1. Fast Power

1. Fast Power

3⁷=？

【Analysis】 7 = 111

　　　3¹ =3

　　　3² =9

　　　3⁴ =81

　　　……

　　　3 ^{2 ^ (n-1)}    --n: binary digits 0 ～ n-1

　　　So 3 ⁷ = 3 × 9 × 81

 

【例1】https://www.acwing.com/problem/content/91/

#include <iostream>
 using  namespace std;
 int main () {
     int a, b, p; 
    cin >> a >> b >> p;
     int res = 1 % p;     // answer 
    while (b) {
         if (b & 1 ) res = res * 1ll * a% p; // Consider from the one bit of b, if the b bit is 1, then res * a
        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  // 1ll: longlong integer 1 to prevent overflow 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　// first multiply the multiplier Factor modulo and then operation does not affect the result, (a * b)% p = (a% p * b% p)% p 
        a = a * 1ll * a% p; // Tens: continuous square 
        b >> = 1 ; //b right by 1 bit, removing bits
                  @ 6 >> 1 is changed to a right 00000110 00000011 
    } 
    COUT << RES << endl;
     return  0 ; 
}