2020牛客暑期多校训练营Drop Voicing(思维，LIS)

Drop Voicing

题目描述

输入描述:

输出描述:

示例1

输入

6
2 4 5 1 3 6

输出

2

说明

示例2

输入

8
8 4 7 3 6 2 5 1

输出

5

题目大意

给定两个操作：
$op1:\qquad Drop\,$把倒数第二个放到最前面。
$op2:\qquad Invert\,$把第一个放到最后面。
现给定一个序列，问最少多少次 $Drop$操作后会使这个序列变成有序，期间可以任意使用 $Invert$。

分析

首先分析两个操作的本质， $Drop$是将前 $n-1$个向后移动一位， $Invert$是将整个序列向前移动一位。
那么，可以看出， $Drop$操作可以将任意一个数移动到任意的位置(因为 $Invert$可以任意使用)。那么就是求最少要将多少个数字移动后可以变成上升序列。

于是，我们可以想到，先把原来有序的拎出来，然后一减就可以得到答案了。那么原来有序的可以用最长上升子序列来求。

可以用裸的 $dp$， $O(n^3)$，反正数据小。也可以用二分优化后的， $O(n^2\log n)$。
以下是用二分优化后的代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e3+10;
int a[MAXN],b[MAXN],top;
int dp(int j){
    int f=0,l=top;
    while(f<l){
        int mid=(f+l)>>1;
        if(b[mid]>a[j])l=mid;
        else f=mid+1;
    }return f;
}//二分的dp求最长上升子序列
int main()
{
    int m,n,p,ans=0;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    	scanf("%d",&a[i]),a[i+m]=a[i];//两倍，环的基本操作了
    for(int i=1;i<=m;i++){  
        top=0; b[++top]=a[i];//用b模拟栈，可以用STL
        for(int j=i+1;j<=m+i-1;j++){
            if(a[j]>b[top]) b[++top]=a[j];
            else b[dp(j)]=a[j];//二分找到栈中从下往上第一个大于等于当前元素的数
            //并替换
        }
        ans=max(top,ans);//最长，无论终点
    }
    printf("%d\n",m-ans);//总数减一下就是要移动的数的数目
}

END

队友做的题，思路很清奇。 $great!$