Dica: DS Mr. C pensa a dificuldade: C<B<A, abertura: B<A<C .
Problema A: Pesquisa sobre controle de otimização estrutural de materiais de isolamento térmico
A Questão A é uma questão de competição de física muito comum em competições digitais e analógicas, e exige muito conhecimento relevante.
Entre eles, a primeira questão precisa estabelecer um modelo matemático da relação entre a condutividade térmica geral do tecido tafetá e a condutividade térmica de uma única fibra e calcular a condutividade térmica de uma única fibra A. O segundo problema é como selecionar o diâmetro de uma única fibra A e ajustar a densidade da urdidura e o ângulo de dobra da densidade da trama do tecido de modo que a condutividade térmica geral do tecido seja a mais baixa.
Para as duas primeiras perguntas, você pode usar o modelo de transferência de calor : com base na teoria da transferência de calor da fibra e da transferência de calor do gás na lacuna, estabeleça um modelo de relação entre a condutividade térmica geral do tecido tafetá e a condutividade térmica de um única fibra. A equação de transferência de calor e o modelo de condução de calor, bem como o modelo de transferência de calor em meios porosos podem ser considerados. Em seguida, execute o ajuste de parâmetros , ou seja, use a condutividade térmica geral do tecido tafetá medido sob os parâmetros da amostra experimental fornecidos no Anexo 2 e use algoritmos de ajuste ou otimização de parâmetros para combinar os dados experimentais com o modelo teórico para obter um único A Condutividade térmica da fibra. Por fim, é realizada a verificação e avaliação , ou seja, de acordo com o modelo matemático estabelecido e a condutividade térmica calculada de uma única fibra A, o modelo é verificado e avaliado. O grau de ajuste dos resultados do cálculo do modelo e os dados experimentais podem ser comparados, e a precisão e confiabilidade do modelo podem ser avaliadas.
Esta pergunta é altamente profissional e a conta de acompanhamento realizará análises e modelagem específicas ao analisar as ideias específicas desta pergunta. O grau de abertura é baixo e a dificuldade é moderada. No entanto, esse tipo de questão de competição geralmente não pode desempenhar um bom papel na prática de mãos, então Xiaobai escolhe com cuidado. O Sr. DS-C recomenda a escolha de física, elétrica, automação e outras áreas relacionadas.
Problema B: Design de esquema de cores ideal para produtos opacos
A Questão B requer o uso de muitos algoritmos relacionados à pesquisa operacional, como otimização multiobjetivo, programação dinâmica etc. para inspeção visual, e é recomendável usar linguagem para resolvê-la.
Aqui está uma análise simples da primeira pergunta, e a conta de acompanhamento realizará análise e modelagem específicas ao analisar as ideias específicas desta pergunta.
A Questão 1 precisa calcular a relação entre o valor de KS e a concentração dos três corantes no Anexo 2 em diferentes comprimentos de onda. Primeiro, precisamos escolher uma função de ajuste apropriada. Escolhas comuns incluem ajuste polinomial , ajuste exponencial, ajuste logarítmico, etc. Aqui, usamos um ajuste polinomial para representar valores de KS versus concentração. O ajuste polinomial aqui, se você quiser ser mais simples, pode usar regressão linear múltipla ou ajuste polinomial quadrático, é recomendável usar matlab ou python para ajuste.
As etapas específicas são as seguintes:
1 De acordo com os dados do Anexo 2, denote o comprimento de onda e o valor de KS e a concentração como x e y, respectivamente
2 Escolha uma forma de função de ajuste polinomial apropriada
3 Traga a função de ajuste para o problema de ajuste para obter uma função objetivo que minimize o erro
4 Use o método dos mínimos quadrados ou outros métodos de ajuste para resolver a função objetivo para obter os coeficientes de ajuste.
Resumindo, através do processo de ajuste, podemos obter a relação entre o valor de KS e a concentração dos três corantes vermelho, amarelo e azul em diferentes comprimentos de onda e preencher a fórmula de relação e coeficiente de ajuste na tabela (Tabela 1 ). O processo de cálculo específico precisa ser implementado de acordo com os dados no Apêndice 2 e a função de ajuste selecionada.
Aqui está um exemplo de código para ajuste polinomial quadrático usando Python:
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
# 读取附件2中的数据
data = np.loadtxt('附件2.txt', skiprows=1, delimiter='\t')
wavelengths = data[:, 0] # 波长
concentrations = data[:, 1] # 浓度
ks_values = data[:, 2:] # KS值
# 定义二次多项式函数模型
def quadratic_function(x, a, b, c):
return a + b*x + c*x**2
# 对三种着色剂分别进行拟合
fit_params = []
for ks in ks_values.T:
params, _ = curve_fit(quadratic_function, wavelengths, ks)
fit_params.append(params)
# 打印拟合系数
print('拟合系数：')
for i, params in enumerate(fit_params):
print(f'着色剂 {i+1}: a={params[0]}, b={params[1]}, c={params[2]}')
Obviamente, é melhor plotar os resultados do ajuste após o ajuste, como segue:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取附件2中的数据
data = np.loadtxt('附件2.txt', skiprows=1, delimiter='\t')
wavelengths = data[:, 0] # 波长
concentrations = data[:, 1] # 浓度
ks_values = data[:, 2:] # KS值
# 定义二次多项式函数模型
def quadratic_function(x, a, b, c):
return a + b*x + c*x**2
# 对三种着色剂分别进行拟合
fit_params = []
for ks in ks_values.T:
params, _ = curve_fit(quadratic_function, wavelengths, ks)
fit_params.append(params)
# 绘制拟合结果图
fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 15))
colors = ['red', 'yellow', 'blue']
for i, ax in enumerate(axs):
ax.scatter(wavelengths, ks_values[:, i], color='black', label='实际值')
ax.plot(wavelengths, quadratic_function(wavelengths, *fit_params[i]), color=colors[i], label='拟合曲线')
ax.set_xlabel('波长')
ax.set_ylabel('KS值')
ax.set_title(f'着色剂 {i+1}')
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
Existe uma solução ótima para esta questão, com baixo grau de abertura e dificuldade moderada. É melhor que todos escolham esta pergunta e verifiquem as respostas online e offline após terminar. É recomendado para estudantes com especialização em estatística, matemática, física, etc.
Questão C: A influência da saúde física e mental da mãe no crescimento do bebê
Esta pergunta é uma pergunta típica de análise de dados + modelagem. É necessária uma certa habilidade de modelagem, que é semelhante aos tipos de questões em outras competições, como competições nacionais, e é recomendável que todos (todos os majores possam) escolher.
O tópico precisa estabelecer um modelo matemático e você pode usar algoritmos de avaliação , como o método de avaliação abrangente cinza e o método de avaliação abrangente difusa para estabelecer conexões entre vários indicadores.
Antes da primeira pergunta, todos precisam analisar e processar numericamente os dados, que é o EDA (Exploratory Data Analysis) . Para dados numéricos, você pode usar normalização, remoção de outliers, etc. para executar o pré-processamento de dados. Para quantificação de dados não numéricos, você pode usar os seguintes métodos:
1 tag de codificação
A codificação de rótulos é um método de quantização de dados não numéricos, convertendo um conjunto de valores possíveis em números inteiros. Por exemplo, no campo do aprendizado de máquina, para uma variável com várias categorias, podemos atribuir um valor inteiro exclusivo a cada categoria, para que possa ser convertido em dados numéricos.
2 codificação one-hot onehot
A codificação one-hot é um método de conversão de vários valores possíveis em uma matriz binária. Na codificação one-hot, cada valor possível corresponde a uma matriz binária cujo comprimento é o número total de valores possíveis, em que apenas um elemento é 1 e o restante é 0. Por exemplo, para uma variável de gênero, a codificação one-hot pode ser usada para converter "masculino" e "feminino" em [1, 0] e [0, 1] respectivamente.
3 contagem de classificação
As contagens categóricas são uma maneira fácil de converter dados não numéricos em dados numéricos. Na contagem categórica, classificamos os dados de acordo com alguns atributos específicos (como educação, ocupação etc.) e, em seguida, contamos o número ou a frequência de cada categoria. Por exemplo, em um questionário de pesquisa, podemos classificar as respostas a uma pergunta nas categorias "sim", "não" e "não tenho certeza" e contar o número ou frequência de cada categoria.
4 análise de componentes principais
A análise de componentes principais é um método de conversão de dados multidimensionais em uma representação de baixa dimensão. Na análise de componentes principais, realizamos redução de dimensionalidade em dados brutos encontrando os componentes principais que melhor explicam a variação nos dados. Isso converte dados não numéricos em dados numéricos.
A primeira pergunta sugere que você use alguns métodos de visualização, você pode usar métodos comuns de visualização EDA:
l Histograma e gráfico de densidade: Exibe a distribuição de variáveis numéricas.
l Gráfico de dispersão: Mostra a relação entre duas variáveis contínuas.
l Boxplot: mostra a distribuição e outliers de variáveis numéricas.
l Gráficos de barras e pizza: mostram a distribuição de variáveis categóricas.
l Gráfico de linhas: mostra a tendência ao longo do tempo ou sequência.
l Mapa de calor: mostra a correlação entre diferentes variáveis.
l Gráfico de matriz de dispersão: Exibe uma matriz de gráfico de dispersão entre várias variáveis.
l Mapa geográfico: exibe dados de localização geográfica e informações de distribuição espacial.
Para a primeira pergunta, você pode lembrar Xiaobai primeiro e atualizaremos as ideias específicas para cada pergunta posteriormente. A primeira questão é que precisamos fazer uma análise de correlação para ver se o coeficiente de correlação entre esses indicadores é alto, se for alto significa que o impacto é maior, se for baixo significa que o impacto é pequeno . Isso pode ser desenhado com um mapa de calor para visualizar o grau de influência.
Como este artigo é uma sugestão para a seleção de tópicos, você pode ver meus artigos/vídeos de acompanhamento para ideias detalhadas. Não vou entrar em detalhes. Esta questão é mais aberta e difícil, e é a primeira escolha para praticar e vencer nesta competição. Recomendado para todos os alunos principais.
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