学习笔记：KMP字符串匹配算法

前言

其实很早就学了，不过还是感觉很迷。但做到了NOIP2020的T2，只有学一下了。

原理

KMP是由3名数学家搞出来的算法，KMP也就是这3位的首字母。

模板传送门luoguP3375
首先看题目要求给定2个字符串，要求其中的一个字符串在另一个字符串里出现的次数。
容易想到暴力：
直接枚举2个串，如果不同，就将去匹配的串从头开始重新从匹配失败的位置继续找。
最坏的时间复杂度是：O(nm)
这个暴力算法叫做BF算法。

我们发现这个算法最主要的问题是每次从头开始重新匹配，其实可以从其中的某个地方开始找，就能减少大量的复杂度。
例如：
s1：ABCABCABD
s2：ABCABD
我们匹配到第6位时匹配失败，此时不难发现：
s1：ABCABCABD
s2：ABCABD
s2可以直接接到加粗的AB的位置继续匹配。
s1：ABCABCABD
s2：----- ABCABD

由于我们搜到了第6位，说明前面的全部是相等的，所以可以不必比较s1和s2,直接在s2上比较前缀和后缀是否相同，由于全部相同，所以就等价在s1上找。

现在就是要找到由于是按顺序找，所以就是找A,AB,ABC,ABCA,ABCAB,ABCABD的前后缀是否相同，使匹配失败后跳转。注意：这里的跳转是指从哪一位开始继续枚举。

通常我们使用nex数组表示失败后要从哪一位开始枚举。
给出通项公式：
$$nex[i]=\{\begin{array}{l}-1j=0\\ len相同的前后缀的长度\\ 0前后缀不同\end{array}$$

代码实现：

void getnex(){
    
    
	int k=-1,j=0;
	nex[0]=-1;
	while(j<tlen){
    
    
		if(k==-1 || t[k]==t[j]) nex[++j]=++k;
		else k=nex[k];
	}
}

匹配也差不多，当发现匹配的字符串已经全部匹配时，就说明匹配好了，匹配的起点就等于扫过了文本串的长度减去模式串的长度加+1。

代码实现：

void KMP(){
    
    
	int i=0,j=0;
	while(i<len && j<tlen){
    
    
		if(j==-1 || a[i]==t[j]) i++,j++;
		else j=nex[j];
		if(j>=tlen) cout<<i-tlen+1<<"\n",j=nex[j];
	}
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+5;
int nex[N],tlen,len,ans[N],cnt;
string a,t;

void getnex(){
    
    
	int k=-1,j=0;
	nex[0]=-1;
	while(j<tlen){
    
    
		if(k==-1 || t[k]==t[j]) nex[++j]=++k;
		else k=nex[k];
	}
}

void KMP(){
    
    
	int i=0,j=0;
	while(i<len && j<tlen){
    
    
		if(j==-1 || a[i]==t[j]) i++,j++;
		else j=nex[j];
		if(j>=tlen) cout<<i-tlen+1<<"\n",j=nex[j];
	}
}

int main(){
    
    
	cin>>a>>t;
	len=a.size();tlen=t.size();
	getnex();
	KMP();
	for(int i=1;i<=tlen;i++) cout<<nex[i]<<" ";
	return 0;
}