1. Contrast law
¬ ¬ P ⇔ P \neg\neg P\Leftrightarrow P¬¬P⇔P
2. Idempotent law
P ∨ P ⇔ P P ∧ P ⇔ PP\vee P\Leftrightarrow P\;\;\;P\wedge P\Leftrightarrow PP∨P⇔PP∧P⇔P
3. Commutative law
P ∨ Q ⇔ Q ∨ P P ∧ Q ⇔ Q ∧ PP\vee Q\Leftrightarrow Q\vee P\;\;\;P\wedge Q\Leftrightarrow Q\wedge PP∨Q⇔Q∨PP∧Q⇔Q∧P
4.结合律
P ∨ ( Q ∨ R ) ⇔ ( P ∨ Q ) ∨ R P ∧ ( Q ∧ R ) ⇔ ( P ∧ Q ) ∧ R P\vee(Q\vee R)\Leftrightarrow(P\vee Q)\vee R\;\;\;\;\;\;\;P\wedge(Q\wedge R)\Leftrightarrow(P\wedge Q)\wedge R P∨(Q∨R)⇔(P∨Q)∨RP∧(Q∧R)⇔(P∧Q)∧R
5.分配律
P ∨ ( Q ∧ R ) ⇔ ( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R ) P ∧ ( Q ∨ R ) ⇔ ( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ) P\vee(Q\wedge R)\Leftrightarrow(P\vee Q)\wedge(P\vee R)\;\;\;\;\;\;P\wedge(Q\vee R)\Leftrightarrow(P\wedge Q)\vee(P\wedge R) P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R )
6. Absorption rate
P ∨ (P ∧ Q) ⇔ PP ∧ (P ∨ Q) ⇔ PP\vee(P\wedge Q)\Leftrightarrow P\;\;\;\;P\wedge(P\vee Q )\Leftrightarrow PP∨(P∧Q)⇔PP∧(P∨Q)⇔P
7.德摩根律
¬ ( P ∨ Q ) ⇔ ¬ P ∧ ¬ Q ¬ ( P ∧ Q ) ⇔ ¬ P ∨ ¬ Q \neg(P\vee Q)\Leftrightarrow\neg P\;\wedge\neg Q\;\;\;\;\;\neg(P\wedge Q)\Leftrightarrow\neg P\vee\neg Q ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q¬(P∧Q)⇔¬P∨¬Q
8.同一律
P ∨ F ⇔ P P ∧ T ⇔ P P\vee F\Leftrightarrow P\;\;\;\;\;\;\;\;P\wedge T\Leftrightarrow P P∨F⇔PP∧T⇔P
9.零率
P ∨ T ⇔ T P ∧ F ⇔ F P\vee T\Leftrightarrow T\;\;\;\;\;\;\;\;P\wedge F\Leftrightarrow F P∨T⇔TP∧F⇔F
10. Complementarity law
P ∨ ¬ P ⇔ T P ∧ ¬ P ⇔ FP\vee\neg P\Leftrightarrow T\;\;\;\;P\wedge\neg P\Leftrightarrow FP∨¬P⇔TP∧¬P⇔F
11.
P → Q ⇔ ¬ P ∨ Q \color{blue} P\rightarrow Q\Leftrightarrow\neg P\vee Q\; P→Q⇔¬P∨Q
12.
P → Q ⇔ ¬ P → ¬ Q P\rightarrow Q\Leftrightarrow\neg P\rightarrow\neg Q\; P→Q⇔¬P→¬Q
13.
P ↔ Q ⇔ ( P → Q ) ∧ ( Q → P ) P\leftrightarrow Q\Leftrightarrow(P\rightarrow Q)\;\wedge(Q\rightarrow P) P↔Q⇔(P→Q)∧(Q→P)
Basic Equivalent Formula of Propositional Logic
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