Cálculos de multiplicação e divisão de alta precisão
Algoritmo Básico C++ ①—— Cálculo de adição e subtração de alta precisão
Se você já conhece adição e subtração de alta precisão, será muito mais fácil observar multiplicação e divisão. Então, vamos examinar primeiro a multiplicação. A regra da multiplicação é multiplicar dois números um por um e depois adicioná-los para obter o resultado final. Na verdade, é fazer uma operação de multiplicação antes da adição de alta precisão.
Ideias de adição de alta precisão:
- Armazene números grandes em strings ;
- Encontre o comprimento pelo qual dois números devem ser multiplicados. O comprimento máximo da multiplicação de dois números não excederá a soma dos comprimentos dos dois números.
len_max = len1+len2-1; - Cada número de caractere da string é armazenado no array através da conversão ASCII .
Observe que o bit baixo deve existir no início do array: a[i] = s[len-i-1]-'0'; - Fórmula de cálculo de multiplicação e transporte :
① c[i+j] += a[i] * b[j] - Adicione carry ao array c:
① c[i+1] += c[i]/10;
② c[i] %= 10; - estouro de resultado
- Resultados de saída reversos;
1. Multiplique alta precisão por baixa precisão
Insira um valor, armazene-o em uma matriz e converta-o em um número inteiro.
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){
cin >> a >> c;
//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]
int lena = a.size();
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] = a[lena-1-i] - '0';
}
Multiplicação: 1234 * 5, podemos saber que 5 multiplica cada número separadamente; ou seja, b[0] * 5, b[1] * 5, etc.….
//把c依次乘到b数组的每一位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] *= c;
}
Após a multiplicação, se o valor do array ultrapassar 9, ele deverá ser transportado.
//处理进位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i+1] += b[i]/10;
b[i] %= 10;
}
Por exemplo, 9999 * 9 = 89991, estourou e precisamos processá-lo; finalmente lembre-se de gerar o resultado ao contrário.
//高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法
while(b[lena]){
b[lena+1] = b[lena]/10;
b[lena] %= 10;
lena++;//这里容易漏掉
}
//反向输出
for(int i=lena-1; i>=0; i--){
cout << b[i];
}
return 0;
}
Alta precisão* Código completo de baixa precisão:
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){
cin >> a >> c;
//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]
int lena = a.size();
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] = a[lena-1-i] - '0';
}
//把c依次乘到b数组的每一位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] *= c;
}
//处理进位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i+1] += b[i]/10;
b[i] %= 10;
}
//高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法
while(b[lena]){
b[lena+1] = b[lena]/10;
b[lena] %= 10;
lena++;//这里容易漏掉
}
//反向输出
for(int i=lena-1; i>=0; i--){
cout << b[i];
}
return 0;
}
2. Multiplique alta precisão por alta precisão
É basicamente o mesmo de antes: a entrada é convertida em um número inteiro e armazenada em um array.
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[100],b[100],c[200];
int main(){
cin>>s1>>s2;
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
int len_max = len1+len2-1; //
for(int i=0;i<len1;i++){
a[i] = s1[len1-i-1]-'0';
}
for(int i=0;i<len2;i++){
b[i] = s2[len2-i-1]-'0';
}
Como você encontra o comprimento total?
1. Multiplique dois números (sem considerar 0). Geralmente, o comprimento total é **[a soma dos comprimentos dos dois números -1, a soma dos comprimentos dos dois números]**. Nesse intervalo, eu definir len_max = len1+len2-1;
Multiplicação e soma vertical
Olhando desta forma, o subscrito do array a é representado por i, e o subscrito do array b é representado por j. Para o array c, podemos ver que c[1+0] = a[1]* b[0] + a[0]* b[1] ; Derivação: c[i+j] += a[i] * b[j].
// 乘法
for(int i=0;i<len1;i++){
for(int j=0;j<len2;j++){
c[i+j] += a[i] * b[j];
}
}
Após a multiplicação, se o valor do array c exceder 9, a adição e o transporte serão realizados.
for(int i=0;i<len_max;i++){
c[i+1] += c[i]/10;
c[i] %= 10;
}
Após a conclusão do transporte, verifique se há um estouro e, finalmente, produza o resultado ao contrário.
//溢出处理，再加法进位一次
while(c[len_max]){
c[len_max+1] = c[len_max]/10;
c[len_max] %= 10;
len_max++;
}
//反向输出
for(int i=len_max-1;i>=0;i--){
cout<<c[i];
}
3. Alta precisão elimina baixa precisão
Como pode ser visto na imagem acima, os primeiros 4 e 23 se dão bem, ou seja, o dígito mais alto é dividido por 23. Se a matriz estiver armazenada, a[0] é o bit mais alto.
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){
cin>>s>>b;
int len = s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
a[i] = s[i]-'0'; //最高位存a[0]
}
Como obter o inteiro 0 e o resto 4?
整数：c[0] = a[0] / b
余数：? = a[0] % b
Como obtemos o inteiro 1 e o restante 45?
整数：c[1] = (a[0]*10+a[1]) / b；
余数：? = (a[0]*10+a[1]) % b；
a[0] * 10 Podemos representá-lo por x * 10; o restante é representado por x.
// 除法
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] = (x*10+a[i]) / b;
x = (x*10+a[i]) % b;
}
Desta forma, c[i] armazena o quociente resultante da divisão. Por exemplo: 4567/23 = 0198 ... 13.
Verifica-se que o resultado do array c possui 0. Como tirar isso? Durante a multiplicação, usamos o método len– para retirá-lo e, para a divisão, usamos len++; deixe o índice do array c retroceder uma posição para que o 0 inicial seja ignorado.
// 去除前导〇
int lenc=0;
while(c[lenc]==0 && lenc<len){
lenc++;
}
Na saída final, o início do índice deve começar com lenc!
for(int i=lenc;i<len;i++){
cout<<c[i];
}
Código completo para dividir alto por baixo:
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){
cin>>s>>b;
int len = s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
a[i] = s[i]-'0';
}
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] = (x*10+a[i]) / b;
x = (x*10+a[i]) % b;
}
int lenc=0;
while(c[lenc]==0 && lenc<len){
lenc++;
}
for(int i=lenc;i<len;i++){
cout<<c[i];
}
return 0;
}
