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1 图的定义与术语
图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边的集合组成，通常表示成：G=(V,E),其中
G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
顶点
线性表中我们把数据元素叫做元素，树中我们将数据元素叫节点，在途中数据元素我们
称为顶点(Vertex).顶点必须是有穷的非空集合，因此一个图至少有一个顶点.顶点必
须是有穷的非空集合，因此一个图至少有一个顶点.
边
任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边(Edge)来表示，边可以是空
的.2 图的分类
分为无向图和有向图.2.1 无向图的定义与术语
无向边
若两个顶点之间的边是没有方向的，则称这条边为无向边。
无向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。
无向完全图
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图，含有
n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。
2.2 有向图的定义与术语
有向边
若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc).用有序
偶对<Vi,Vj>来表示。 Vi称为弧尾(Tail)或者初始点，Vj称为弧头(Head)
或者终端点。
注意：<Vi,Vj>和<Vj,Vi>是两条不同的有向边。
有向图
如果图中任意顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。
有向完全图
在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向护卫相反的两条弧，则称该图为
有向完全图，含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。
3 图的其他术语
3.1 权
有时候图的编或者弧具有与其相关的数，这种与图的边或者弧相关的数叫做权。
有些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或者耗费，这种带权的图通常
称作网，下面就是一张带权的图，可以表示中国四大城市的直线距离的网，
此图中的权就是两地的距离。
3.2 网
带权的图称为网。
3.3 稀疏图
有很少边或者弧的图。
3.4 稠密图
有很多边或者弧的图。
3.5 子图
与子树的概念相同，树可以有子树，图可以有子图。
3.6 度
顶点的度是和该顶点关联的边的数目。
3.7 无向图的度
与这个顶点相关联的边的条数，边的数量等于各个顶点度数和的一半。
3.8 有向图的度
入度：有向图中以顶点(v)为头的弧的数目，称为(v)的入度。
出度：有向图中以顶点(v)为尾的弧的数目，称为(v)的出度。
度的数量 = 各个顶点出度和 = 各个顶点入度和
3.9 邻接点
对于无向图，同一个边上的两个顶点称为邻接点。
3.10 路径的长度
路径上的边或者弧的数目。
4 连通图相关术语
4.1 连通图与非连通图
在无向图G=(V,E)中，如果从顶点v到顶点w有路径，则称v和w是相通的，如果图G中的任意两个顶点Vi和Vj属于E，则两个顶点是联通的，则称G是连通图。如下图1，它的顶点A和顶点B，C，D都是相通的，但是显然顶点A与顶点E或者F就没有路径，因此不能算是连通图。而图2中，顶点A，B，C和D互相都是连通的，所以本身是连通图。
4.2 连通图生成树
连通图生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1
条边。极小的连通子图是相对于连通图来说的。
图一是一个普通图，但是它显然不是生成树，当去掉两条构成环的边之后，比如图2或者图3，就满足n个顶点n-1条边且连通的定义了，因此图2和图3都是联通图的生成树。从这里也知道，如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则是非连通图；如果它多于n-1条边，必定构成一个环，因为这条边是得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径，比如图2和图3，随便加哪两个顶点的边都会构成环，不过n-1条边并不一定是生成树，比如图4。
是连通图生成树的条件：(1)图是连通图；(2)如果顶点个数是n，那么边的个数一定要是n-1.
小结：无向图中连通且满足n个顶点n-1条边的图可生成树。
