Resumo: O método do modelo é um método importante para resolver problemas de física no ensino fundamental, suas vantagens são conveniente, rápido e fácil de entender. Ao listar os exemplos de aplicação do método modelo na resolução de problemas de física em escolas secundárias e a aplicação prática do método modelo na aprendizagem e na vida, o artigo ilustra as características do método modelo, que é altamente utilizável, fácil de compreender e permite que os alunos entendam as leis essenciais das coisas. Pensamento de resolução de problemas, melhorar a capacidade de resolução de problemas dos alunos. O artigo também apresenta especificamente o uso do método modelo, que tem certa referência para os alunos aprenderem física no ensino fundamental.
Palavras-chave: método de modelo físico do ensino fundamental, cinemática óptica
Introdução: No estudo de física e matemática na escola secundária, aprenderemos várias fórmulas, algumas delas são equações contendo incógnitas e algumas são desigualdades. São todos modelos matemáticos, e os modelos matemáticos são derivados da realidade. Os modelos matemáticos estrutura abstraída de eventos, e também pode refletir eventos reais até certo ponto, é uma ferramenta importante na vida das pessoas e na pesquisa científica. Também aprenderemos vários modelos de física do ensino fundamental, como v=s/t, ρ=m/v, etc., todos eles refletem a relação matemática de várias quantidades físicas, são os produtos condensados de eventos físicos na realidade, e pode nos ajudar a entender eventos reais e simplificar problemas complexos. Portanto, é rápido e conveniente usar o método do modelo razoavelmente no processo de resolução de problemas. O artigo explica especificamente a aplicação e os exemplos do método modelo e recomenda que os alunos usem o método modelo para resolver problemas e aplicar modelos em suas vidas diárias.
1. Exemplos de exploração de modelo e resolução de problemas
1. v=s/t
(1) Exploração preliminar de v=s/t
v=s/t é uma fórmula física que descreve distância, tempo e velocidade, e o fundo é um movimento uniforme. Se uma pessoa percorre a primeira metade da distância total s com velocidade v1 e depois continua a percorrer a segunda metade da distância total s com velocidade v2, qual é a velocidade média dessa pessoa durante todo o trajeto? Este problema parece ser impossível de começar, porque sabemos apenas a distância total s, mas não o tempo total, portanto não podemos usar diretamente a fórmula do movimento uniforme para calcular. Mas podemos definir o tempo total como t, o tempo total t é igual à primeira metade do tempo mais a segunda metade do tempo, e a primeira metade do tempo é igual a ½s/v1, e a segunda metade do o tempo é igual a ½s/v2, então t= ½s/v1+½s /v2, e então obtenha:
Simplificado:
Este é um modelo conciso que reflete a relação entre a velocidade média e a primeira metade e a segunda metade da velocidade, para que o modelo possa ser aplicado diretamente ao resolver questões como preencher os espaços em branco para melhorar a velocidade de resolução de problemas. Por exemplo: [1] Certa manhã, Xiao Ming acordou tarde e caminhou apressadamente para a escola a uma velocidade de 3m/s. Quando caminhou metade do caminho de casa para a escola, descobriu que ainda era cedo, então caminhou o segundo tempo a uma velocidade de 1m/s. Encontre a velocidade média de Xiao Ming ao longo da jornada. Traga-o para o modelo para encontrar a velocidade média de Xiaoming v=2*3m/s*1m/s/3m/s+1m/s=1,5m/s
Pode-se ver que, sob o modelo de conhecer a mesma situação, resolver o problema físico é apenas alterar os parâmetros do modelo e trazê-lo para o processo de cálculo do modelo.
(2) Outros exemplos de modelos em que v=s/t
Ao estudar acústica, muitas vezes nos deparamos com problemas como a diferença de tempo entre a propagação do som em diferentes meios e o eco produzido por um veículo e um determinado penhasco.Este artigo listará dois.
①A diferença de tempo de propagação do som em diferentes meios
Assumindo que a diferença de tempo é Δt, a distância de propagação é s, a velocidade do primeiro meio é v1 e a velocidade do segundo meio é v2, é fácil obter:
Podemos ainda dividir:
Obviamente, o modelo depois de passar na pontuação não é tão conciso quanto o modelo original, portanto devemos escolher e usar o modelo razoavelmente de acordo com as condições conhecidas do tópico, por exemplo: [2] Sabe-se que o intervalo de tempo entre dois sons é superior a 0,1 s, há um tubo de ferro reto com comprimento de 6,8 m. Se você colocar o ouvido em uma extremidade do tubo de ferro e pedir a outra pessoa para bater na outra extremidade do tubo de ferro, você pode ouvir ___ tempos de batida (a velocidade de propagação conhecida do som no ar é 340m/s, e a velocidade de propagação no ferro é 5200m/s). Esta questão é obviamente para encontrar a diferença de tempo entre o som no ar e o tubo de ferro e julgar se a diferença de tempo é menor que 0,1s. Substituindo no modelo acima, obtemos: Δt=6,8m/340m/s-6,8m/5200m/s≈0,02s, e como 0,02s<0,1s, o ouvido humano pode ouvir apenas um som de batida. Ou use o modelo generalizado para obter: Δt=6,8m (5200m/s-340m/s)/5200m/s*340m/s≈0,02s. Em contraste, os dois modelos têm suas próprias vantagens e desvantagens. Embora o primeiro modelo seja simples, ele precisa calcular a divisão duas vezes, e o cálculo da divisão pode manter apenas a parte decimal e depois subtrair os resultados estimados. O resultado Ainda mais impreciso. O modelo após a generalização calcula primeiro a multiplicação e depois calcula a divisão novamente, de modo que sofre apenas uma estimativa e o resultado é naturalmente mais preciso.
②O problema do eco do penhasco
Geralmente existem duas situações no problema do eco do penhasco, uma se movendo em direção ao penhasco e a outra se afastando do penhasco; portanto, para concluir o modelo, precisamos classificar e discutir.
Ao se mover em direção ao penhasco, assumindo que a velocidade do movimento é v1, a velocidade do som é v2, a distância do penhasco é s quando o som é feito e o objeto em movimento ouve o eco no tempo t. Fácil de obter: o tempo que leva para o som chegar ao penhasco é s/v2, o som se move v1s/v2 quando chega ao penhasco e a distância até o penhasco é s-v1s/v2 quando o som chega ao penhasco , neste momento o som e o objeto em movimento ficam opostos um ao outro, e então Dividido pela velocidade e (v1+v2), e o tempo de propagação do som s/v2 deve ser adicionado, o modelo pode ser obtido como:
Ao se afastar do penhasco, assumindo que a velocidade do movimento é v1, a velocidade do som é v2, a distância do penhasco é s quando o som é produzido e o objeto em movimento ouve o eco no tempo t. Fácil de conseguir: o tempo que leva para o som chegar ao penhasco é s/v2, o som se move v1s/v2 quando chega ao penhasco e a distância quando o som chega ao penhasco é s+v1s/v2, neste tempo que o som e o objeto em movimento viajam na mesma direção, então divida pela diferença de velocidade v2-v1 (v2>v1, caso contrário nenhum eco pode ser ouvido), o modelo pode ser obtido como:
Esses dois modelos também podem ser generalizados para obter:
Ao enfrentar um penhasco:
Ao caminhar de costas para o penhasco:
Para aplicar o modelo a diferentes tipos de perguntas, também podemos usar as condições conhecidas no modelo e usar o método de resolução da equação para obter o valor desconhecido ou usar a variante do modelo para obter diretamente o valor desconhecido. neste artigo Será feita uma comparação entre os dois métodos.
Por exemplo: [3] O trem deve apitar antes de entrar no túnel. A velocidade do trem é de 72 km/h. O maquinista ouve o eco refletido no penhasco na entrada do túnel 2s após o apito. A velocidade de propagação do som no ar v espaço = 340m/s, encontre a distância da entrada do túnel quando o trem apitar. As condições conhecidas no título correspondem ao modelo: v1=72km/h, v2=340m/s, t=2s, e as equações são listadas pelo modelo (para distinguir os segundos da distância s, escreva a distância s como s1 ):
A solução é: s1=360m, a resposta está correta.
Ou use uma variante deste modelo:
Calcule s1=360m, compare esses dois métodos e descubra que o método de usar variantes do modelo é mais simples, mas é inconveniente lembrar, para que possamos escolher o método que nos convém.
(3) Exploração aprofundada de v=s/t e reflexão sobre o modelo por analogia
Alguns exemplos foram dados acima, mostrando várias variações do modelo mais básico de v=s/t. Enquanto as quantidades físicas correspondentes permanecerem inalteradas, a essência do modelo não mudará. O movimento uniforme discutido anteriormente, agora, através da exploração do movimento de velocidade variável, refletirei o papel do modelo por inferência. Para encontrar a relação de velocidade do movimento de velocidade variável, a condição conhecida deve ser a relação entre tempo e distância, como s=t², e a velocidade obtida também muda com o tempo, ou seja, v=f(t).
Agora que conhecemos apenas a fórmula do movimento uniforme, como encontrar f(t)? Podemos dividir o tempo t em infinitas pequenas partes, e cada parte é Δt distância móvel Δs em cada Δt tempo, então a velocidade instantânea é Δs/Δt, ou seja, t+ é usado na distância de s+Δs Δt tempo . Substituto:
Simplificado:
E porque s=t²:
Obtendo assim:
Como Δt é infinitamente próximo de zero, v=2t é um típico movimento uniformemente acelerado. Olhando mais de perto, o método de cálculo da velocidade instantânea nada mais é do que uma variante do modelo básico de v=s/t e tira inferências de uma instância. Os alunos devem aprender a fazer inferências sobre o modelo básico.Do movimento uniforme ao movimento de velocidade variável, os dois parecem estar muito distantes, mas na verdade são apenas uma variante do mesmo modelo, combinado com a inferência. O famoso físico Newton desencadeou o pensamento infinito a partir de um pequeno v=s/t, promoveu o desenvolvimento da física e da matemática e descobriu o cálculo.
2. De ρ=m/v para y=kx
(1) Pontos comuns e extensões do modelo ρ=m/v e modelo v=s/t
Na física do ensino fundamental, os alunos devem estudar o capítulo "Massa e Densidade" Neste capítulo, existe um modelo muito semelhante a v=s/t, ou seja, ρ=m/v. O que eles têm em comum é que as duas quantidades físicas v e ρ são ambas quantidades físicas abstratas definidas pelo método de definição de razão, e s e t, m e v estão todos em proporção direta. Existem muitos modelos físicos como este, como: △F=-k·Δx, f=μN, G=mg, etc. Portanto, quando os alunos memorizam as fórmulas, eles podem entender profundamente a estrutura da fórmula e a relação proporcional da fórmula y=kx, o que pode ajudar os alunos a entender melhor as fórmulas e obter uma melhor inspiração ao resolver problemas.
O artigo anterior introduziu especificamente o uso e as variantes de v=s/t, e o seguinte fará inferências de uma instância, tomando ρ=m/v como um exemplo para explorar
As leis e variantes das grandezas físicas em relação proporcional.
(2) Variações do modelo ρ=m/v e modelo y=kx
ρ=m/v é um modelo que indica que m é proporcional a v quando ρ é constante. Qual é a variante de ρ=m/v? Por analogia com v=s/t, no artigo anterior "Exploração preliminar de v=s/t", discutiu-se o modelo de "meia distância". Combinando os pontos comuns de ρ=m/ve v=s/t , v=s Substitua /t por ρ=m/v, que tipo de faísca a colisão produzirá? Se um objeto com massa m e densidade desigual é cortado em duas partes com a mesma massa, uma parte tem densidade ρ1 e a outra parte tem densidade ρ2, qual é a densidade média ρ do objeto original? Substitua o modelo com metade da distância pelo modelo com metade da massa, obtém:
Acontece que a variação da fórmula da densidade pode ser a mesma da fórmula da velocidade, mas a quantidade física expressa é diferente. Embora toda grandeza física em uma relação proporcional possa ter a mesma variante, algumas expressões são difíceis de imaginar e muito estranhas, como μ=f/N, o modelo de "meia fricção deslizante"? Se em um atrito deslizante, uma parte usa força de atrito deslizante ½f, e o coeficiente de atrito cinético desta parte é μ1, e a outra parte também usa força de atrito deslizante ½f, e o coeficiente de atrito cinético desta parte é μ2, encontre o deslizamento atrito desta vez O coeficiente de atrito cinético de , esta explicação parece estranha, mas é realmente verdade.Pode ser que em um atrito deslizante, a rugosidade da superfície de contato seja desigual, ou a pressão esteja mudando. Portanto, um modelo para metade do atrito de deslizamento pode ser derivado:
Após várias rodadas de conjecturas, pode-se concluir basicamente que, desde que seja uma quantidade física como y=kx, existe um modelo "meio y", como segue:
O k aqui se refere à quantidade física definida pelo método de definição de razão. Se uma quantidade física k é definida por x/y, a quantidade física de ½y corresponde a k1 e a quantidade física de ½y corresponde a k2, então k, k1 , e k2 satisfazem o modelo "meio y". O modelo "metade de y" sempre é válido e pode ser comprovado por enumeração e derivação. Então adivinhe, o modelo "meio x" existe? E o modelo "meio x"? Se uma quantidade física k for definida por x/y, onde a quantidade física de ½x corresponde a k1 e a quantidade física de ½x corresponde a k2, então k, k1 e k2 satisfazem o modelo "meio x". Antes de tudo, k satisfaz x/y, então é necessário apenas deduzir a relação entre x/y e k1, k2 para completar o modelo. fácil:
Simplificado:
Este modelo "meio x" é muito simples, k é igual à média de k1+k2. Este modelo também é muito comum na resolução de problemas de física do ensino fundamental.Por exemplo: [4] Uma manhã, Xiao Ming acordou tarde e correu para a escola a uma velocidade de 3m/s. Depois de caminhar 300s, ele percebeu que ainda era cedo, então caminhou mais 300s a uma velocidade de 1m/s e chegou à escola. Encontre a velocidade média de Xiaoming ao longo da jornada como ____. Esta questão é muito simples, você só precisa calcular a primeira metade e a segunda metade da distância, e depois somar para obter a distância total e depois dividir pelo tempo total para obter uma velocidade média de 2m/s. Embora esse cálculo não seja complicado, não é simples, se for introduzida a metade simplificada do modelo "x", ou seja, no caso da metade do tempo, a velocidade média é igual à velocidade média, e a velocidade média 2m/s é obtido diretamente. Este método é muito mais simples de calcular e não usa a condição de 300s. Este exemplo reflete totalmente as características rápidas e simples do método do modelo.
O artigo anterior resumiu o modelo de metade "x" e metade "y" de y=kx. Na verdade, existem muitas variantes de y=kx. Os alunos devem construir modelos diferentes quando encontrarem problemas diferentes e resolvê-los rapidamente resolvendo o modelo, e você deve memorizar modelos comuns e aprender a deduzi-los quando esquecê-los. Você também deve aprender a fazer inferências de uma instância e entender por analogia para encontrar um modelo geral adequado para esse tipo de tópico.
3. Outros modelos e as ideias de "combinação de números e formas" e "assistência mútua de números e formas" usando imagens
(1) Modelo óptico
A maioria dos modelos resumidos acima são equações compostas de expressões algébricas. O modelo óptico a ser aprendido na física do ensino fundamental não é uma equação composta de expressões algébricas, mas um modelo geométrico, como a lei de reflexão da luz:
A figura acima ilustra intuitivamente a lei da reflexão da luz, ou seja, ∠i=∠r. Este é um modelo geométrico muito simples. Que variantes pode ter? Por exemplo: [5] O ângulo entre a luz incidente e a superfície do espelho é de 55°, e o ângulo de incidência aumenta em 5° girando o espelho plano, então o ângulo entre a luz incidente e a luz refletida deve ser ____° . Esta pergunta é sobre a rotação da superfície do espelho. Desenhando , a resposta fácil é 80. Mas fazer desenhos é muito complicado e pode ser difícil para alguns alunos entender o significado das perguntas. Então, construímos um modelo de tais perguntas. Primeiro mude o título para: o raio incidente e a normal formam um ângulo de α°, gire o espelho plano para aumentar o ângulo de incidência em β°, então o ângulo entre o raio incidente e o raio refletido deve ser ____°
由题意得：a=b+c，a+b=c+d
∴ O ângulo entre a luz incidente e a luz refletida (α+β+γ+δ)=2(α+β)
Levando este problema em consideração, primeiro obtenha o ângulo incidente α=35°, e então obtenha diretamente o ângulo entre a luz incidente e a luz refletida (α+β+γ+δ)=2(α+β)=2(35 °+5°) =80°, a resposta está correta.
Além da lei da reflexão da luz, a lei da imagem da lente convexa também é um modelo geométrico típico. Os alunos muitas vezes não conseguem se lembrar da lei da imagem da lente convexa, porque a tabela da lei da imagem da lente convexa é muito chata e difícil de entender, mesmo que se lembrem, são fáceis de esquecer. Mas se os alunos memorizarem como o método modelo que será discutido neste artigo, eles podem se lembrar com rapidez e firmeza, e seu pensamento ficará mais claro ao resolver problemas.
Observando as cinco regras de imagem de lentes convexas acima, não é difícil descobrir que o objeto se move de fora da distância focal de 2 vezes, da esquerda para a direita, e se move para dentro da distância focal de 1 vez. A lei de imagem da lente convexa é a relação posicional da imagem discutida. Na verdade, é essencialmente o ponto de interseção dos raios de luz paralelos ao eixo óptico principal que passa pelo ponto focal após a refração e os raios de luz que passam pelo centro óptico ou o ponto de interseção de sua linha de extensão reversa.
Da figura acima, podemos obter: △ABO∽△A'B'O , △COF∽△A'B'F
∴AB:A'B'=u:v,CO:A'B'=f:(vf)
∵AB=CO ∴AB:A'B'=f:(vf)
∴u:v=f:(vf),u(vf)=vf,uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f=1/u+1/v
A derivação geométrica acima simplesmente prova a equação 1/f=1/u+1/v, e obtém um modelo de imagem de lente convexa, que cobre todas as situações dinâmicas mencionadas acima. Como resolver o problema através dele? Por exemplo: [6] Um objeto se move ao longo do eixo óptico principal da lente convexa. Quando o objeto está a 25cm da lente convexa, uma imagem real invertida e reduzida é obtida a 15cm do outro lado da lente convexa. O distância focal da lente convexa é ___. A. Entre 15 e 25cm B. Entre 7,5 e 12,5cm C. Menor que 7,5cm ou maior que 12,5cm D. Não pode ser determinado. Liste a equação de acordo com 1/f=1/u+1/v, 1/f=1/25+1/15, a solução é: f=75/8, então escolha B. Obviamente, se for utilizado o modelo, não há necessidade de inverter a condição de redução da imagem real, e o cálculo é muito simples, não havendo necessidade de resolver a inequação. No entanto, o que o tópico quer examinar é obviamente a desigualdade de linha condicional baseada na redução invertida da imagem real, portanto os alunos também devem dominar o método da desigualdade de linha. Existem muitos tipos de perguntas sobre a lei da geração de imagens de lentes convexas. Portanto, ainda é muito importante lembrar a lei da geração de imagens de lentes convexas. Os professores podem aprofundar a impressão dos alunos derivando o modelo acima.
(2) Aplicação do método analítico na física do ensino médio
O método analítico, também conhecido como método analítico, é um método de aplicação de fórmulas analíticas para resolver modelos matemáticos. Na física, também podemos usar o método analítico para resolver vários problemas, estabelecer um sistema de coordenadas apropriado ou usar o sistema de coordenadas existente para encontrar uma fórmula analítica para calcular o modelo. Por exemplo, a fórmula de imagem da lente convexa acima pode ser facilmente provada usando o método de estabelecer um sistema de coordenadas, com o eixo óptico principal como o eixo x, o centro óptico como a origem e a linha reta onde a lente convexa é localizado como o eixo y. Seja AB=a, A'B'=b é fácil de obter: a fórmula analítica da luz que passa pelo centro óptico é y=-(a/u)x, e a fórmula analítica da luz que passa pelo ponto focal é y=-(a/f)x+ a, defina o ponto de interseção como (v, -b), é fácil obter:
∴-（a/u）v=-（a/f）v+a
∴（a/u）v=（a/f）va
∴desligado/u=desligado/fa
∴fu（off/u）=fu（off/f）-fua
∴fav=uav-fua，即fv=uv-fu
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(fu/uvf)=fv/uvf
∴1/f=1/u+1/v
O processo de prova acima é usar o método analítico para estabelecer a fórmula de imagem de lente convexa provada pelo sistema de coordenadas cartesianas planas. Esse método de prova parece ser muito mais complicado do que o método de prova de triângulo semelhante, mas é mais fácil de entender. Desde que como o cálculo não erra, basicamente não há problema.
Além do papel de provar fórmulas físicas, o método analítico também pode tornar os problemas de física mais intuitivos ao desenhar imagens de funções, e pode transformar o problema de múltiplas variáveis em física no problema de encontrar a fórmula analítica da função ou encontrar as coordenadas . Por exemplo: [7] A casa de Xiaoyu fica a 2,5 km da Biblioteca de Chongqing. Ele caminhou até a biblioteca a uma velocidade de 5 km/h. Após 10 minutos de partida, sua mãe descobriu que Xiaoyu havia esquecido de trazer seu caderno e imediatamente caminhou na direção da caminhada de Xiaoyu a uma velocidade de 15 km/h. Ande de bicicleta para perseguir Xiaoyu. Se Xiao Yu também descobrir que esqueceu de trazer seu caderno após 2 minutos de sua mãe e imediatamente se virar e retornar, a que distância Xiao Yu está da biblioteca quando ela encontra sua mãe no caminho? Este problema é um problema extremamente complexo de movimento uniforme, envolvendo muitas grandezas físicas, então você pode considerar o uso do método analítico para resolver o problema, conforme a figura abaixo:
Na figura, AB e BC representam Xiaoyu, e DC representa a mãe. Entre eles, a seção AB é a parte onde Xiaoyu foi à biblioteca, BC é a parte onde Xiaoyu descobriu que esqueceu de trazer seu caderno aos 12 minutos e virou-se, e DC é a parte onde sua mãe encontrou Xiaoyu aos 10 minutos e persegue Xiaoyu até a parte onde eles se encontram, esta questão é descobrir a quantos metros da biblioteca quando eles se encontram, ou seja, a resposta para esta questão é de 1000 (2,5 yc) metros, só precisa encontrar a fórmula analítica de DC e BC e encontrar o ponto de interseção, pode resolver este problema. Como a velocidade inicial de Xiaoyu é 5km/h, a inclinação de AB é 5, a fórmula analítica de AB é y=5x e o tempo de retorno de Xiaoyu é 12min, que é 0,2h, então quando x=0,2, B ( 0,2, 1). Então Xiaoyu se virou e voltou, e a fórmula analítica de Yide BC era y=-5x+2. Como a mãe começa após 10 minutos, ou seja, após 1/6h, então D (1/6, 0), e como a inclinação de DC é 15, a fórmula analítica de DC é: y=15x-2,5, e então o ponto de interseção C As coordenadas são (0,225, 0,875), yc=0,875, então a resposta a esta pergunta é 1000 (2,5-0,875) = 1625m. Após o teste, a resposta está correta.
Este método de cálculo incorpora totalmente a ideia de combinação de números e formas, e a assistência mútua de números e formas, facilitando a compreensão dos tópicos originalmente incompreensíveis.
(3) Como construir rapidamente um modelo e resolver problemas
Você ainda se lembra do modelo cliff echo do artigo anterior? Embora a conclusão tirada por este modelo esteja correta, o processo de raciocínio é um pouco complicado. Aqui está um exemplo de um modelo dirigindo de frente para um penhasco. Usando o método de imagem mencionado acima, um diagrama esquemático do modelo de eco do penhasco pode ser desenhado.
A partir da figura acima, é fácil descobrir que a distância percorrida pelo som e o objeto em movimento é exatamente 2s, ou seja: v1t+v2t=2s, então t(v1+v2)=2s, divida ambos os lados de a equação por (v1+v2) , de modo que o modelo acima pode ser facilmente obtido, o que é muito mais simples do que o processo de derivação do modelo acima. Através da comparação dos dois métodos de derivação do modelo, podemos concluir que usar o método de imagem para tornar a derivação do modelo mais intuitiva pode economizar muitos desvios no modelo de derivação e ainda economizar tempo no exame.
Outro exemplo é o modelo de imagem de lente convexa. Depois que conhecemos e nos familiarizamos com a imagem do modelo, fica mais fácil resolver alguns problemas de imagem. Por exemplo: [8] Como mostrado na figura, Xiao Ming gravou e desenhou o objetos Uma imagem da relação entre a distância u e a distância da imagem v. Qual das seguintes afirmações está correta ( )
A. A distância focal da lente convexa é de 20 cm. B. Quando a distância do objeto é de 5 cm, uma imagem nítida pode ser obtida movendo a tela de luz. C. Quando a distância do objeto é de 15 cm, uma imagem ampliada pode ser formada. De acordo com a partir deste princípio, um projetor pode ser feito D. Objeto Quando a distância aumenta de 15cm para 30cm, a imagem vista na tela de luz continua ficando maior.
Olhando para a imagem, podemos adivinhar que se trata de duas quantidades físicas inversamente proporcionais uma à outra. Olhando novamente para o título, é de fato a relação entre a distância do objeto e a distância da imagem. Da fórmula analítica da curva, pode-se obter que 1/20+1/20=1/f, então f=40, então A está errado. (Também pode ser entendido pela lei da imagem de lentes convexas). Depois de obter a distância focal, é fácil usar a regra de imagem da lente convexa para julgar se o BCD está certo ou errado, e a resposta é B. A função de estar familiarizado com a imagem é poder ver a distância focal de relance, o que é conveniente para julgamentos posteriores.
2. Exemplos de aplicação do modelo no cotidiano
O artigo anterior falou principalmente sobre a aplicação do modelo na resolução de problemas. Esta parte falará sobre os exemplos de aplicação do modelo na vida cotidiana. Por meio da observação, verifica-se que as etapas de construção do modelo do artigo anterior são aproximadamente dividido no seguinte: preparação do modelo, suposição do modelo, estabelecimento do modelo, solução do modelo, análise e teste do modelo. Para dar um exemplo muito simples, se uma pessoa está caminhando sob uma luz, encontre a relação funcional entre a distância que ela caminha e o comprimento da sombra. Em primeiro lugar, concluímos a preparação do modelo e esclarecemos qual é o problema. O modelo supõe que primeiro olhemos para as grandezas envolvidas em nosso problema: em primeiro lugar, a altura da pessoa e a altura da lâmpada são essenciais, e a posição inicial da pessoa também é essencial. Defina a altura da pessoa como h pessoa, a altura da lâmpada como h lâmpada, a distância entre a pessoa e a lâmpada é s1 no início, a distância a pé da pessoa é s e o comprimento da sombra é l. Como mostrado abaixo:
A figura acima reflete vividamente várias quantidades físicas, agora entram no estabelecimento do modelo. Para explorar a relação entre s e l, devemos primeiro descobrir que tipo de fenômeno físico é. É obviamente um fenômeno que a luz viaja em linha reta. Não é difícil concluir que o vértice da lâmpada, o vértice da pessoa e o vértice da sombra são colineares, conforme a figura abaixo:
Como a pessoa e a lâmpada estão perpendiculares ao chão, não é difícil ver que os dois triângulos são semelhantes. Encontre primeiro a distância entre a pessoa e a lâmpada, aqui precisamos classificar e discutir, quando a pessoa caminha para a esquerda, a distância é |s1-s|, quando a pessoa caminha para a direita, a distância é s1+s . Obtido por similaridade:
Simplificado:
Este é um modelo simples. Depois que o modelo é estabelecido, o próximo passo é resolvê-lo e trazer quantidades físicas como a altura para o modelo. Aqui, a altura é de 1,7m, a distância inicial da lâmpada é de 3m e a altura da lâmpada é de 4m. É fácil obter:
ou:
Desenhe a imagem:
①
②
Por fim, entre na análise e inspeção do modelo. Pergunta: Caminhei 10m na direção da luz a uma distância de 3m da luz. Minha altura é 1,7m e a altura da luz é 4m. Encontre o comprimento da minha sombra . s=10m, trazido para o modelo, l=2.975m, consistente com a imagem, o teste real mostra que o modelo está correto. Este modelo é apenas um modelo extremamente simples. Ao inferir outros casos de uma instância, também podemos desenhar esse problema: há uma lâmpada diretamente acima de uma mesa circular, encontre a relação funcional entre a área de sombra e a altura da luz lâmpada. A primeira é a suposição do modelo, aqui estão as quantidades físicas envolvidas: h lâmpada (altura da lâmpada), h mesa (altura da mesa), r mesa (raio da mesa).
Desenhe a imagem:
Seja o raio da sombra r shadow, através de triângulos semelhantes, podemos ver que:
E então obtenha:
Da fórmula da área de um círculo obtemos:
Depois que o modelo estiver estabelecido, comece a resolver o modelo e substitua a altura e o raio da mesa no modelo. Aqui, a altura e o raio da mesa são ambos de um metro como exemplo:
Desenhe a imagem:
Pode-se ver claramente na imagem que a velocidade do encolhimento da sombra é rápida no início, depois lenta e finalmente se aproxima da luz paralela. A relação de mudança de velocidade pode ser obtida com mais precisão por derivação (aqui a velocidade é representada por y e a altura da lâmpada é representada por x). Para ser mais intuitivo, adicione um sinal negativo após a derivação, conforme mostrado na figura :
Pode-se ver claramente na imagem que a velocidade da mudança está ficando cada vez mais lenta e, finalmente, se aproxima de zero infinitamente, o que se torna uma luz paralela. Por fim, entra na análise e inspeção do modelo, a pergunta: a mesa está a um metro do chão, o raio é de um metro, a lâmpada está diretamente acima da mesa e a distância é de 2 metros da mesa, qual é a área da sombra. Substituindo no modelo, a sombra s é obtida em cerca de 12,57 metros quadrados e, substituindo na imagem, o cálculo está correto. Este modelo considera apenas que a fonte de luz está diretamente acima da mesa, mas este não é o caso na vida real, e a fonte de luz provavelmente não está diretamente acima da mesa. Para facilitar o cálculo, aqui está uma mesa quadrada como exemplo: primeiro, a suposição do modelo, deixe o comprimento lateral da mesa ser l, a altura da lâmpada ser h e a altura da mesa ser h1, conforme mostrado na figura:
Então o quadrilátero IFGH é a sombra do EDBC da área de trabalho. Quatro grupos de triângulos semelhantes podem ser encontrados nos quatro lados da figura, mas agora conhecemos apenas os três lados do pequeno triângulo e devemos saber pelo menos o comprimento de um lado do triângulo grande. Se o comprimento for O segmento de linha de h1 é transladado abaixo do ponto A de modo que seja colinear com JA, e quatro grupos de triângulos semelhantes podem ser encontrados, que podem ser desenhados da seguinte forma:
E então obtenha:
Como a mesa é quadrada, descobrimos que a sombra também é quadrada, então podemos obter a área da sombra:
Desenhe a imagem (aqui a mesa tem 1,3m de altura e a lateral da mesa tem 1,5m de comprimento como exemplo):
Basta olhar para a imagem muito semelhante à imagem do círculo anterior e, em seguida, observar a imagem de sua taxa de variação:
Também é aproximadamente semelhante ao anterior. O modelo que originalmente se pensava ser muito complicado é muito simples de usar o método correto para derivar. Deste modelo, podemos tirar uma conclusão: a área da sombra da mesa quadrada não tem nada a ver com a posição de a lâmpada, mas apenas com a altura da lâmpada e a altura da mesa em relação ao comprimento lateral. O artigo anterior mencionou a maneira de pensar tirando inferências de uma instância. Aqui, as pessoas não podem deixar de pensar, o que aconteceria se fosse uma tabela n-gon regular e o que aconteceria se a tabela fosse irregular? Pela derivação acima, já sabemos a resposta. Não importa qual seja a figura, desde que seja paralela ao solo e a altura da lâmpada seja a mesma, a área da sombra não tem nada a ver com a posição da lâmpada e a forma da sombra são as mesmas da mesa. No entanto, a situação real está longe de ser tão simples. E se a mesa estiver inclinada? Não farei um estudo aprofundado aqui. A descrição acima é a aplicação do método do modelo na vida real. Existem muitos exemplos. Precisamos usar o modelo para observar a vida e usar o modelo para descrever os fenômenos físicos da vida.