {
this.buildMaxHeap(array)
console.log('array :>> ', array)
let heapSize = array.length
for (let i = array.length; i >= 2; i --) {
let temp = array[i - 1]
array[i - 1] = array[0]
array[0] = temp
heapSize --
this.maxHeapify(array, 1, heapSize)
}
return array
}
优先队列
leetcode-1962就是一道优先队列的题目。
给你一个整数数组 piles ，数组 下标从 0 开始 ，其中 piles[i] 表示第 i 堆石子中的石子数量。另给你一个整数 k ，请你执行下述操作 恰好 k 次：
选出任一石子堆 piles[i] ，并从中 移除 floor(piles[i] / 2) 颗石子。
注意：你可以对 同一堆 石子多次执行此操作。
返回执行 k 次操作后，剩下石子的 最小 总数。
floor(x) 为 小于 或 等于 x 的 最大 整数。（即，对 x 向下取整）。
每次操作都需要知道当前石子堆中数量最多的那一堆，这样才能使最后剩下的石子数量最少。与堆的性质一致。
minStoneSum: function (piles, k) {
// 构建堆
buildMaxHeap(piles)
while(k > 0) {
// 将根节点石子数量减半
piles[0] = Math.ceil(piles[0] / 2)
// 重新生成新的堆
maxHeapify(piles, 1)
k --
}
return piles.reduce((sum, a) => sum + a)
}