第一章 动态规划【未完结】

数字三角形模型

1015. 摘花生【简单的基本模型】

https://www.acwing.com/problem/content/1017/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int t,n,m,f[N][N];
int main(void)
{
    
    
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                    cin>>f[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]+=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

1018. 最低通行费【简单】

https://www.acwing.com/problem/content/1020/
题目说必须(2n-1)步，隐含的条件就是不会走回头路。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int f[N][N],n;
int main(void)
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) cin>>f[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]+=f[1][i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]+=f[i-1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+f[i][j];
    cout<<f[n][n]<<endl;
    return 0;
}

1027. 方格取数【一般 / 摘花生走两次】

https://www.acwing.com/problem/content/1029/

上图摘自:小呆呆大佬https://www.acwing.com/solution/content/7164/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int f[N*2][N][N],w[N][N],n,x,y,c;
int main(void)
{
    
    
    cin>>n;
    while(cin>>x>>y>>c,x||y||c) w[x][y]=c;
    for(int k=2;k<=n+n;k++)
    {
    
    
        for(int i1=1;i1<=n;i1++)
        {
    
    
            for(int i2=1;i2<=n;i2++)
            {
    
    
                int j1=k-i1,j2=k-i2;
                if(j1>=1&&j1<=n&&j2>=1&&j2<=n)
                {
    
    
                    int t=w[i1][j1];
                    if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];//不重合
                    int temp=f[k][i1][i2];
                    temp=max(temp,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                    temp=max(temp,f[k-1][i1-1][i2]+t);
                    temp=max(temp,f[k-1][i1][i2-1]+t);
                    temp=max(temp,f[k-1][i1][i2]+t);
                    f[k][i1][i2]=temp;
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n*2][n][n]<<endl;
    return 0;
}

最长上升子序列模型【LIS】

1017. 怪盗基德的滑翔翼【简单模型】

https://www.acwing.com/problem/content/1019/
正着跑一遍，反着跑一遍，取一个max即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int t,n,a[N],f[N];
int main(void)
{
    
    
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++) if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            res=max(res,f[i]);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
    
    
            f[i]=1;
            for(int j=n;j>i;j--) if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            res=max(res,f[i]);
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

1014. 登山【简单扩展】

https://www.acwing.com/problem/content/1016/
正着跑一次，反着跑一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f1[N],f2[N],h[N],ans,n;
int main(void)
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        f1[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) if(h[j]<h[i]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
        ans=max(ans,f1[i]);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
    
    
        f2[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--) if(h[i]>h[j]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
        ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

482. 合唱队形【简单扩展】

https://www.acwing.com/problem/content/484/
跟登山问题几乎一样，不过是对立的问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=250;
int f1[N],f2[N],h[N],n,ans;
int main(void)
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        f1[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) if(h[i]>h[j]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
    
    
        f2[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--) if(h[i]>h[j]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
        ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);
    }
    cout<<n-ans<<endl;
    return 0;
}