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接雨水II
描述
给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度。
请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。
示例 1
输入: heightMap = [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]] 输出: 4 解释: 下雨后，雨水将会被上图蓝色的方块中。总的接雨水量为1+2+1=4。
示例 2
输入: heightMap = [[3,3,3,3,3],[3,2,2,2,3],[3,2,1,2,3],[3,2,2,2,3],[3,3,3,3,3]] 输出: 10
提示
方法：最小堆
如果一个方块可以接住水，那么一定满足：
- 该方块不为最外层的方块
- 该方块自身的高度比周围的四个相邻方块接水后的高度都要低
我们假设方块的索引为 (i,j)，方块的高度为 heightMap[i][j]，方块接水后的高度为 water[i][j]。
则我们知道方块 (i,j) 的接水后的高度为：
则可以算出方块的实际接水容量为：
因为最外层的方块无法接水，所以最外层方块有：
根据木桶原理，接到雨水的高度由这个容器周围最短的木板确定，所以容器内水的高度取决于最外层高度最低的方块。
假设此时我们已经知道了最外层方块接水后高度的最小值，此时可以确定最小高度方块的相邻方块接水高度。
同时更新最外层的方块标记，以及最外层方块的高度最小值，再求解最小高度方块的相邻方块接水高度，不断迭代知道求解出所有方块接水高度。
class Solution {
public int trapRainWater(int[][] heightMap) {
if (heightMap.length <= 2 || heightMap[0].length <= 2) return 0;
int m = heightMap.length;//行数
int n = heightMap[0].length;//列数
boolean[][] visit = new boolean[m][n];//标记是否求解过
PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1[1] - o2[1]);//优先级队列，存储的是最外层方块下标及高度
//遍历找出最外层方块及最小高度
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1) {//如果是最外层方块
pq.offer(new int[]{i * n + j, heightMap[i][j]});//存储方块的下标及高度
visit[i][j] = true;//标记为已访问
}
}
}
int res = 0;
int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
while (!pq.isEmpty()) {
int[] curr = pq.poll();//最外层方块的最小高度
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int nx = curr[0] / n + dirs[k];
int ny = curr[0] % n + dirs[k + 1];
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visit[nx][ny]) {
if (curr[1] > heightMap[nx][ny]) {
res += curr[1] - heightMap[nx][ny];
}
pq.offer(new int[]{nx * n + ny, Math.max(heightMap[nx][ny], curr[1])});
visit[nx][ny] = true;
}
}
}
return res;
}
}