Adição e multiplicação de números grandes (números de alta precisão)
prefácio
O tipo e o tamanho dos números são claramente especificados na linguagem C, mas em alguns casos, o tipo int ou long não pode atender aos requisitos de dados, portanto, precisamos encontrar outros métodos para calcular esses números.
Adição de números de alta precisão
Análise:
neste momento, o intervalo do número excede o intervalo máximo de números inteiros, então qual método devemos usar para armazenar esse número?
Primeiro pensamos em arrays , que podem armazenar cada número de um inteiro com cada elemento de um array de caracteres; desta forma, podemos armazenar dois números em nossas duas strings.
Antes de realizar a operação, os seguintes pontos precisam ser esclarecidos:
1. Para converter caracteres em números, subtraia '0'; para converter números em caracteres, adicione '0'; (aqui está o código ascll)
2. Leve consideração
3. Faça o julgamento ao máximo
Com essas bases, podemos tentar escrever código!
//直接对字符数组进行操作
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 200
int main()
{
int i, j, m, n, k;
//创建两个字符数组存放这两个数字
char a[max], b[max];
//分别读取
scanf("%s", a);
scanf("%s", b);
//分别计算数组的长度(位数)
m = strlen(a);
k = n = strlen(b);
//取最大位数k
if(m > k) k = m;
// 最大数字的最后一位的下一位为字符‘0’作为读取时结束标志
a[k + 1] = 0;
//将数字整体后移，使得两个数的对应位数对齐
for(i = 0; i < k; i++){
a[k-i] = a[m-i-1];
}
//将其前面空余位置补字符0
for(i = 0; i <= k - m; i++){
a[i] = '0';
}
for(i = 0; i < k; i++){
b[k - i] = b[n - i - 1];
}
for(i = 0; i <= k - n;i++){
b[i] = '0';
}
j = 0;//作为两个数字对应位数的进位和，初始化为0
for(i = 0; i < k; i++){
j = (a[k - i] + b[k - i] + j - 96);//96是两个字符‘0’的 ascll码的和 ，目的是将其转化为数字形式
a[k - i] = j % 10 + 48;//将所得数字和赋给字符数组a相应的位数
j = j / 10;//取进位
}
a[0] = j + 48;//防止两数字之和的位数 比 最大数字的位数还大
if(a[0] == '0'){
printf("%s\n", a + 1);//没有进位的话，就从数组的第二个元素开始输出
}else{
printf("%s\n", a);
}
}
Multiplicação de números de alta precisão
Também precisa prestar atenção aos seguintes pontos:
1. Para converter caracteres em números, subtraia '0'; para converter números em caracteres, adicione '0'; (aqui está o código ascll)
2. Leve consideração
3. Faça o julgamento ao máximo
Mas neste momento precisamos de um terceiro array para armazenar a resposta. Gostaria de saber se você ainda se lembra da fórmula de multiplicação vertical no ensino fundamental, mas haverá algumas mudanças aqui (aqui não tratamos da operação de transporte ).
3 2 1
* 4 5 6
*--------------------------
4 5 6
8 10 12
12 15 18
*--------------------------
12 23 32 17 6
**所得乘积数字的位数最大只能是两个数字的位数和**
A observação cuidadosa revela:
c[0]=a[0]+b[0];
c[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[0];
然后我们就可以得到一个规律：
c[i+j]+=a[i]*b[j];
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1500
int main() {
char c1[max], c2[max];
scanf("%s%s", c1, c2);
int n = strlen(c1), m = strlen(c2);
int a[n], b[m];
int i, j;
//将得到的字符串转化为数字
for (i = 0, j = n - 1; i < n; i++, j--) {
a[i] = c1[j] - '0';
}
for (i = 0, j = m - 1; i < m; i++, j--) {
b[i] = c2[j] - '0';
}
int c[max + max];
for (i = 0; i < max + max; i++) {
c[i] = 0;
}
//将相乘的结果存放在c中
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < m; j++) {
c[i + j] += a[i] * b[j];
}
}
//进行进位操作
for (i = 0; i < n + m; i++) {
if (c[i] >= 10) {
c[i + 1] += c[i] / 10;
c[i] %= 10;
}
}
//将多余位数的0跳过 ，开始输出。
for (j = max + max - 1; j > 0; j--) {
if (c[j] != 0){
break;
}
}
for (i = j; i >= 0; i--) {
printf("%d", c[i]);
}
return 0;
}