题目：请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。假设字符串中只包含’a’～’z’的字符。如在"arabcacfr”中，最长的不含重复字符的子字符串是"rabc" / “acfr”，长度为4。
分析：
不难找出字符串的所有子字符串，然后判断每个子字符串中是否包含重复的字符。但这种暴力法的缺点也不言而喻，效率很低。
我们试着用动态规划的思想来看解这道题，首先定义函数f(i)表示以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度。我们从左到右逐一扫描字符串中的每个字符。当我们计算以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度f(i)时，我们已经知道f(i-1)了。如果第i个字符之前没有出现过，那么f(i)=f(i-1)+1。例如，在字符串“arabcacfr”中，显然f(0)等于1。在计算f(1)时，下标为1的字符r之前没有出现过，因此f(1)等于2，即f(1)=f(0)+1。到目前为止，最长的不含重复字符的子字符串是"ar”。如果第i个字符之前已经出现过，那情况就要复杂一点了。
我们先计算第i个字符和它上次出现在字符串中的位置的距离，并记为d，接着分两种情形分析。第一种情形是d小于或者等于f(i-1)，此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长子字符串之中，因此f(i)=d。同时这也意味着在第i个字符出现两次所夹的子字符串中再也没有其他重复的字符了。在前面的例子中，我们继续计算f(2)，即以下标为2的字符’a’为结尾的不含重复字符的子字符串的最长长度。我们注意到字符’a’在之前出现过，该字符上一次出现在下标为0的位置，它们之间的距离d为2，也就是字符’a’出现在f(1)对应的最长不含重复字符的子字符串"ar”中，此时f(2)=d，即f(2)=2，对应的最长不含重复字符的子字符串是"ra”。
第二种情形是d大于f(i-1)，此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长子字符串之前，因此仍然有f(i)=f(i-1)+1。我们接下来分析以字符串"arabcacfr”最后一个字符r为结尾的最长不含重复字符的子字符串的长度，即求f(8)。以它前一个字符f为结尾的最长不含重复字符的子字符串是"acf”，因此(7)=3。我们注意到最后一个字符r之前在字符串"arabcacft”中出现过，上一次出现在下标为1的位置，因此两次出现的距离d等于7，大于f(7)。这说明上一个字符r不在f(7)对应的最长不含重复字符的子字符串"acf”中，此时把字符r拼接到"acf”的后面也不会出现重复字符。因此f(8)=f(7)+1，f(8)=4，对应的最长不含重复字符的子字符串是“acft”。
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int longestSubStirngWithoutDuplication(string str)
{
int curlength = 0;//当前字符位置不重复字串的最长长度
int maxlength = 0;
int position[26] = {
-1};
for(int i = 0;i < str.length();i++){
int preIndex = position[str[i]-'a'];
if(preIndex < 0 || i-preIndex > curlength)
//该字符第一次出现或者现在出现的位置和上一次出现的位置间距离大于f(i-1)
curlength++;
else
{
//更新最大长度
if(curlength > maxlength)
maxlength = curlength;
//d<f(i-1),则f(i)等于d
curlength = i- preIndex;
}
position[str[i]-'a'] = i; //该字符这次出现的位置
}
if(curlength > maxlength){
maxlength = curlength;
}
return maxlength;
}
int main()
{
string str = "arabcacfr";
cout<<longestSubStirngWithoutDuplication(str)<<endl;
return 0;
}
我们使用数组position来记录该字符出现的位置，刚开始都初始化为-1；如果出现过则里面的数值将会大于等于0。