No módulo Math, existem muitos conhecimentos matemáticos básicos que devemos dominar, como funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas ou de potência. Portanto, deliberadamente uso este artigo para negociar um pouco da biblioteca para todos.
Como o módulo math é empacotado com a versão Python, você não precisa instalá-lo separadamente, basta importar:
import math
constantes do módulo matemático
O módulo Pythonmath fornece uma variedade de constantes predefinidas. O acesso a essas constantes oferece várias vantagens. Por um lado, você não precisa codificá-los manualmente em seu aplicativo, o que economiza muito tempo. Além disso, eles fornecem consistência em todo o código. O módulo inclui várias constantes matemáticas conhecidas e valores importantes:
- pi
- Tau (τ)
- número de Euler e
- ilimitado
- não é um número (NaN)
1. Pi
Pi (π) é a razão entre a circunferência de um círculo (c) e seu diâmetro (d):
π = c/d
Esta razão é sempre a mesma para qualquer círculo.
Pi é um número irracional, o que significa que não pode ser representado como uma fração simples. Portanto, o número de casas decimais para pi é infinito, mas pode ser aproximado como 22/7, que é 3,141.
Você pode acessar pi da seguinte forma:
>>> math.pi
3.141592653589793
Como você pode ver, o valor pi é reservado para quinze casas decimais em Python. O número de bits fornecidos depende do compilador C subjacente. Python imprime os primeiros 15 dígitos por padrão e math.pi sempre retorna um valor de ponto flutuante.
Então, de que maneira o pi pode ser útil para você? Você pode calcular a circunferência de um círculo usando 2π r, onde r é o raio do círculo:
>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {
math.pi:.4} * {
r} = {
circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
Você pode usá-lo math.pi para calcular a circunferência de um círculo. Você também pode calcular a área de um círculo usando a fórmula π r ² da seguinte forma:
>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {
math.pi:.4} * {
r} * {
r} = {
area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'
2. Sim (τ)
Tau (τ) é a razão entre a circunferência de um círculo e seu raio. Esta constante é igual a 2π, ou cerca de 6,28. Como pi, tau é um número irracional porque é apenas pi vezes 2.
Muitas expressões matemáticas usam 2π, e usar tau pode ajudar a simplificar as equações. Por exemplo, em vez de 2π r, podemos calcular a circunferência de um círculo substituindo tau por tau e usando a equação mais simples τ r.
No entanto, o uso de tau como a constante circular permanece controverso. Você pode usar 2π ou τ conforme necessário.
Você pode usar tau da seguinte forma:
>>> math.tau
6.283185307179586
Assim como math.pi, math.tau retorna quinze dígitos e é um valor de ponto flutuante. Você pode usar tau para calcular a circunferência de um círculo com τ r, onde r é o raio, como segue:
>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {
math.tau:.4} * {
r} = {
circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'
Você pode usar math.tau em vez de 2*math.pi para organizar as equações que contêm a expressão 2π.
3. Número de Euler
O número de Euler ( e ) é uma constante que é a base do logaritmo natural, uma função matemática comumente usada para calcular as taxas de crescimento ou decaimento. Como pi e tau, o número de Euler é um número irracional com infinitas casas decimais. O valor de e é geralmente aproximadamente 2,718.
O número de Euler é uma constante importante porque tem muitos usos práticos, como calcular o crescimento populacional ao longo do tempo ou determinar as taxas de decaimento radioativo. Você pode acessar os números de Euler no módulo de matemática da seguinte forma:
>>> math.e
2.718281828459045
4. Ilimitado
O infinito não pode ser definido por números. Pelo contrário, é um conceito matemático que representa algo que é interminável ou infinito. O infinito pode ir em qualquer direção, positiva ou negativa.
Você pode usar infinito em um algoritmo quando quiser comparar um determinado valor com um valor máximo ou mínimo absoluto.
Os valores de infinito positivo e infinito negativo em Python são os seguintes:
>>> f"Positive Infinity = {
math.inf}"
'Positive Infinity = inf'
>>> f"Negative Infinity = {
-math.inf}"
'Negative Infinity = -inf'
O infinito não é um número. Em vez disso, é definido como math.inf. O Python introduziu essa constante na versão 3.5 e é equivalente a float("inf"):
>>> float("inf") == math.inf
True
Ambos float("inf") e math.inf representam a noção de infinito, tornando math.inf maior que qualquer valor numérico:
>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True
No código acima, o valor de math.inf maior que x10 308 (o tamanho máximo de um número de ponto flutuante) é um número de precisão dupla.
Da mesma forma, -math.inf é menor que qualquer valor:
>>> y = -1e308
>>> y > -math.inf
True
O infinito negativo é menor que o valor y, que é -10 308. Nenhum número pode ser maior que infinito ou menor que infinito negativo. É por isso que a operação matemática com math.inf não altera o valor de infinito:
>>> math.inf + 1e308
inf
>>> math.inf / 1e308
inf
5. Não é um número
Não é um número ou NaN não é realmente um conceito matemático. Originou-se no campo da ciência da computação como uma referência a valores não numéricos. Um valor NaN pode ser devido a uma entrada inválida ou pode indicar que uma variável que deveria ser um valor numérico foi corrompida por caracteres de texto ou símbolos.
Verificar se o valor é NaN é sempre uma prática recomendada. Se for, então pode levar a valores inválidos em seu programa. Python introduziu a constante NaN na versão 3.5.
Você pode observar os seguintes valores para math.nan:
>>> math.nan
nan
NaN não é um valor numérico. Você pode ver que o valor de math.nan é nan, o mesmo valor que float("nan").
Funções aritméticas
1. fatorial()
Implementar sua própria função apenas para obter o fatorial de um número é demorado e ineficiente. Uma maneira melhor é usar math.factorial().
Veja como encontrar o fatorial de um número usando math.factorial():
>>> math.factorial(7)
5040
2. teto()
math.ceil() retornará o menor valor inteiro maior ou igual ao número fornecido. Se o número for um decimal positivo ou negativo, a função retornará o próximo valor inteiro maior que o valor fornecido.
Por exemplo, inserir 5,43 retornará o valor 6 e inserir -12,43 retornará o valor -12. math.ceil() pode receber números reais positivos ou negativos como valores de entrada e sempre retornará um valor inteiro.
Quando você insere um valor inteiro em ceil(), ele retornará o mesmo número:
>>> math.ceil(6)
6
>>> math.ceil(-11)
-11
3. andar()
floor() retornará o valor inteiro mais próximo menor ou igual ao número fornecido. O comportamento desta função é o oposto de ceil(). Por exemplo, inserir 8,72 retornará 8 e inserir -12,34 retornará -13. floor() pode receber números positivos ou negativos como entrada e retornar um valor inteiro.
Se você inserir um valor inteiro, a função retornará o mesmo valor:
>>> math.floor(4)
4
>>> math.floor(-17)
-17
4. truncar()
Quando você obtém um número com um ponto decimal, provavelmente deseja apenas manter a parte inteira e eliminar a parte fracionária. O módulo math tem uma função chamada trunc() que permite fazer exatamente isso.
A remoção de valores decimais é uma forma de arredondamento. Com trunc(), os números negativos são sempre arredondados para zero e os números positivos são sempre arredondados para zero.
Veja como a função trunc() arredonda números positivos ou negativos:
>>> math.trunc(12.32)
12
>>> math.trunc(-43.24)
-43
5. fechar()
Por exemplo, pegue o seguinte conjunto de números: 2,32, 2,33 e 2,331. Quando você mede a proximidade com dois pontos decimais, 2,32 e 2,33 são próximos. Mas, na verdade, 2,33 e 2,331 estão mais próximos. Portanto, a intimidade é um conceito relativo. Você não pode determinar a proximidade sem algum tipo de limite.
Felizmente, o módulo math fornece uma função chamada isclose() que permite definir seu próprio limite ou tolerância para proximidade. Retorna True se os dois números estiverem dentro da tolerância estabelecida, False caso contrário.
Vamos ver como comparar dois números usando a tolerância padrão:
- A tolerância relativa ou rel_tol é a diferença máxima em relação à magnitude do valor de entrada que é considerado "próximo". Esta é a porcentagem de tolerância. O padrão é 1e-09 ou 0,000000001.
- A tolerância absoluta ou abs_tol é a diferença máxima considerada "próxima", independentemente da magnitude do valor de entrada. O valor padrão é 0,0.
isclose usa a expressão acima para determinar a proximidade de dois números. Você pode substituir seus próprios valores e ver se dois números estão próximos.
6 e 7 não são próximos nos seguintes casos:
>>> math.isclose(6, 7)
False
Os números 6 e 7 não são considerados próximos porque a tolerância relativa é definida para nove casas decimais. No entanto, se você inserir 6,999999999 e 7 sob o mesmo erro, eles serão considerados próximos:
>>> math.isclose(6.999999999, 7)
True
Função liga-desliga
A função potência recebe qualquer número x como entrada, eleva x a alguma potência de n e retorna xn como saída.
O módulo math do Python fornece várias funções para exponenciação. Nesta seção, você aprenderá sobre funções de potência, exponencial e raiz quadrada.
Você pode usar math.pow() para obter a potência de um número. math.pow() recebe dois argumentos, o primeiro argumento é o valor base e o segundo argumento é o valor de poder.
>>> math.pow(2, 5)
32.0
>>> math.pow(5, 2.4)
47.59134846789696
1. exp()
O módulo math fornece uma função, exp(), que permite calcular o expoente natural de um número.
Você pode encontrar esse valor da seguinte forma:
>>> math.exp(21)
1318815734.4832146
>>> math.exp(-1.2)
0.30119421191220214
2. Função logarítmica
log() tem dois argumentos. A primeira é obrigatória, a segunda é opcional. Com um parâmetro, você pode obter o logaritmo natural (base e) do número de entrada:
>>> math.log(4)
1.3862943611198906
>>> math.log(3.4)
1.2237754316221157
O módulo matemático também fornece duas funções separadas que permitem calcular valores logarítmicos para a base 2 e 10:
- log2() é usado para calcular o valor de log de base 2.
- log10() é usado para calcular o valor de log de base 10.
>>> math.log2(math.pi)
1.6514961294723187
>>> math.log(math.pi, 2)
1.651496129472319
>>> math.log10(math.pi)
0.4971498726941338
>>> math.log(math.pi, 10)
0.4971498726941338
Outras funções importantes do módulo matemático
- math.gcd(): Calcula o máximo divisor comum de dois números;
- math.fsum(): encontre a soma dos valores iteráveis sem usar um loop;
- math.sqrt(): encontre a raiz quadrada de qualquer número real positivo (inteiro ou decimal);
- math.radians(): Retorna o valor radiano da entrada de grau;
- math.degrees(): Converte radianos em graus;
- math.sin(), math.cos(), math.tan(): Calcula seno, cosseno e tangente;