Die Eigenschaften der Lichtabsorption und -streuung sind ein weiteres wichtiges optisches Phänomen nach Interferenz, Beugung und linearer Ausbreitung. Und all dies stammt aus dem vertrauten, aber ungewohnten Konzept des Brechungsindex. Für den Ursprung des Brechungsindex verwenden wir hier die klassische elektromagnetische Theorie zur Erklärung.
Zunächst müssen wir klarstellen, dass wir unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes die dynamische Gleichung der erzwungenen Schwingung des elektrischen Dipols erhalten können als:
md 2 rdt 2 = − gdrdt − kr + q E ( t ) m\ frac{d^ 2r}{dt^2}=-g\frac{dr}{dt}-kr+qE(t)Mdt _2D2 r=− gdt _d r−k r+
Die Schwingung des elektrischen Feldes in q E ( t ) lässt sich beschreiben als: E ( t ) = E 0 ei ω t E(t)=E_0e^{i\omega t}E ( t )=E0eich ω t . Setzen Sie hier zur Lösung das Schwingungsmodell des elektrischen Dipols aufr ( t ) = A ei ω tr(t)=Ae^{i\omega t}r ( t )=Ein ei ω t und setze es in die kinetische Gleichung ein, um den Ausdruck von A zu erhalten. Also wird berechnet:
r ( t ) = qm ( ω 0 2 − ω 2 + i γ ω ) E 0 ei ω tr(t)=\frac q{m(\omega^2_0-\omega^2+i\ Gamma \omega)}E_0e^{i\omega t}r ( t )=m ( äh02−Oh2+ich o ) _qE0ei ω t
hat hier einen Dämpfungskoeffizientenγ = gm \gamma=\frac gmC=Mg
Aufgrund des Brechungsindex und der relativen Permittivität ε r \varepsilon_rerverwandt, denken Sie also an die Beziehung zwischen Polarisation und elektrischem Feld: P = ε 0 ( ε r − 1 ) EP=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)EP=e0( zr−1 ) E ; und durch die Definition der Polarisation: Die Polarisation ist gleich der Vektorsumme der Dipolmomente elektrischer Dipole. Dann kann die Summe der durch N elektrische Dipole erhaltenen Dipolmomente, d. h. die Polarisationsintensität, ausgedrückt werden als:P = N qr P=NqrP=N q r
Gleichung, Innenradius r(t): Gleichung:
n 2 ≈ ε r = 1 + N q 2 m ε 0 ( ω 0 2 − ω 2 + i γ ω ) n^2 \approx \varepsilon_r= 1+ \frac{Nq^2}{m\varepsilon_0(\omega^2_0-\omega^2+i\gamma\omega)}N2≈er=1+ich e0( Ach02−Oh2+ich o ) _Nq _2
Es stellt sich heraus, dass der Brechungsindex hier in komplexer Form vorliegt, dann lautet die vereinfachte Form:
n = 1 + 1 2 α ( ω 0 2 − ω 2 ) 2 ( ω 0 2 − ω 2 ) 2 + ( γ m ) 2 − ich 2 α γ ω ( ω 0 2 − ω 2 ) 2 + ( γ m ) 2 n=1+\frac12\frac{\alpha(\omega^2_0-\omega^2)^2}{(\omega ^2_0-\omega ^2)^2+(\gamma m)^2}-\frac i2\frac{\alpha\gamma\omega}{(\omega^2_0-\omega^2)^2+(\ Gamma m)^2 }N=1+21( Ach02−Oh2 )2+( γ m )2ein ( äh02−Oh2 )2−2ich( Ach02−Oh2 )2+( γ m )2ein c o
wobei α = N q 2 m 0 \alpha = \frac{Nq^2}{m\varepsilon_0}A=ich e0Nq _2
Die Definition lautet: die spezielle Form des Brechungsindex n = n R − in I n = n_R-in_IN=NR−ich nIch, wobei n I > 0 n_I > 0NIch>0 .
Was ist also der Unterschied in dieser komplexen Form des Brechungsindex? Auch dies geht vom Ausdruck der ebenen Welle aus, der Ausdruck der ebenen Welle lautet:
E = E 0 exp [ i ω ( t − x / v ) ] = E 0 exp [ i ω ( t − nx / c ) ] E = E_0exp[i\omega(tx/v)]=E_0exp[i\omega(t-nx/c)]E=E0e x p [ ich ω ( t−x / v ) ]=E0e x p [ ich ω ( t−n x / c ) ] , wobeiω = kv , n = c / v \omega = kv,n=c/vOh=kv , _N=c / v
Wenn dann n auf eine ebene Welle wirkt, ist das Ergebnis der Aktion:
E = E 0 exp ( − ω n I x / c ) exp [ i ω ( t − n R x / v ) ] E = E_0exp (-\omega n_Ix/c)exp[i\omega(t-n_Rx/v)]E=E0e x p ( − ω nIchx / c ) e x p [ ich ω ( t−NRx / v ) ]
Es ist ersichtlich, dass hier nicht nur die Phasenänderung verursacht wird, sondern auch eine exponentielle (lineare) Dämpfung für die Amplitude erzeugt wird. Darüber hinaus gibt es in bestimmten Fällen auch nichtlineare Handlungssituationen. Dies war der Beginn der nichtlinearen Optik.
Klassische elektromagnetische Theorie Erklärung des Brechungsindex
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